C1 - Additionner des nombres entiers L'addition est une C3 - Multiplier par un nombre à un chiffre et par 10, 100, 20, 300 CM2 – CALCUL – LEÇONS
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LEÇONS - CM2 - MATHÉMATIQUES - CALCUL
C1 - Additionner des nombres entiers
L'addition est une opération qui permet de calculer la somme de plusieurs nombres. On peut changer l'ordre de ses termes sans que cela modifie le résultat.Ex. : 12 + 4 520 + 596 = 4 520 + 596 + 12 = 5 128
On évalue toujours un ordre de grandeur du résultat avant de calculer. Ex. : 4 520 + 596 + 12, c'est proche de 4 500 + 600 + 10 = 5 110. Quand on pose une addition, on aligne les chiffres des unités, puis des dizaines, etc.Attention ! Il ne faut pas oublier les retenues.
C2 - Soustraire des nombres entiers
La soustraction est une opération qui permet de calculer une différence ou un écart entre deux nombres.
Avant de poser une soustraction, on évalue un ordre de grandeur du résultat. Ex. : 2 154 - 875 → 2 000 - 900 → résultat proche de 1 100Pour effectuer une soustraction, on peut :
► utiliser un schéma L'écart entre 2 746 et 6 000 est de 3 254.► poser l'opération, en alignant bien les chiffres en partant des unitésAttention ! Il ne faut pas oublier les retenues.
On peut toujours vérifier le résultat d'une soustraction par l'addition.Ex. : 1 279 + 875 = 2 154
C3 - Multiplier par un nombre à un chiffre et par 10, 100, 20, 300...Pour simplifier le calcul de l'addition d'un même nombre, on effectue une multiplication. Son résultat s'appelle le produit.
Ex. : 36 + 36 + 36 + 36 + 36 = 36 × 5 = 180
Pour effectuer une multiplication, on peut :
► décomposer l'opération Ex. : 234 × 7 = (200 × 7) + (30 × 7) + (4 × 7) = 1 400 + 210 + 28 = 1 638► poser l'opérationAttention ! Il ne faut pas oublier les retenues.
Multiplier un nombre par 10, 100, 1 000... revient à le rendre 10, 100, 1 000 fois plus grand. Ex. : 63 × 10 = 63 dizaines = 63063 × 100 = 63 centaines = 6 300Multiplier un nombre par 20, 300... revient à multiplier ce nombre par 2, par 3... puis à le rendre 10, 100... fois plus grand.
Ex. : 23 × 20 = (23 × 2) × 10 = 460
Avant de multiplier, on évalue un ordre de grandeur du résultat. Ex. : 8 946 × 6 → 9 000 × 6 → Le résultat est proche de 54 000CM2 - CALCUL - LEÇONS
C4 - Multiplier par un nombre à plusieurs chiffresPour effectuer une multiplication en ligne à plusieurs chiffres, on décompose son multiplicateur.
Ex. : 513 × 47 = (513 × 40) + (513 × 7)
Quand on pose l'opération, on multiplie avec les unités, puis avec les dizaines, puis avec les centaines, etc.
Ex. : 478 × 324 = (478 × 300) + (478 × 20) + (478 × 4) On pose la multiplication en suivant ces étapes :1. On multiplie 478 par 4 unités.
2. On multiplie par 2 dizaines : 478 × 2 d = 9 560.
3. On multiplie par 3 centaines : 478 × 3 c = 143 400.
4. On additionne.
Avant de calculer, on évalue toujours un ordre de grandeur du résultat. Ex. : 583 × 52 → 600 × 50 → 30 000 C5 - Connaître les multiples et les diviseurs d'un nombre48 est un multiple de 6 car 48 = 6 × 8.
On dira aussi que 6 est un diviseur de 48 car 48 : 6 = 8.48 est un multiple de 8 car 48 = 8 × 6.
On dira aussi que 8 est un diviseur de 48 car 48 : 8 = 6.480 est aussi un multiple de 6 et de 8 car 480 = 6 × 80 et 480 = 8 × 60.
Les multiples de 2 sont tous les nombres pairs. Ils sont divisibles par 2.Les multiples de 3 s'appellent les triples. Ce sont des nombres dont la somme des chiffres est multiple de 3. Ils sont divisibles par 3.
Ex. : 834 est un multiple de 3 car 8 + 3 + 4 = 15
Les multiples de 5 se terminent toujours par 0 ou 5. Ils sont divisibles par 5.Les multiples de 9 sont des nombres dont la somme des chiffres est multiple de 9. Ils sont divisibles par 9.
Ex. : 126 est un multiple de 9 car 1 + 2 + 6 = 9
Les multiples de 10 se terminent toujours par 0. Ils sont divisibles par 10. C6 - Diviser par un nombre à un chiffre et par 10, 100, 1 000On cherche à diviser 469 par 6.
Avant de poser une division, on évalue le nombre de chiffres du quotient.Ex. : 6 × 10 < 469 < 6 × 100
Le quotient sera compris entre 10 et 100 : il aura donc deux chiffres.On pose la division en suivant ces étapes :
1. On partage les dizaines :
dans 46, combien de fois 6 ? 6 × 7 = 42. Cela fait 7 dizaines au quotient et il reste 4 dizaines.2. On abaisse les 9 unités du dividende :
avec les 4 dizaines restantes, cela fait 49 unités.3. On partage les unités :
dans 49, combien de fois 6 ? 6 × 8 = 48. Cela fait 8 unités au quotient et il reste 1 unité.
Attention ! Le reste est toujours inférieur au diviseur.On vérifie le résultat d'une division par la multiplication : (diviseur × quotient) + reste = dividende
Ex. : (6 × 78) + 1 = 469
Diviser un nombre entier par 10, 100, 1 000... revient à chercher le nombre de dizaines, centaines, milliers dans ce nombre.
Ex. : 4 256 : 10 → Dans 4 256, il y a 425 dizaines, donc le quotient est 425 et il reste 6 unités.
4 256 : 100 → Dans 4 256, il y a 42 centaines, donc le quotient est 42 et il reste 56 unités.
CM2 - CALCUL - LEÇONS
C7 - Diviser par un nombre à deux chiffres
On cherche à diviser 2 593 par 46.
On évalue le nombre de chiffres du quotient : 46 × 10 < 2 593 < 46 × 100 Le quotient sera compris entre 10 et 100 : il aura donc deux chiffres.On pose la division en suivant ces étapes :
1. On partage les dizaines :
on cherche le multiple de 46 le plus proche de 259.46 × 5 = 230. Cela fait 5 dizaines au quotient.
259 - 230 = 29. Il reste 29 dizaines.
2. On abaisse les unités :
avec les 29 dizaines restantes, cela fait 293 unités.3. On partage les unités :
on cherche le multiple de 46 le plus proche de 293.46 × 6 = 276. Cela fait 6 unités au quotient.
293 - 276 = 17. Il reste 17 unités.
Le quotient est donc 56 et le reste est 17.
Astuce : il peut-être très utile d'écrire la table du diviseur avant de commencer la division !
On vérifie le résultat : (56 × 46) + 17 = 2 593C8 - Additionner des nombres décimaux
Pour additionner des nombres décimaux, on applique les mêmes règles que pour les nombres entiers.
1.On évalue un ordre de grandeur du résultat.
Ex. : 26,2 + 9,7 + 159,25 → 26 + 10 + 160 → 1962.On aligne bien les chiffres et les virgules :
- les unités sous les unités, les dizaines sous les dizaines, etc. - les dixièmes sous les dixièmes, les centièmes sous les centièmes, etc.3.On peut changer l'ordre des nombres.
Ex. : 395,85 + 48,125 + 4 513, 9 = 4 513,9 + 395,85 + 48,125Au besoin, on peut ajouter des zéros pour avoir autant de chiffres après la virgule dans tous les nombres.
4.Attention ! Il ne faut pas oublier de remettre la virgule au résultat.
C9 - Soustraire des nombres décimaux
Pour poser une soustraction avec des nombres décimaux, on applique les mêmes règles que pour les nombres entiers.
1.On évalue un ordre de grandeur du résultat.
Ex. : 7 892,5 - 2 174,125 → 8 000 - 2 000 → Le résultat est proche de 6 000.2.On aligne bien les chiffres et les virgules :
- les unités sous les unités, les dizaines sous les dizaines - les dixièmes sous les dixièmes, les centièmes sous les centièmes, etc.3.On complète au besoin la partie décimale avec des zéros pour avoir autant de chiffres
après la virgule dans les deux nombres.4.Attention, il ne faut oublier ni les retenues ni la virgule au résultat.
On peut vérifier le résultat d'une soustraction par l'addition.Ex. : 5 718,375 + 2 174,125 = 7 892,5
CM2 - CALCUL - LEÇONS
C10 - Multiplier un nombre décimal par un nombre entier ou un nombre décimal et par 10, 100, 20, 300...
Multiplier un nombre décimal par 10, 100, 1 000... revient à le rendre 10, 100, 1 000 fois plus grand.
Ex. : 82,63 × 10 = 826,3 82,63 × 100 = 8 263 82,63 × 1 000 = 82 630Multiplier un nombre décimal par 20, 300... revient à multiplier ce nombre par 2, par 3... puis à le multiplier par 10, 100.
Ex. : 24,31 × 20 = (24,31 × 2) × 10 = 48,62 × 10 = 486,2Avant de multiplier un nombre décimal par un nombre entier, on évalue un ordre de grandeur du résultat.
Ex. : 42,97 × 3,1 → 43 × 3 → résultat proche de 129.1.Quand on pose la multiplication, on ne s'occupe pas de la virgule.
2.On calcule le produit, puis on additionne le nombre de chiffres
après la virgule dans les deux nombres décimaux. On place alors la virgule au résultat pour avoir autant de chiffres après la virgule.C11 - Calculer un quotient décimal
Lorsque que l'on divise un nombre et qu'il y a un reste, on peut continuer la division : on calcule alors un quotient décimal.
On peut trouver un quotient décimal exact (le reste est égal à 0) ou bien calculer sa valeur approchée au dixième près, au
centième près, etc.1.On pose la division en laissant de la place pour la partie décimale.
2.On divise la partie entière du dividende : 17 divisé par 6 cela fait 2 et il reste 5.
3.On place la virgule dans le dividende et dans le quotient.
4.On abaisse un zéro pour les dixièmes : 50 (dixièmes) divisé par 6 cela fait 8 et il reste 2 dixièmes.
5.On abaisse un zéro pour les centièmes : 20 (centièmes) divisé par 6 cela fait 3 et il reste 2 centièmes.
6.Le quotient décimal approché au centième près est donc 2,83.
Les moitiés et les quarts à connaitre :
1 : 2 = 0,5 3 : 2 = 1,5 1 : 4 = 0,25 2 : 4 = 0,5 3 : 4 = 0,75
C12 - Diviser un nombre décimal par un nombre entier et par 10, 100...Quand on divise un nombre décimal par 10, 100, 1 000..., il devient 10, 100, 1 000... fois plus petit.
Ex. : 82,6 : 10 = 8,26 → 8,26 est 10 fois plus petit que 82,682,6 : 100 = 0,826 → 0,826 est 100 fois plus petit que 82,6
Diviser par 10, 100... revient à multiplier par 0,1 ; 0,01 : 45,2 : 10 = 45,2 × 0,1 = 4,52Lorsque que l'on divise un nombre décimal par un nombre entier, on obtient un quotient décimal : on peut trouver un quotient
décimal exact (le reste est 0) ou bien calculer sa valeur approchée au dixième près, au centième près, etc.
1.On partage la partie entière du dividende : 2 divisé par 8 cela fait 0 et il reste 2.
2.On met la virgule au quotient et on abaisse le chiffre des dixièmes du dividende.
2 unités et 6 dixièmes : 26 dixièmes divisé par 8 = 3 et il reste 2 dixièmes.
3.On abaisse le chiffre des centièmes : 20 divisé par 8 cela fait 2 et il reste 4 centièmes.
4.Le quotient décimal approché au centième près est donc 0,32.
Rappel : On vérifie le résultat d'une division : (8 × 0,32) + 0,04 2,56 + 0,04 2,60.