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Généralités sur les suites

Suites arithmétiques

Suites géométriquesCours 5: Une introduction aux suites numériques

Clément Rau

Laboratoire de Mathématiques de Toulouse

Université Paul Sabatier-IUT GEA Ponsan

Module complémentaire de maths, année 2012-2013 Clément RauCours 5: Une introduction aux suites numériques

Généralités sur les suites

Suites arithmétiques

Suites géométriquesDéfinition

Expression d"une suite

Sens de variation

Suites bornées

Convergence1Généralités sur les suites

Définition

Expression d"une suite

Sens de variation

Suites bornées

Convergence

2Suites arithmétiques

Définition

Expression

Quelques propriétés élémentaires

Formule sommatoire

3Suites géométriques

Définition

Expression

Quelques propriétés élémentaires

Formule sommatoire

Clément RauCours 5: Une introduction aux suites numériques

Généralités sur les suites

Suites arithmétiques

Suites géométriquesDéfinition

Expression d"une suite

Sens de variation

Suites bornées

Convergence1Généralités sur les suites

Définition

Expression d"une suite

Sens de variation

Suites bornées

Convergence

2Suites arithmétiques

Définition

Expression

Quelques propriétés élémentaires

Formule sommatoire

3Suites géométriques

Définition

Expression

Quelques propriétés élémentaires

Formule sommatoire

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Généralités sur les suites

Suites arithmétiques

Suites géométriquesDéfinition

Expression d"une suite

Sens de variation

Suites bornées

ConvergenceDéfinition

Definition

Une suite est une application deNversR.

u:N!R; n!u(n)souvent noté un: La suite sera notée u ou bien(un)n2N. uns"appelle le terme général de la suite. Clément RauCours 5: Une introduction aux suites numériques

Généralités sur les suites

Suites arithmétiques

Suites géométriquesDéfinition

Expression d"une suite

Sens de variation

Suites bornées

ConvergenceExemples-Expression d"une suite

Une suite est la donnée d"une série de nombres dans un ordre précis. En génér al,on note u0le premier terme de la suite,u1le deuxième,u2le troisième, etc...Enfin,on note unle terme général et on note(un)n2Nl"ensemble des termes de la suite. En les choisissant les uns après les autres, on peut construire n"importe quelle suite de nombres. Par exemple, u

0=0;u1=1;u2=2;u3=4;u4=2;u5=14;:::Clément RauCours 5: Une introduction aux suites numériques

Généralités sur les suites

Suites arithmétiques

Suites géométriquesDéfinition

Expression d"une suite

Sens de variation

Suites bornées

ConvergenceExemples-Expression d"une suite

Une suite est la donnée d"une série de nombres dans un ordre précis.En général, on noteu0le premier terme de la suite,u 1le deuxième,u2le troisième, etc...Enfin,on note unle terme général et on note(un)n2Nl"ensemble des termes de la suite. En les choisissant les uns après les autres, on peut construire n"importe quelle suite de nombres. Par exemple, u

0=0;u1=1;u2=2;u3=4;u4=2;u5=14;:::Clément RauCours 5: Une introduction aux suites numériques

Généralités sur les suites

Suites arithmétiques

Suites géométriquesDéfinition

Expression d"une suite

Sens de variation

Suites bornées

ConvergenceExemples-Expression d"une suite

Une suite est la donnée d"une série de nombres dans un ordre précis.En général, on noteu0le premier terme de la suite,u 1le deuxième,u

2le troisième, etc...Enfin,on note unle terme

général et on note(un)n2Nl"ensemble des termes de la suite. En les choisissant les uns après les autres, on peut construire n"importe quelle suite de nombres. Par exemple, u

0=0;u1=1;u2=2;u3=4;u4=2;u5=14;:::Clément RauCours 5: Une introduction aux suites numériques

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Suites bornées

ConvergenceExemples-Expression d"une suite

Une suite est la donnée d"une série de nombres dans un ordre précis.En général, on noteu0le premier terme de la suite,u 1le deuxième,u

2le troisième, etc...Enfin, on noteunle terme

général et on note(un)n2Nl"ensemble des termes de la suite. En les choisissant les uns après les autres, on peut construire n"importe quelle suite de nombres. Par exemple, u

0=0;u1=1;u2=2;u3=4;u4=2;u5=14;:::Clément RauCours 5: Une introduction aux suites numériques

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Une suite est la donnée d"une série de nombres dans un ordre précis.En général, on noteu0le premier terme de la suite,u 1le deuxième,u

2le troisième, etc...Enfin, on noteunle terme

général et on note(un)n2Nl"ensemble des termes de la suite.En les choisissant les uns après les autres, on peut construire

n"importe quelle suite de nombres. Par exemple, u

0=0;u1=1;u2=2;u3=4;u4=2;u5=14;:::Clément RauCours 5: Une introduction aux suites numériques

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Une suite est la donnée d"une série de nombres dans un ordre précis.En général, on noteu0le premier terme de la suite,u 1le deuxième,u

2le troisième, etc...Enfin, on noteunle terme

général et on note(un)n2Nl"ensemble des termes de la suite.En les choisissant les uns après les autres, on peut construire

n"importe quelle suite de nombres. Par exemple, u

0=0;u1=1;u2=2;u3=4;u4=2;u5=14;:::Clément RauCours 5: Une introduction aux suites numériques

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Suites bornées

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Les suites logiques permettent de représenter et de prévoir différents phénomènes économiques, comme par exemple le calcul d"intérêts. Il y a deux façons de construire une suite logique :définition explicite.

On donne une expression deunen fonction den.

Exemple : pour toutn2N;un=3n4suites récurrentes. On se donne la règle permettant de passer d"un terme au suivant. Le termeuns"exprime en fonction deun1.

Un procédé classique est le suivant :

(un) :u0donné u n+1=f(un)Clément RauCours 5: Une introduction aux suites numériques

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On donne une expression deunen fonction den.

Exemple : pour toutn2N;un=3n4suites récurrentes. On se donne la règle permettant de passer d"un terme au suivant. Le termeuns"exprime en fonction deun1.

Un procédé classique est le suivant :

(un) :u0donné u n+1=f(un)Clément RauCours 5: Une introduction aux suites numériques

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Sens de variation

Suites bornées

ConvergenceExemples-Expression d"une suite

Les suites logiques permettent de représenter et de prévoir différents phénomènes économiques, comme par exemple le calcul d"intérêts.Il y a deux façons de construire une suite logique : définition explicite.

On donne une expression deunen fonction den.

Exemple : pour toutn2N;un=3n4suites récurrentes. On se donne la règle permettant de passer d"un terme au suivant. Le termeuns"exprime en fonction deun1.

Un procédé classique est le suivant :

(un) :u0donné u n+1=f(un)Clément RauCours 5: Une introduction aux suites numériques

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Sens de variation

Suites bornées

ConvergenceExemples-Expression d"une suite

Les suites logiques permettent de représenter et de prévoir différents phénomènes économiques, comme par exemple le calcul d"intérêts.Il y a deux façons de construire une suite logique : définition explicite. On donne une expression deunen fonction den.Exemple : pour toutn2N;un=3n4suites récurrentes. On se donne la règle permettant de passer d"un terme au suivant. Le termeuns"exprime en fonction deun1.

Un procédé classique est le suivant :

(un) :u0donné u n+1=f(un)Clément RauCours 5: Une introduction aux suites numériques

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Un procédé classique est le suivant :

(un) :u0donné u n+1=f(un)Clément RauCours 5: Une introduction aux suites numériques

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Suites géométriquesDéfinition

Expression d"une suite

Sens de variation

Suites bornées

ConvergenceExemples-Expression d"une suite

Les suites logiques permettent de représenter et de prévoir différents phénomènes économiques, comme par exemple le calcul d"intérêts.Il y a deux façons de construire une suite logique : définition explicite. On donne une expression deunen fonction den.Exemple : pour toutn2N;un=3n4suites récurrentes. On se donne la règle permettant de passer d"un terme au suivant. Le termeuns"exprime en fonction deun1.

Un procédé classique est le suivant :

(un) :u0donné u n+1=f(un)Clément RauCours 5: Une introduction aux suites numériques

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Suites arithmétiques

Suites géométriquesDéfinition

Expression d"une suite

Sens de variation

Suites bornées

ConvergenceExemples de suites récurrentes

Par exemple, on peut passer d"un terme à l"autre en ajoutant 2

à chaque fois,

on définit u n=un1+2: Pour qu"une telle suite soit définie correctement, il faut

également se donner le premier terme.

Exemples:(un) :u0=1;

u n=un1+2 Ici, on au1=3;u2=3+2=5;u3=5+2=7, etc...(un) :u0=3; u n=5un1 Ici, on au1=15;u2=515=75, etc...Clément RauCours 5: Une introduction aux suites numériques

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Expression d"une suite

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Par exemple, on peut passer d"un terme à l"autre en ajoutant 2

à chaque fois,on définit

u n=un1+2: Pour qu"une telle suite soit définie correctement, il faut également se donner le premier terme.Exemples:(un) :u0=1; u n=un1+2 Ici, on au1=3;u2=3+2=5;u3=5+2=7, etc...(un) :u0=3; u n=5un1 Ici, on au1=15;u2=515=75, etc...Clément RauCours 5: Une introduction aux suites numériques

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Par exemple, on peut passer d"un terme à l"autre en ajoutant 2

à chaque fois,on définit

u n=un1+2: Pour qu"une telle suite soit définie correctement, il faut également se donner le premier terme.Exemples:(un) :u0=1; uquotesdbs_dbs46.pdfusesText_46