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CH XII AXES de symétrie d'une figure

1. Définition

Un axe de symétrie d'une figure est une droite qui partage cette figure en deux parties superposables par pliage le long de cette droite.

Combien d'axes de symétrie ?

0 1 2 3 4 5

2. Axe de symétrie d'un segment

A) Utilisation d'un calque

La médiatrice d'un segment est son axe de symétrie. Les points A et B sont symétriques par rapport à la droite d. Le point M est à égal distance de A et de B. ( MA = MB)

B) Construction au compas

d

3. Axe de symétrie d'un angle

J'utilise un calque

J'utilise le compas

4. Axe de symétrie d'un triangle

Construire un triangle ABC avec la droite d comme axe de symétrie ? • Deux sommets sont symétriques (A et B par exemple) • Le troisième sommet C est sur l'axe de symétrie

Le triangle ABC est isocèle

Je retiens

Un triangle isocèle est un triangle qui a un axe de symétrie.

Le s angles à la base sont égaux.

Un triangle équilatéral est un triangle qui a 3 axes de symétrie.

Le s trois angles sont égaux.

Bissectrice

Arc de cercle de centre HArc de cercle de centre I de même rayon d

5. Axe de symétrie d'un quadrilatère

Activité

Placer quatre points pour que la droite d soit un axe de symétrie du quadrilatère ABCD.

On place le premier sommet A.

• Le deuxième sommet B est symétrique de A. • On place le troisième sommet C. • Le quatrième sommet D est symétrique de C

On obtient :

[AB] // [CD]

AC = BD

C'est un trapèze isocèle.

On place le premier sommet A.

• Le deuxième sommet B est symétrique de A. • On place le troisième sommet C sur l'axe de symétrie • Le quatrième sommet D est aussi sur l'axe de symétrie.

On obtient :

DA = DB

CA = CB

C'est un cerf-volant.

6. Rectangle. Losange et carré

Rectangle

Deux axes de symétrie : d

1 et d 2 [OA] et [OB] sont symétriques / d 1 donc :

OA = OB

[OB] et [OC] sont symétriques / d 2 donc :

OB = OC

[OC] et [OD] sont symétriques / d 1 donc

OC = OD

Donc OA = OB = OC = OD

Je retiens :

Da ns un rectangle, les diagonales sont égales et se coupent en leur milieu. d d 1 d 2

O////////

Carré

Quatre axes de symétrie : d

1 , d 2 , d 3 et d 4

Je retiens :

Sa ns un carré, les diagonales sont égales,

se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires.

Losange

Deux axes de symétrie : les deux diagonales.

Je retiens :

Da ns un losange, les diagonales sont perpendiculaires, se coupent en leur milieu. Da ns un losange, les angles sont égaux 2 à 2. d 3 d 2 d 1 d 4quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46