Cercle inscrit dans un triangle pour construire la bissectrice de l'angle B AC • De la même façon, construire les bissectrices des angles ABC et ACB
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Caractériser les points de la bissectrice d'un angle donnée par la propriété d' équidistance aux deux côtés de l'angle • Construire le cercle inscrit dans un
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et C ; c'est le cercle circonscrit du triangle (ABC) ; Les trois bissectrices intérieures sont concourantes en un point, noté I, appelé centre du cercle inscrit du
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Exemple de
réalisation014Cercle inscrit1Identification
TypeImagiciel
ModalitéVidéoprojection
Thème abordéCercle inscrit dans un triangle
Droites remarquables du triangleNiveauCycle 4
PrérequisBissectrice d"un angle
Distance d"un point à une droiteObjectifIllustrer une propriétéRéalisation techniqueDifficulté :
Vue(s) :GraphiqueAlgèbreTableurCas3D
Fichier(s)cercle_inscrit.ggbQR Codehttp://url.univ-irem.fr/er132Captures d"écran
3Commentaires
Intérêt pédagogique :
Ce fichier peut être projeté en fin d"activité pour effectuer la synthèse des résultats obtenus.
Exploitation possible en classe :
À la suite d"un premier travail d"approche réalisé en classe avec les élèves sur les propriétés des bissectrices
d"un triangle, on peut utiliser ce fichier afin d"établir la synthèse des résultats obtenus. Le dynamisme de la figure
permet d"illustrer quelques cas particuliers et peut autoriser une discussion autour de la position du centre du
cercle inscrit.Cercle inscrit99
4Réalisation technique
➊Le triangle et ses bissectricesE nutili santl "outil, construire un triangleABC.
Sélectionner l"outilpuis cliquer successivement sur le pointB, sur le pointAet enfin sur le pointC
pour construire la bissectrice de l"angle D ela même faç on,con struireles bissect ricesdes an gles ➋Le codage des angles du triangle À l"aide de l"outilou de l"outil, nommerIle point de concours des bissectrices.A vecl "outil
, construire les anglesAfficher le panneau des propriétés de ces deux angles : dans l"ongletBasique, choisir une mesure comprise
entre 0°et 180°, décocher la caseAfficherl"étiquette, puis, dans l"ongletStyle, choisir un codage approprié.R ecommencerl apr océdurep ourcon struireles ang les
D efa çoniden tique,con struireles an gles
➌Les pointsH1,H2etH3 A vecl "outil, construire la droited1perpendiculaire à (AB) et passant parI. À l "aidede l "outilou de l"outil, nommerH3le point d"intersection entre (AB) etd1. De même, construire la droited2perpendiculaire à (AC) et passant parI, puis nommerH2le point d"intersection entre (AC) etd2. Construire également la droited3perpendiculaire à (BC) et passant parI, puis nommerH1le point d"intersection entre (BC) etd3.C acherl esd roitesd1,d2etd3.
➍Le cercle et ses rayons A vecl "outil, construire le cercle de centreIet passant parH1. E nutili santl "outil, construire les segments [IH1], [IH2] et [IH3].Ouvrir le panneau des propriétés de ces trois segments, et, dans l"ongletStyle, choisir de les représenter en
pointillés.A vecl "outil , construire les anglesBH1IetCH2IetBH3I.100
commission inter T REM CEOuvrir le panneau des propriétés de ces trois angles : dans l"ongletBasique, choisir une mesure comprise
entre 0°et 180°, décocher la caseAfficher l"étiquetteet vérifier que la caseMarquer l"angle droitest bien
cochée.➎Les cases à cocher Avec l"outil, créer trois cases à cocher et nommerbissec,cercleetrayons les booléens associés à ces cases. Dans la boîte de sélection des objets à afficher/cacher, sélectionner : -Casecercle: le cercle inscrit; Caserayons: les pointsH1,H2,H3, les segments [IH1], [IH2], [IH3] C olorierles diff érentsélé mentsde l afigur e. I lest possible d edéplacer le scases à c ocherdan sla vu eGraphique 2: -faire apparaître la vueGraphique 2:Affichage·Graphique 2; dans le panneau des propriétés des cases à cocher, ongletAvancé, dé- cocherGraphiqueet cocherGraphique 2.Appliquer la technique de la ficheRendre dynamique la légende d"une case à cocher (ou d"un bouton,
ou ...)(page 723) pour modifier dynamiquement la légende des cases à cocher.Cercle inscrit
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