On dit qu'une fonction f est strictement croissante ssi pour x et y dans le DD de f On dit que I est un intervalle de stricte monotonie de f ssi I est contenu dans
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[PDF] FONCTIONS DE REFERENCE - maths et tiques
Démontrer que la fonction f définie sur R par f (x) = x2 − 8x + 3 est strictement croissante sur l'intervalle 4;+∞⎡⎣⎡⎣ Soit a et b deux nombres réels tels que : 4
[PDF] Monotonie
On dit qu'une fonction f est strictement croissante ssi pour x et y dans le DD de f On dit que I est un intervalle de stricte monotonie de f ssi I est contenu dans
[PDF] Corrigé du TD no 11
Montrer que cette fonction est continue sur D Réponse Par conséquent, P est strictement croissante, donc, d'après le théorème théorème des valeurs intermédiaires prouve que l'image de R par la fonction P est l'intervalle ]−∞, +∞[ ,
[PDF] Généralités sur les fonctions - Maths-francefr
Soit f une fonction définie sur un intervalle I • f est croissante sur I si et seulement si pour tous réels a et b de I, si a ⩽ b alors f(a) ⩽ f(b) f est décroissante sur I si
[PDF] Monotonie sur une réunion dintervalles
Prouver que, si f est une fonction définie et croissante à la fois sur I et sur J, alors f est croissante sur K AIDE: Prendre x1 et x2 quelconques dans K tels que x1
[PDF] Variation et opérations
Variation et opérations 1/2 Variation et opérations I) Sens de variation Une fonction f est croissante sur un intervalle I signifie que : pour tous réels a, b de I, si a
[PDF] FONCTIONS I) Fonction [ ]
1) Fonction croissante Exemple 1 : f est croissante sur l'intervalle [−2 ; 4] Remarque : Lorsque les valeurs de x augmentent, les valeurs de f(x) augmentent x −
[PDF] Tableau de variation :
2) Cas d'une fonction dérivable ou monotone sur un intervalle I de IR : a) Observation des fonctions de référence : x ↦ x² Tableau de variation : f est croissante
[PDF] 515 Théorème Dérivée et monotonie
Soit I un intervalle de R et f une fonction numérique dérivable sur I • f est croissante sur I si et seulement si la fonction dérivée f/ est positive ou nulle sur I Autrement On peut en fait démontrer ce résultat de deux façons On le fait par exemple
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Monotonie
D´edou
F´evrier 2011
Fonctions croissantes
Donnez la d´efinition formelle de "fest d´ecroissante".Fonctions strictement croissantes
On dit qu"une fonctionfest strictement croissante ssipourxetydans le DD def, si on ax La fonction carr´e est croissante sur l"intervalle [2,e[.On a les notions voisines de d´ecroissance, croissance stricte, On dit queIest un intervalle de stricte monotonie defssiIest contenu dansDD(f) etfest strictement monotone surI.Exemple strictement) sur [0,+∞[.On dit queIest un intervalle de stricte monotonie maximal defssiIest un intervalle de stricte monotonie defIn"est pas contenu dans un intervalle de stricte monotonie de Mais attention, les deux ´enonc´es (vrais)La somme de deux fonctions croissantes surIest croissante I, alorsfest strictement croissante surI.Bien voir que cette fois, la condition est suffisante mais pasQuand nos fonctions usuelles sont croissantes
elles sont le plus souvent strictement croissantes. Pour fabriquer une fonction croissante non strictement, il faut se creuser la cervelle.Exemple La fonctionx?→six>0alorsxsinon0 est croissante non strictement.Exo 2 Donner un exemple de fonction d´ecroissante non strictement. Fonctions monotones
On dit qu"une fonctionfest monotone ssielle est soit croissante soit d´ecroissante. Contre-exemple
La fonction carr´ex?→x2n"est pas monotone : en effet, bien qu"elle soit "tantˆot croissante, tantˆot d´ecroissante", elle n"est ni croissante ni d´ecroissante.Exo 3 Devinez la d´efinition de "fonction strictement monotone". Fonctions parfois croissantes
Bien que la fonction carr´ex?→x2ne soit pas monotone, on a des Intervalles de monotonie
Intervalles de stricte monotonie maximaux
C"est un peu d´ebile de dire que la fonction carr´e est croissante sur [2;e[ alors qu"on sait bien que c"est une information tronqu´ee, la bonne info ´etant que cette fonction est croissante (et mˆeme Tableau de variation
Le tableau de variation d"une fonction met en ´evidence ses intervalles de stricte monotonie maximaux.Exo 7 Donnez les intervalles de stricte monotonie maximaux d"une fonctionfdont voici le TV :x-∞ -7 3 4 +∞4 6 f(x)? ? ? ? 2 0-∞Cette fonction a une infinit´e d"intervalles de stricte monotonie,
mais seulement quatre d"entre eux sont maximaux. Monotonie et op´erations
Proposition
La somme de deux fonctions croissantes surIest croissante surI.Le produit de deux fonctionspositivescroissantes surIest une fonction croissante surI.Le quotient d"une fonctionpositivecroissante surIpar une fonctionpositiveetd´ecroissantesurIest une fonction croissante surI.L"oppos´ee d"une fonction croissante surIest d´ecroissante sur I, et vice-versa.Exo 8
Ecrivez l"´enonc´e analogue concernant l"addition de fonctions strictement d´ecroissantes. Monotonie et factorisation
La notion de monotonie est l`a pour traˆıter simultan´ement le cas "croissant" et le cas " d´ecroissant" (on parle defactorisation). Additon de fonctions monotones
Exemple
Les fonctionsx?→x3etx?→ -xsont monotones, mais leur sommex?→x3-xne l"est pas .Exo 9 Donner un autre exemple d"une somme de deux fonctions monotones qui n"est pas monotone. Monotonie et composition
Proposition
La compos´ee de deux fonctions monotones est monotone. La compos´ee de deux fonctions strictement monotones est strictement monotone.Et ¸ca se d´emontre! Cet ´enonc´e se comprend avec un dessin que je sais faire au tableau mais pas sur le oueb. D´eriv´ee et monotonie
Proposition
Soitfd´erivable sur l"intervalleI. Alorsfest croissante surIssif?est positive surI.Exo 10 Donnez l"´enonc´e analogue pour la d´ecroissance. D´eriv´ee et stricte monotonie
Proposition
Soitfd´erivable sur l"intervalleI. Sif?est strictement positive sur