[PDF] [PDF] TD 1 - La fonction de production

[PDF] II414) Lélasticité de substitution factorielle (ou sigma : σ) On traite ci

6- Calculer l'élasticité de substitution factorielle 1- La fonction Il s'agit d'une fonction de production CES Elle est définie par : (K,L) : les facteurs de production  

Modèle destimation de lélasticité de substitution et du - Érudit

où à nouveau la fonction G1 est stable, le progrès technologique agis- sant sur y par son effet sur les indices Ces derniers sont exprimés en fonction du temps (t)  

[PDF] Substituabilité des facteurs et rendements déchelle - OFCE

Toutefois, la fonction CES limite la substituabilité entre les facteurs de production Comme son nom l'indique, elle impose une élasticité de substitution constante 

[PDF] TD 1 - La fonction de production

taux marginal de substitution technique et élasticité de substitution 2 On considère la fonction de production CES (pour Constant Elasticity of Substitution) :

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canadiennes cadrent mieux avec une fonction de production CES ayant une élasticité de substitution entre les facteurs travail et capital égale à 1, ce qui est le  

[PDF] Estimation de la fonction de productif CES pour la Suisse1

le fonction de production (Constant Elasticity of Substitution Production L' élasticité de substitution de la fonction CES est une constante qui a la valeur 1

[PDF] Translog ou Cobb-Douglas? - CORE

Néanmoins, la portée de ces résultats est atténuée par la fonction de restrictives, notamment une élasticité de substitution unitaire entre les facteurs Or, il est 

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TD d"Économie - Julien GrenetÉcole Normale SupérieureAnnée 2007-2008

TD 1: La fonction de production

Séance du 25 octobre 2007

Objectifs du TD :

1. Se familiariser avec un certain nombre de notions indispensables à l"analyse micro-

économique de la production : isoquante, rendements factoriels, rendements d"échelle, taux marginal de substitution technique et élasticité de substitution.

2. Connaître les propriétés des principales fonctions de production utilisées dans la

littérature économique. Exercice 1 : La fonction de production Cobb-Douglas On considère la fonction de production Cobb-Douglas à deux facteurs (capitalKet travailL) :

Y=F(K,L) =AK

αLβ

1. Quelle interprétation peut-on donner du termeA?

2. Tracer l"isoquante correspondant aux valeurs suivantesdes paramètres :Y= 10,

A= 1etα=β= 1.

3. A quelle condition cette fonction est-elle à rendements d"échelle constants?

Rappel : une technologiey=f(˜x)(où˜xdésigne le vecteur d"inputs(x

1,x2,...,xn))

présente des rendements d"échelle constants lorsquef(t˜x) =tf(˜x)?t?0.

4. Calculez la productivité marginale et la productivité moyenne du capital et du tra-

vail.

5. Le taux marginal de substitution technique (TMST) du travail au capital (noté

TMST L,K) est défini comme la variation de travail nécessaire pour compenser une variation infinitésimale de capital de telle sorte que le niveau d"output soit maintenu constant, soitTMST

L,K=-dL

dK|dY=0=-∂F(K,L)/∂K ∂F(K,L)/∂L. Calculez cette quantité dans le cas de la fonction de production Cobb-Douglas. En donner une interprétation géométrique.

6. L"élasticité de substitution est définie comme le rapportde la variation relative des

facteurs à la variation relative du TMST, soit :

L,K=dln(L/K)dln|TMSTL,K|=-

d(L/K) L/K d|TMSTL,K| |TMSTL,K| Calculer l"élasticité de substitution des facteurs de la fonction Cobb-Douglas. En donner une interprétation géométrique. 1

Exercice 2 : La fonction de production Leontief

On considère la fonction de production Leontief (ou à facteurs complémentaires) :

Y=F(K,L) = min(aK,bL)

1. Tracer l"isoquante correspondant aux valeurs suivantesdes paramètres :Y= 1,

a= 2etb= 1.

2. Calculer le TMST du capital au travail.

3. Calculer l"élasticité de substitution des deux facteurs. Qu"en conclure?

4. Parmi les facteurs de production suivants : travail qualifié, travail non qualifié, ca-

pital, lesquels vous paraissent complémentaires? substituables?

Exercice 3 : La fonction de production CES

On considère la fonction de production CES (pourConstant Elasticity of Substitution) :

Y=F(K,L) = [α(aK)

ρ+ (1-α)(bL)ρ]

1

1. Montrer que cette fonction admet des rendements d"échelle constants.

2. Calculer le TMST du travail au capital.

3. Calculer l"élasticité de substitution des deux facteurs. Qu"en conclure?

4. Montrer que lorsque le paramètreρtend vers-∞, la fonction CES se confond avec

une fonction de type Leontief.

5. En utilisant la règle de l"Hôpital, montrer que lorsque leparamètreρtend vers 0, la

fonction CES se confond avec une fonction Cobb-Douglas. Pour simplifier les calculs, on supposera quea=b= 1.

Règle de l"Hôpital :

soientfetgdeux fonctions définies et continues sur]a,b]et différentiables sur]a,b[. On suppose quef(b) =g(b) = 0et que pour toutxde]a,b[, g ?(x)?= 0. Alors, sous réserve d"existence de la seconde limite : lim x→b f(x) g(x)= limx→b f?(x) g?(x) Cette règle est une application du théorème de Rolle. 2quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40