[PDF] [PDF] Suites de fonctions - Licence de mathématiques Lyon 1

[PDF] Suites et séries de fonctions - Maths-francefr

ou C La suite de fonctions (fn) n∈N converge simplement vers la fonction f sur D si et seulement si pour chaque 

[PDF] Cours dAnalyse IV Suites et Séries de fonctions

Nous considèrerons ensuite les séries dans leur généralité, puis les suites et séries de fonction, pour ensuite passer aux séries entières, aux fonctions 

[PDF] Suites de fonctions - Licence de mathématiques Lyon 1

La suite de fonctions ( ) converge uniformément sur [0,1] vers la fonction → − Allez à : Exercice 1 2 ∀ ∈ [0,1], lim  

[PDF] Suites et séries de fonctions

7 oct 2019 · de deux suites de fonctions simplement convergentes est simplement convergente, et la limite de la somme est la somme des limites

[PDF] SUITES et SERIES DE FONCTIONS

Définition de la convergence simple Soit (fn) une suite de fonctions numériques définies sur E : 1) On dit que la suite (fn) converge en un point x ' E lorsque la 

[PDF] Suites et séries de fonctions

13 déc 2015 · Montrer que la suite de fonctions fn converge uniformément vers f sur [0,a] Exercice 2 6 13 (Convergence simple et convergence uniforme) Pour

[PDF] Les suites de fonctions en général Domaine réel - Numdam

— Les problèmes qui se posent au sujet des suites do fondions se rattachent à trois ordres de questions : caractères de convergence, nature de la fonction limite , 

[PDF] Chapitre 03 : Suites et Séries de fonctions - essa-tlemcendz

, la suite de fonctions converge simplement vers la fonction identiquement nulle Page 2 Analyse 3/A-U:2014-2015/F Sehouli Page 2

[PDF] M41 Suites et séries de fonctions - Université de Lille

On considère, pour n ∈ N∗, l'application fn : R → R, x ↦→ sin(nx) n La suite de fonctions (fn)n∈N converge simplement sur R vers f, où f est la fonction 

[PDF] MAT402 : Suites et séries de fonctions

Le but de ce chapitre est de donner un sens précis (et en fait plusieurs) `a la phrase “la suite de fonctions (fn)n∈N converge sur I vers une fonction f”, et de voir, 

[PDF] Les suites et raisonnement par récurrence

[PDF] Les suites et récurrences

[PDF] Les suites excercice

[PDF] les suites exercice

[PDF] les suites exercices corrigés

[PDF] les suites exercices corrigés 1ere s

[PDF] Les suites géo/arithm

[PDF] les suites geometrique

[PDF] Les suites géométriques

[PDF] Les suites géométriques

[PDF] Les suites géométriques

[PDF] les suites géométriques

[PDF] Les suites géométriques (devoir maison)

[PDF] Les suites géométriques (trouver la raison)

[PDF] les suites géométriques ? rendre jeudi

1

Suites de fonctions

Exercice 1. Convergence uniforme

1. ׊

2. ׊

Allez à : Correction exercice 1

Exercice 2. Autre outil pour la convergence uniforme Etudier la convergence uniforme de la suite de fonctions définies sur Թା par :

Allez à : Correction exercice 2

Exercice 3. Convergence uniforme et dérivation

ξ௡ sur ቂ-ǡగ

fonction ݂ ࣝଵ.

Allez à : Correction exercice 3

Exercice 4. Convergence uniforme sur un ouvert

Allez à : Correction exercice 4

Exercice 5. Convergence simple vers une fonction discontinue Etudier la convergence, éventuellement uniforme, des suites de fonctions définies par :

Allez à : Correction exercice 5

Exercice 6. Un cas pathologique

1. Faire une figure pour quelques valeurs de ݊.

3. Préciser si la convergence est uniforme dans les trois cas suivants :

2

Allez à : Correction exercice 6

Exercice 7. Convergence uniforme et intégration

2. Calculer :

Allez à : Correction exercice 7

Exercice 8. On considère la suite de fonctions réelle définies par

Cette suite est-elle ?

Allez à : Correction exercice 8

Exercice 9. On considère la suite de fonctions réelles définies par

Cette suite est-elle ?

Allez à : Correction exercice 9

Exercice 10. On considère, pour tout ݊א

déterminera. 3

Allez à : Correction exercice 10

2. Pour ݊אԳכ

Et la limite de ܫ

Allez à : Correction exercice 11

Allez à : Correction exercice 12

Exercice 13.

Allez à : Correction exercice 13

Exercice 14.

Allez à : Correction exercice 14

Corrections

4

Correction exercice 1.

1.

majorer la valeur absolue de cette différence par une expression ne faisant plus apparaître de " ݔ » en

sachant que ݔא

Car ݔא

Car ݁ି௫൑ͳ et ଵ

On en déduit que

Allez à : Exercice 1

2. Soit 5 Donc Comme

Allez à : Exercice 1

Correction exercice 2.

Si ݔ൐- alors

La dérivée est positive pour ݔא

௡ቂ, nulle en ଵ ௡ et négative pour ݔא Donc ݂௡ admet un maximum en ݔ௡ൌଵ

Si ߙ

Si ߙ

Allez à : Exercice 2

Correction exercice 3.

6

1. Pour tout ݔא

మቃ la fonction nulle sur ቂ-ǡగ

évidemment dérivable.

Allez à : Exercice 3

2.

Par conséquent

Et enfin

Allez à : Exercice 3

Correction exercice 4.

Si ݔ൐- alors

7

Etude de ݂௡ sur Թା

Comme sur Թା

conclure Donc

Allez à : Exercice 4

Correction exercice 5.

a) Si ݔא converge simplement vers la fonction ݂ définie par b) Si ݔא Ce qui montre que la suite de fonction converge simplement vers la fonction ݃ définie par Ce qui montre que la suite de fonction converge simplement vers la fonction ݄ définie par 8

Allez à : Exercice 5

Correction exercice 6.

1. Courbes pour ݊ൌͳǡ݊ൌ- et ݊ൌͳ- 2. Si ݔ൐-, il existe ݊଴ tel que ଵ Comme

La convergence est uniforme

ݔ൑- et qui vaut ͳ pour ݔ൐--à-dire une fonction discontinue or les fonctions ݂௡ sont continues,

en ݔൌ- les limites à gauche et à droite valent - et en ݔൌͳ les limites à gauche et à droite valent ͳ, il

Comme

Il y a convergence uniforme.

-0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 -1,5-1-0,500,511,52 9

Allez à : Exercice 6

Correction exercice 7.

1. Pour ݔא

2. ௡ , et pour

Donc il y a convergence uniforme.

Allez à : Exercice 7

Correction exercice 8.

1. Pour tout ݔא

On peut étudier cette fonction (ݔ՜௫

maximum pour ݔൌͳ et alors Ou alors on peut majorer de façon à éliminer les " ݔ » Ainsi On peut faire les deux raisonnements de la question ci-dessus 10

On peut étudier cette fonction (ݔ՜௫

maximum pour ݔൌͳ et alors

Ou alors on peut majorer de façon à éliminer les " ݔ », attention ici, il y a une petite nuance

Mais on aurait aussi pu majorer par ଵ

Ainsi

4. Pour tout ݔא

Là, on va avoir un problème pour majorer cette expression indépendamment de ݔ par une expression qui

tend vers -. gence uniforme, prenons ݔ௡ൌ݊

Ce •—" ne peut pas tendre vers -

Allez à : Exercice 8

Correction exercice 9.

1. Pour tout ݔא

Il faut bien distinguer le cas ݔ്- ݔൌ-, 2.

Etude de la fonction ݔ՜ଵ

Autre méthode

11 de la fonction Elle est décroissante donc elle atteint son •—" pour ݔൌܽ Elle est décroissante donc elle atteint son •—" pour ݔൌͳ

Allez à : Exercice 9

Correction exercice 10.

à priori, prenons la suite ݔ௡ൌଵ Donc

Allez à : Exercice 10

Correction exercice 11.

1. Pour tout ݔא

2. 12 Donc

Allez à : Exercice 11

Correction exercice 12.

indépendante de ݔ qui tendrait vers -, on va donc étudier la fonction 1

On en déduit que le •—" de

2. En réutilisant le calcul ci-dessus

Pour tout ݔ്-

13 par :

Ah bah çà alors quelle surprise !!!!

Allez à : Exercice 12

Correction exercice 13.

Si ଵ

Comme ͳ൅ݔ൐-

Si ݔൌ-

Les fonctions ݂௡ sont continues, si la convergence était uniforme la fonction ݂ serait continue or ݂

pas continue en ݔൌ-

Allez à : Exercice 13

Correction exercice 14.

Convergence simple

Pour tout ݔ il existe ݊଴אԳ tel que ݊଴൐ݔ donc pour tout ݊൐݊଴, ݔא

lorsque ݊ ቀͳെ௫

Convergence uniforme

14

On pose

Donc pour tout ݔא

nulle. supérieur à ݊, mais peu importe.

Deux cas se présentent

Soit

Dans ce cas

Soit

Dans ce cas

Dans tous les cas, que ݔ௡ existe ou pas le maximum éventuel tend vers -

Finalement

Allez à : Exercice 14

quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46