31 mar 2009 · ce cas Page 13 Problèmes de Transport Solution des problèmes de transport Problèmes d'affectation Problème de transbordement Conclusion
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Problèmes de transport
formulation des problèmes d'affectationHugues Talbot
Laboratoire A2SI
31 mars 2009
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PlanProblèmes de Transport
Introduction
Distribution
Théorie
Équilibrage
Modélisation
Solution des problèmes de transport
Solution de base initiale
Problèmes d'affectation
Affectation
Problème de transbordement
Transbordement
Conclusion
Conclusion
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Problèmes linéaires particuliers : problèmes de transport Certains problèmes en programmation linéaire ont une structure particulière que l'on peut exploiter;On peut les résoudre comme d'habitude par un simplexe,mais on peut aussi les résoudre plus simplement et plusefficacement.
Certains de ces problèmes sont formulés en entier. Lasolution est en entier aussi, mais la résolution n'est pasplus difficile.
Le mieux est de donner un exemple
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Distribution d'électricité
Soit un série de villes alimentées en électricité par des centrales. La situation est résumée par la table suivante :Cité 1 Cité 2 Cité 3 Cité 4 Puissance
fournie (GWh)Demande (GWh) 45 20 30 30
Ici, les coût au milieu de la matrice sont ceux de production pour 1GWh. Formulez le problème pour minimiser le coût pour alimenter toutes les villes.Problèmes de TransportSolution des problèmes de transportProblèmes d'affectationProblème de transbordementConclusion
Formulation
xij= nombre de GWh produits à la centraleiet envoyé à la citéj. Coût d'acheminement depuis les centrales = coût total = z=8x11+6x12+10x13+9x14 +9x21+12x22+13x23+7x24 +14x31+9x32+16x33+5x34Problèmes de TransportSolution des problèmes de transportProblèmes d'affectationProblème de transbordementConclusion
Formulation : contraintes
Contraintes de production
x x xcontraintes de consommation
x11+x21+x31≥45
x12+x22+x32≥40
x13+x23+x33≥30
x14+x24+x34≥30
Plus les contraintes habituelles (xij≥0)
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Résolution
C'est un problème de PL standard
On peut résoudre par un simplexe (pas à la main...).On trouve le résultat suivant :
x12x13x21x23x32x34
10 25 45 5 10 30
Pour un coût total de 1020.
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