[PDF] VRAI OU FAUX ? 1 La suite (−2n) diverge vers −∞ VRAI car lim 2 PDF 9VFcorr.pdf

VRAI Elle est minorée par 0, et toute suite décroissante minorée converge 7 Une suite non majorée a pour limite +∞ FAUX Pour fabriquer un contre- exemple,

La suite est donc strictement décroissante du rang 0 au rang 9 et strictement croissante à partir du rang 9 3 On considère trois suites u, v et w, définies sur N* et

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VRAI Elle est minorée par 0, et toute suite décroissante minorée converge 7 Une suite non majorée a pour limite +∞ FAUX Pour fabriquer un contre- exemple,

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Toute suite croissante non majorée tend vers +∞ Vrai : voir ROC II) Opérations sur les limites : Vrai ou faux ? (Questions possibles au bac pour une Restitution

[PDF] Chapitre 2, exercice 28 1 Vrai : si la suite (u n)n∈N est majorée, la

Néanmoins, on a vu en cours que u était divergente 7 Faux : toute suite positive de limite nulle est décroissante `a partir d'un certain rang Démonstration

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Deux suites adjacentes sont convergentes et ont même limite Partie B 1) Faux 2) Vrai 3) Faux 4) Faux Démonstrations 1) Pour tout entier naturel n, posons

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8 nov 2011 · Vous savez déjà étudier une suite et calculer sa limite 2 1 Vrai ou faux Dans ce chapitre, nous nous préoccuperons surtout des suites à

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à termes strictement positifs et décroissante converge vers 0 Vrai Faux Exercice 4 Cocher les réponses vraies Toute suite géométrique de raison strictement

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L'ensemble des suites d'éléments de E indexées par K est noté K on parle de suites à valeurs réelles, ou suites réelles Si C = Divers vrai/faux classiques :

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Exercice 1 : Vrai ou faux (I) Dire pour chacune des propriétés suivantes si elle est vraie ou fausse La prouver dans le premier cas, donner un contre- exemple

VRAI OU FAUX?

1.La suite (-2n) diverge vers-∞.

VRAI carlim2n= +∞.2.La suite ?n2+ sinn2n+ 1? diverge vers+∞. VRAI n

Orlimn22n+ 1= limn22n= limn2

= +∞etlim12n+ 1= 0 donclimn22n+ 1-12n+ 1= +∞. Par comparaison, on déduitlimn2+ sinn2n+ 1= +∞.3.La suite sin?π3 n?? diverge. FAUX limπ3 n= 0est, puisquelimx→0sinx= 0, alorslimsin?π3 n? = 0.4.Une suite bornée est convergente. FAUX Contre-exemple :(-1)n5.Toute suite croissante positive converge. FAUX contre-exemple :un=n6.Tout suite décroissante positive converge. VRAI

Elle est minorée par 0, et toute suite décroissante minorée converge.7.Une suite non majorée a pour limite+∞.

FAUX Pour fabriquer un contre-exemple, il faut que certains termes tendent vers +∞et d"autres se trouvent "ailleurs". Contre-exemple 1 :(-n)n(les termes de rangs pairs tendent vers+∞, ceux de rangs impairs vers-∞) Contre-exemple 2 :un= 3nsinpair etun= 0sinimpair.1G.Gremillot

8.Une suite ayant pour limite+∞n"est pas majorée.

VRAI

Démonstration par l"absurde :

Si elle était majorée par A, aucun terme de la suite ne dépasserait cette u n>3n". FAUX moins une valeur denpour laquelleun>3n".10.Si la suite (u2n) converge, la suite (un) converge. FAUX Contre-exemple :un= (-1)ndiverge alors que son carréu2n= (-1)2n= 1 converge.11.Si la suite (un) tend vers+∞, il existe au moins un entier naturelntel queun< un+1. VRAI

Démonstration par l"absurde :

Si ceci était faux, il existerait un rang N à partir duquel tous les termes de la suite seraient inférieurs àuN, auquel cas elle serait majorée paruN,

et ne pourrait donc pas tendre vers+∞.12.On considère une suite (un), définie surN, dont aucun terme n"est nul.

On définit alors la suite (vn) surNparvn=-2u

n.(a)Si (un) est convergente, alors (vn) est convergente. FAUX Piège : si (un) converge vers 0 alors (vn) diverge.

(Si (un) converge versl?= 0, la proposition est exacte).(b)Si (un) est minorée par 2, alors (vn) est minorée par -1.

VRAI u n≥2?12 ≥1u ncarunest nécessairement positif. nen multipliant par -2 qui est négatif. Ainsivn≥ -1.(c)Si (un) est décroissante, alors (vn) est croissante. FAUX

Prenonsu2< u1par exempleu1= 2etu2= 1alorsv1=-1et

2=-2d"oùv2< v1.2G.Gremillot

(d)Si (un) est divergente, alors (vn) converge vers 0. FAUX Piège : diverger ne signifie pas avoir une limite infinie.

Contre-exemple :un= (-1)n.3G.Gremillot

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[PDF] QCM et VRAI-FAUX - Exercice 1 - Solution