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regression simple Regression multipleStatistiques pour sciences sociales : applications

7 - Regression lineaire

Alexis Gabadinho

Universite de Geneve

Departement des sciences economiques

Printemps 2011

2/5/2011ag 1/45regression simple

Regression multipleplan

1regression simple

introduction estimation du modele evaluation du modele Excel

2Regression multiple

2/5/2011ag 2/45regression simple

Regression multipleintroduction

estimation du modele evaluation du modele

Excelintroduction

Parregressionon entend la prediction d'une variable en fonction de la connaissance d'une (ou plusieurs) autre(s) variable(s),on etudie la dependance statistique d'une grandeur par rapport a une ou plusieurs autresLa regression estlineairelorsque la relation entre la variable dependante et la variable independante est lineaire Par exemple :taille des individus en fonction de celle de leurs parents taux de reussite scolaire en fonction des depenses d'education revenu en fonction de l'^age et du nombre d'annees d'etudes depenses de consommation en fonction du revenu

2/5/2011ag 4/45regression simple

Regression multipleintroduction

estimation du modele evaluation du modele

ExcelDependance parfaite

Si la dependance est parfaite (et la relation lineaire), les points sont alignes sur une droiteOn peut predire parfaitement la valeur deysi on conna^t la valeur dex:y=ax+bl l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l

05101520

0 20 40
60
80
100
x y=ax+b2/5/2011ag 5/45 regression simple

Regression multipleintroduction

estimation du modele evaluation du modele

Excelexemple

Depenses de consommation (C) en fonction du produit interieur brut (PIB), en Suisse, en mia. de francs (1980)x iyi t PIB tCt1981 181.5 108.6

1982 179.8 108.5

1983 182.3 110.3

1984 187.7 112.0

1985 194.2 113.7

1986 196.6 116.9

1987 199.5 119.3

1988 207.0 121.9? = 0.5? + 17.7

104108112116120124

175 180 185 190 195 200 205 210

PIBConsommation)approximer la relation par une droite2/5/2011ag 6/45regression simple

Regression multipleintroduction

estimation du modele evaluation du modele

Excelrelation de dependance

??u -y=f(x) +u=a+bx+u ^y=f(x) =a+bxyvariable dependante, expliquee, endogene, reponse xvariable independante, explicative, exogene, predicteur ^yvaleur predite par le modele uecart residuel aleatoire (residual) =y^y, (E(u) = 0) aconstante du modele (intercept) bcoecient de regression (slope)2/5/2011ag 7/45regression simple

Regression multipleintroduction

estimation du modele evaluation du modele

Excelexemple

Regression Statistics

Multiple R 0.9841

R Square 0.9685

Adjusted R Square 0.9632

Standard Error 0.9618

Observations 8

ANOVA df SS MS F Sig. F

Regression 1 170.47 170.47 184.30 0.000

Residual 6 5.55 0.92

Total 7 176.02

Coeff. Std Error t Stat P-value

Intercept 17.67 7.10 2.49 0.047

PIB 0.50 0.04 13.58 0.000But : savoir lire les informations fournies par un logiciel (Excel)

2/5/2011ag 8/45regression simple

Regression multipleintroduction

estimation du modele evaluation du modele

Excelestimation de la relation

y i=a+bxi+uii= 1;:::;n estimer la relation)estimer les parametresaetb estimeraetbde facon que la droite s'ajuste le mieux aux donnees, que les residusui(ecarts entreyieta+bx) globalement petits l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l

05101520

0 20 40
60
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100

Ajustement optimal

x y=ax+b+u l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l

05101520

0 20 40
60
80
100

Résidus importants

x y=ax+b+u2/5/2011ag 9/45 regression simple

Regression multipleintroduction

estimation du modele evaluation du modele

ExcelEstimation

Estimateurs des moindres carres

(least squares, kleinste Fehlerquadrate) min a;bs(a;b) =nX i=1(yiabxi)2^ b=cov(x;y)var(x)=P i(xix)(yiy)P i(xix)2 ^a=y^bx (^at.q. la droite des moindres carres passe par le point moyen)2/5/2011ag 10/45regression simple

Regression multipleintroduction

estimation du modele evaluation du modele

Excelhypotheses sous-jacentes du modele lineaire

H1: relation lineaire entrexety,aetbidentiques pour toutiH2:E(ui) = 0!residus en moyenne = 0H3: var(ui) =2upour touti!var constante (homoscedasticite)Verier si la dispersion est independante dex

homoscedasticite heteroscedasticite2/5/2011ag 11/45regression simple

Regression multipleintroduction

estimation du modele evaluation du modele

Excelhypotheses

H4: cov(ui;uj) = 0 pour touti6=j!residus ne pas autocorrelescorr(ui;ui-1) = 0quotesdbs_dbs16.pdfusesText_22