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Exercice1.2.1.
Resoudreparlesimplexe
Maxx1+2x2
sous 8 :3x1+2x22 x1+2x24 x 1+x25 x i0i=1;21)Formestandard
Minz=(x1+2x2)
sous 8 :3x1+2x2+x3=2 x1+2x2+x4=4 x1+x2+x5=5
x i0i=1;:::;5 12)Tableaudusimplexe(formecanonique!)
x1x2x3x4x5
zb -1-2000-10 -3210002 -12010 04 1100105
3)SiSBR,alorsphaseII(sinonphaseI)
Ici,evident
8 :x1=x2=0
x 3=20 x 4=40 x 5=504)solpasoptimalecar9c
j05)Changementdebase:
c2+negatifquec1!x2rentredanslabase.
?Variablexssortantdelabase t=argminifbi ai2gjai20=minf22;42;51g=22)t=1 x stqB1as=et=0 B @1 0 01 C A!s=3 26)Tableaucanoniquedelanouvellebase
l02=l2=2
l01=l1+l2
l03=l3l2
l04=l4l2=2
x1x2x3x4x5
zb -40100-12 -32112000120-110
02 520-120104
7)seulc
1<0!x1entreenbase
minf22;45=2g=22!x4sortdelabase
l003=l03=2
l001=l01+2l03
l002=l02+3l03=4 l004=l045l03=4
3 x1x2x3x4x5zb00-120-16
01-1434005210-1
212001
0034-541032
8)seulc
3<0!x3entreenbase
minf3=23=4g!x5sortdelabase
l0004=4l004=3
l0001=l001+4l004=3
l0002=l002+l004=3
l0003=l003+2l004=3
x1x2x3x4x5
zb0001343-18
010131303
100-132302
001-5 34302
sol:x1=2;x2=3;x3=2;x4=x5=0 co^ut=-8 soloptimalecartouslesc j0 4
Exercice1.2.2.
x1x2x3x4
zb0600-131
051007
140005 0701
012
Optimum,x1=5;x2=0;x3=7;x4=12,
co^ut=-31 x1x2x3x4x5
zb0-1040-10
1-206008
0006101
0-1120
01Optimumnonborne(!1)
x 1x2x3 zb -400-1-21100-1
20102
Impossible!
5Exercice1.2.5.
Maxx1 sous 8 :x 1x212x1x22
x 1+x27 x 10 x 20Resoudreparlesimplexe.Compareravecles
solutionsobtenuesgraphiquement.1)Formestandard
Minz=x1
sous 8 :x1x2+x3=1
2x1x2+x4=2
x1+x2+x5=7
x i0i=1;:::;5 62)Tableaudusimplexe
x1x2x3x4x5
zb -10000-101-110001
2-1010
02 1100107
SBR(VHB:x1=x2=0;VB:x3=1;x4=
2;x5=7)
3)PhaseII
x1entredanslabase
minf11;22;71g=1!x3oux4sortdelabase.
Choix:x3sort
l1!l1+l2
l3!l32l2
l4!l4l2
x1x2x3x4x5
zb0-1100-11
1-110001
01-210
0002-101
06 7 x2entredanslabase minf01;62g=0!x4sortdelabase.
l1!l1+l3
l2!l2+l3
l4!l42l3
x1x2x3x4x5
zb00-110-11
10-11001
01-210
00003-21
06 x3entredanslabase,x5ensort.
l1!l1+l4=3
l2!l2+l4=3
l3!l3+2l4=3
l4!l4=3
x1x2x3x4x5
zb0001/31/3-13
1001/31/303
010-1/32/3
04001-2/31/3
02 8Optimum:
x1=3;x2=4;x3=2;x4=x5=0;z=3
Remarque:sionavaitfaitsortirx4audebut
l1!l1+l3=2
l2!l2l3=2
l3!l3=2
l4!l4l3=2
x1x2x3x4x5
zb0-1/201/20-11
0-1/21-1/2000
1-1/201/20
0103/20-1/21
06 l1!l1+l4=3
l2!l2+l4=3
l3!l3+l4=3
l4!2=3l4
x1x2x3x4x5
zb0001/31/3-13
001-2/31/302
1001/31/3
03010-1/32/3
04 moins. 9Exercice1.2.3.
Resoudreparlamethodedusimplexe
Minx1x2+x3
sous 8 :x1+3x24
x1+x2x310
x i0i=1;:::;31)Formestandard
Minx1x2+x3
sous 8 :x1+3x2x4=4
x1+x2x3+x5=10
x i0i=1;:::;52)Pasdebaserealisableinitiale!PhaseI
Variablearticielle:a6
Mina6(Xyi)
sous (x1+3x2x4+a6=4 x1+x2x3+x5=10
x i0i=1;:::;5;a60 10 )SBR:xT=(0000104)Fonctionobjectifsousformecanonique:
z=a6=4x13x2+x4 !x13x2+x4z=4 x1x2x3x4x5a6
zb -1-30100-1-4130-10104
11-1010
010 x2rentre;minf4
3;101g)a6sort
l1!l1+l2
l2!l2=3
l3!l3l2=3
x1x2x3x4x5a6
zb000001-10
1/310-1/301/304/3
2/30-11/31-1/3
026/3a
6=0!n'estplusnecessaire
onalaSBROduproblememina6,a60 11 )onauneSBRduproblemededepart: xT=(04/30026/3)
Base:x2;x5
3)PhaseII
ExprimerlafctobjectifenfctdesVHB
z=x1+x3+x1x443=4x13+x3x4343
x1x2x3x4x5
zb4/301-1/30-14/3
1/310-1/3004/3
2/30-11/31
026/3x