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Methodes d'Optimisation

Licence Professionnelle Logistique

Universite du Littoral - C^ote d'Opale, P^ole Lamartine

Laurent SMOCH

(smoch@lmpa.univ-littoral.fr)

Septembre 2011

Laboratoire de Math´ematiques Pures et Appliqu´ees Joseph Liouville Universit´e du Littoral, zone universitaire de la Mi-Voix, bˆatiment H. Poincarr´e

50, rue F. Buisson, BP 699, F-62228 Calais cedex

Methodes d'Optimisation

Licence Professionnelle Logistique

Ce dont le cours traite

l'algorithme de Ford (algorithmes de plus court et de plus long chemin), les mod`eles d'ordonnancement, la m´ethode MPM et la m´ethode PERT, les diagrammes de Gantt, l'algorithme de Ford-Fulkerson (optimisation du transport de marchandises sur un r´eseau routier)

la m´ethode du simplexe (gestion des disponibilit´es, des besoins, des coˆuts unitaires de transfert),

la m´ethode du coin nord-ouest, l'algorithme du stepping-stone.

Ce dont le cours ne traite pas

l'organisation de tourn´ees, la programmation dynamique. 2

Table des matieres

1 Quelques rappels sur les graphes1

1.1 Initiation `a la th´eorie des graphes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

1.1.1 Vocabulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

1.1.2 Niveaux des sommets d'un graphe sans circuit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

1.1.3 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

1.1.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

1.2 Graphes valu´es et chemins critiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

1.2.1 Valuations d'un graphe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

1.2.2 Longueur d'un chemin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

1.2.3 Chemins minimaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

1.2.4 Chemins maximaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19

1.2.5 Int´erˆet d'une telle recherche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20

1.3 Exercices r´ecapitulatifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21
I

IITABLE DES MATIERES

Chapitre 1

Quelques rappels sur les graphes

1.1 Initiation a la theorie des graphes

1.1.1 Vocabulaire

(a) Produit cartesien. Carre cartesien On appelleproduit cartesiendeEparF, l'ensemble not´e

E×F={(x,y)/x∈E, y∈F}

On appellecarre cartesiendeE, l'ensemble not´e

E×E=E2={(x,y)/x∈E, y∈E}

(b) Relation deEdansF On appellerelationRdeEdansFtoute correspondance qui `a certains ´el´ements deEassocie certains ´el´ements deF. "xest en relation avecy" (x∈E,y∈F) est not´e xRy L'ensemble des couples (x,y) deE×Ftels quexRyest appel´egraphede la relation. On note

G={(x,y)∈E×F/xRy}

On remarque queG⊂E×F.

SoitRune relation deEdansF, larelation reciproqueR-1est une relation deFdansEd´efinie par xRy⇔yR-1x (c) Relation binaire

Denition 1.1.1

Une relation binaired´efinie surEest une relation deEdansEqui est dite : re exivesi : ∀x∈E,xRxquotesdbs_dbs3.pdfusesText_6