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Problèmes de transport

formulation des problèmes d'affectation

Hugues Talbot

Laboratoire A2SI

31 mars 2009

Problèmes de TransportSolution des problèmes de transportProblèmes d'affectationProblème de transbordementConclusion

Plan

Problèmes de Transport

Introduction

Distribution

Théorie

Équilibrage

Modélisation

Solution des problèmes de transport

Solution de base initiale

Problèmes d'affectation

Affectation

Problème de transbordement

Transbordement

Conclusion

Conclusion

Problèmes de TransportSolution des problèmes de transportProblèmes d'affectationProblème de transbordementConclusion

Problèmes linéaires particuliers : problèmes de transport Certains problèmes en programmation linéaire ont une structure particulière que l'on peut exploiter;

•On peut les résoudre comme d'habitude par un simplexe,mais on peut aussi les résoudre plus simplement et plusefficacement.

•Certains de ces problèmes sont formulés en entier. Lasolution est en entier aussi, mais la résolution n'est pasplus difficile.

•Le mieux est de donner un exemple

Problèmes de TransportSolution des problèmes de transportProblèmes d'affectationProblème de transbordementConclusion

Distribution d'électricité

Soit un série de villes alimentées en électricité par des centrales. La situation est résumée par la table suivante :

Cité 1 Cité 2 Cité 3 Cité 4 Puissance

fournie (GWh)

Demande (GWh) 45 20 30 30

Ici, les coût au milieu de la matrice sont ceux de production pour 1GWh. Formulez le problème pour minimiser le coût pour alimenter toutes les villes.

Problèmes de TransportSolution des problèmes de transportProblèmes d'affectationProblème de transbordementConclusion

Formulation

xij= nombre de GWh produits à la centraleiet envoyé à la citéj. •Coût d'acheminement depuis les centrales = coût total = z=8x11+6x12+10x13+9x14 +9x21+12x22+13x23+7x24 +14x31+9x32+16x33+5x34

Problèmes de TransportSolution des problèmes de transportProblèmes d'affectationProblème de transbordementConclusion

Formulation : contraintes

Contraintes de production

x x x

•contraintes de consommation

x

11+x21+x31≥45

x

12+x22+x32≥40

x

13+x23+x33≥30

x

14+x24+x34≥30

•Plus les contraintes habituelles (xij≥0)

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Résolution

C'est un problème de PL standard

•On peut résoudre par un simplexe (pas à la main...).

•On trouve le résultat suivant :

x

12x13x21x23x32x34

10 25 45 5 10 30

Pour un coût total de 1020.

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