Si le premier terme est égal à 3, les premiers termes successifs sont : u0 = 3, u1 = 8, u2 = 13, u3 = 18 Une telle suite est appelée une suite arithmétique de raison
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Calculer les termes dsune suite arithme tique Raison : 1 er terme
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Si le premier terme est égal à 3, les premiers termes successifs sont : u0 = 3, u1 = 8, u2 = 13, u3 = 18 Une telle suite est appelée une suite arithmétique de raison
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2 2 Comment reconnaître une suite arithmétique? tique, on parle d'une croissance linéaire Si l'on représente Le terme général d'une suite arithmétique (un) de raison r est trique (vn), de raison q = 0,935 et de premier terme v0 = 5 150
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(un) est une suite arithmétique de premier terme u0 et de raison r tique ? Pourquoi ? 2 Quel serait le septième terme de cette suite ? 3 Et le quatre cent 1 Sont-ce les premiers termes d'une suite géoém- trique ? Pourquoi ? 2 Quel serait
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On dit qu'une suite un est une suite arithmétique , s'il existe un réel r tel que pour tout 3 ) LIMITES DES SUITES ARITHMÉ TIQUES ET GÉ OM É TRIQUES
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29 jui 2017 · La suite arithmétique de premier terme 2 et de raison 3 est définie par les deux 3 3 a Déterminer les caractéristiques des suites arithmé- tiques ( vn ) et ( wn ) de la suite géomé- trique de premier terme 1 et de raison √
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51 121 02 Suite définie par une relation de récurrence tiques d'ensembles que l'on déterminera : 1 Exercice 458 Moyennes géométrique et arithmétique des solutions appartenant à ]−π,π] et les placer sur le cercle trigonomé- trique)
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1YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frSUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES Vidéo https://youtu.be/pHq6oClOylU I. Suites arithmétiques 1) Définition Exemple : Considérons une suite numérique (un) où la différence entre un terme et son précédent reste constante et égale à 5. Si le premier terme est égal à 3, les premiers termes successifs sont : u0 = 3, u1 = 8, u2 = 13, u3 = 18. Une telle suite est appelée une suite arithmétique de raison 5 et de premier terme 3. La suite est donc définie par : 0
1 3 5 nn u uu. Définition : Une suite (un) est une suite arithmétique s'il existe un nombre r tel que pour tout entier n, on a : 1nn
uur. Le nombre r est appelé raison de la suite. Méthode : Démontrer si une suite est arithmétique Vidéo https://youtu.be/YCokWYcBBOk 1) La suite (un) définie par : 79
n un=- est-elle arithmétique ? 2) La suite (vn) définie par : 2 3 n vn=+ est-elle arithmétique ? 1) () 17917 979 9799
nn uunn nn. La différence entre un terme et son précédent reste constante et égale à -9. (un) est une suite arithmétique de raison -9. 2) ()
2 2221
1332 133 21
nn vvnnnnn n. La différence entre un terme et son précédent ne reste pas constante. (vn) n'est pas une suite arithmétique. Vidéo https://youtu.be/6O0KhPMHvBA
2YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frPropriété : (un) est une suite arithmétique de raison r et de premier terme u0. Pour tout entier naturel n, on a : 0n
uunr=+. Démonstration : La suite arithmétique (un) de raison r et de premier terme u0 vérifie la relation 1nn
uur . En calculant les premiers termes : 10 uur=+ 21002uururrur=+=++= +
320023uururrur=+=++= +
100(1) nn uuru nrrunr
. Méthode : Déterminer la raison et le premier terme d'une suite arithmétique Vidéo https://youtu.be/iEuoMgBblz4 Considérons la suite arithmétique (un) tel que
u 5 =7 et u 9 =19. 1) Déterminer la raison et le premier terme de la suite (un). 2) Exprimer un en fonction de n. 1) Les termes de la suite sont de la forme
u n =u 0 +nrAinsi 50
57uur=+=
et 90919uur=+=
. On soustrayant membre à membre, on obtient :5r-9r=7-19
donc r=3 . Comme u 0 +5r=7 , on a : u 0 +5×3=7 et donc : u 0 =-8 . 2) 0n uunr=+ soit 83 n un=-+× ou encore 38 n un=-2) Variations Propriété : (un) est une suite arithmétique de raison r. - Si r > 0 alors la suite (un) est croissante. - Si r < 0 alors la suite (un) est décroissante. Démonstration :
u n+1 -u n =u n +r-u n =r . - Si r > 0 alors u n+1 -u n >0 et la suite (un) est croissante. - Si r < 0 alors u n+1 -u n <0 et la suite (un) est décroissante. Exemple : Vidéo https://youtu.be/R3sHNwOb02M3YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frLa suite arithmétique (un) définie par
u n =5-4nest décroissante car de raison négative et égale à -4. 3) Représentation graphique Les points de la représentation graphique d'une suite arithmétique sont alignés. Exemple : On a représenté ci-dessous la suite de raison -0,5 et de premier terme 4. II. Suites géométriques 1) Définition Exemple : Considérons une suite numérique (un) où le rapport entre un terme et son précédent reste constant et égale à 2. Si le premier terme est égal à 5, les premiers termes successifs sont : u0 = 5, u1 = 10, u2 = 20, u3 = 40. Une telle suite est appelée une suite géométrique de raison 2 et de premier terme 5. La suite est donc définie par :
u 0 =5 u n+1 =2u nVidéo https://youtu.be/WTmdtbQpa0c Définition : Une suite (un) est une suite géométrique s'il existe un nombre q tel que pour tout entier n, on a :
u n+1 =q×u n . Le nombre q est appelé raison de la suite.4YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frMéthode : Démontrer si une suite est géométrique Vidéo https://youtu.be/YPbEHxuMaeQ La suite (un) définie par :
u n =3×5 n est-elle géométrique ? u n+1 u n3×5
n+13×5
n 5 n+1 5 n =5 n+1-n =5. Le rapport entre un terme et son précédent reste constant et égale à 5. (un) est une suite géométrique de raison 5 et de premier terme
u 0 =3×5 0 =3. Exemple concret : On place un capital de 500€ sur un compte dont les intérêts annuels s'élèvent à 4%. Chaque année, le capital est multiplié par 1,04. Ce capital suit une progression géométrique de raison 1,04. On a ainsi : u
1 =1,04×500=520 u 2 =1,04×520=540,80 u 3 =1,04×540,80=562,432De manière générale : u
n+1 =1,04×u n avec u 0 =500 On peut également exprimer un en fonction de n : u n =500×1,04 nPropriété : (un) est une suite géométrique de raison q et de premier terme u0. Pour tout entier naturel n, on a : 0
n n uuq=×. Démonstration : La suite géométrique (un) de raison q et de premier terme u0 vérifie la relation
u n+1 =q×u n . En calculant les premiers termes : u 1 =q×u 0 u 2 =q×u 1 =q×q×u 0 =q 2 ×u 0 u 3 =q×u 2 =q×q 2 ×u 0 =q 3 ×u 0 u n =q×u n-1 =q×q n-1 u 0 =q n ×u 0. Méthode : Déterminer la raison et le premier terme d'une suite géométrique Vidéo https://youtu.be/wUfleWpRr10 Considérons la suite géométrique (un) tel que
u 4 =8 et u 7 =512. Déterminer la raison et le premier terme de la suite (un). Les termes de la suite sont de la forme
u n =q n ×u 0 Ainsi u 4 =q 4 ×u 0 =8 et u 7 =q 7 ×u 0 =5125YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frAinsi :
u 7 u 4 q 7 ×u 0 q 4 ×u 0 =q 3 et u 7 u 4 5128 =64 donc q 3 =64
. On utilise la fonction racine troisième de la calculatrice pour trouver le nombre qui élevé au cube donne 64. Ainsi
q=64 3 =4 Comme q 4 ×u 0 =8 , on a : 4 4 ×u 0 =8 et donc : u 0quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46