Rappel: suites arithmétiques et géométriques: Suite arithmétique Suite géométrique Définition a u u n n + = +1 a raison de la suite bu u n n ×= +1 b raison de
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Si la suite (un) est géométrique de premier terme u0 et de raison q, pour tout entier naturel n, un = u0 + nr un = u0 × qn • Les suites arithmétiques sont les suites
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2) La suite (vn)n∈N est géométrique de premier terme v0 = −3 et de raison q = 3 On sait que pour tout entier naturel n, vn = v0 × qn = −3 × 3n = −3n+1
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Démontrer que la suite (bn) est aussi une suite arithmétique ; quelle en est sa raison ? Page 4 16 SUITES ARITHMETIQUES ET GEOMETRIQUES CHAPITRE 2
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terme est u12 si le premier terme est noté u1 5°) Formule permettant de calculer la somme des n premiers termes d'une suite arithmétique : a) S = nombre
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notion de suite, représentation graphique, suites arithmétiques, suites géométriques : toutes sections - somme de termes, limite de suites arithmétique et
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Point méthode 3 : calculer le premier terme et la raison d'une suite arithmétique ou géométrique On utilise la formule up = uq + r × (p – q) pour une suite
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Vérifier la valeur de la limite de la suite (un) en utilisant l'expression du terme général (résultat question 4 b ) 4/5 Suites arithmétiques et géométriques - Exercices
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iRappel: suites arithmétiques et géométriques:
Suite arithmétiqueSuite géométrique
Définitionauunn1a raison de la suitebuunnl1b raison de la suiteTerme général un
apnuu nauu pn n 0 pn pn n buu buu l l0Somme u0 + u1 + ... + un (n+1) termes :210nuunSb buS n l 1 11 0 (b g 1)Sens de variationisi a > 0, (un) est croissante
isi a < 0, (un) est décrois- santeisi b > 1, (un) est croissante isi 0 < b < 1, (un) est dé- croissante iRaisonnement par récurrence: oSoit Pn une propriété dépendant de n entier naturel oLe principe peut se schématiser par: iP0 est vraie, iPn vraie B Pn+1 vraie, alors Pn est vraie pour tout nNe pas oublier d'établir que P0 est vraie
Il faut utiliser l'hypothèse de récurrence au rang n pour prouver le rang (n+1) i(un) croissante si et seulement si :1nnuu ou 11m
n n u u ou 0)('mnf (si nfun) i(un) décroissante si et seulement si :1mnnuu ou 11
n n u u ou 0)('nfiUne suite est monotone si elle est exclusivement croissante ou décroissante iUne suite est majorée si elle ne dépasse jamais une valeur fixée: n, un M iUne suite est minorée si elle ne descend jamais sous une valeur fixée: n, un m miUne suite est bornée si elle est à la fois majorée et minorée: n, m un M
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