[PDF] [PDF] Calcul matriciel

[PDF] Calcul matriciel

8 nov 2011 · Maths en Ligne Calcul matriciel 1 5 Calcul de l'inverse Le produit AB a donc un sens : c'est une matrice à 3 lignes et 4 colonnes

[PDF] Calcul matriciel

Définitions d'une matrice Définition Une matrice de dimension n×p est un tableau de nombres comportant n lignes et p colonnes Exemples [3 7 8 7 2 1 4 5

[PDF] Matrices Calcul matriciel Casio GRAPH 35+

→ m désigne le nombre de colonnes et n le nombre de lignes Utiliser la touche EXIT et procéder de même pour définir la matrice B Retourner à l'écran de calcul  

[PDF] Matrices Calcul matriciel TI-83 plus

Pour accéder au menu matrice utiliser les touches 2nd x-1 Mettre en surbrillance EDIT (Touche ➢ ➢ ) puis sélectionner 1: [A] et valider entrer Définir la 

[PDF] Calcul matriciel

Les matrices `a une seule ligne s'appellent matrices-lignes On peut voir les vecteurs de Rn comme des matrices-colonnes (ou comme des matrices lignes)

[PDF] MATRICES - maths et tiques

Une matrice de taille 1 x m est appelée une matrice ligne Exemple : Méthode : Utiliser la calculatrice pour effectuer des calculs matriciels Vidéo TI 

[PDF] CALCUL MATRICIEL - maths et tiques

I Généralités sur les matrices Définition : Une matrice de taille m x n est un tableau de nombres formé de m lignes et n colonnes Une telle matrice s'écrit sous 

[PDF] Calcul matriciel

La façon la plus simple pour définir une matrice est d'utiliser l'un des modèles disponibles en appuyant sur /r : Matrice 2×2 Vecteur ligne de dimension 2 ( matrice 

[PDF] Les matrices - Lycée dAdultes

matrices à m lignes et n colonnes à coefficients réels se note Mm,n() Il faut que A ait autant de colonnes que B de lignes pour que la calcul soit possible Dans

[PDF] produit de deux matrices de taille différentes

[PDF] nombre relatif multiplication et division

[PDF] multiplication de nombres relatifs 4ème exercices

[PDF] variable aléatoire définition

[PDF] variable aléatoire pdf

[PDF] variable aléatoire discrète

[PDF] fonction de répartition d'une variable aléatoire discrète

[PDF] variable aléatoire exemple

[PDF] soliman et françois 1er

[PDF] fonction de distribution statistique

[PDF] produit scalaire deux vecteurs

[PDF] produit vectoriel de deux vecteurs dans le plan

[PDF] fonction de répartition d une variable aléatoire discrète

[PDF] multiplication coordonnées vecteurs

[PDF] variance

Calcul matriciel

D´edou

D´ecembre 2010

Matrices colonnes

Les matrices `a une seule colonne s"appellent matrices-colonnes. Les matrices `a une seule ligne s"appellent matrices-lignes. On peut voir les vecteurs deRncomme des matrices-colonnes (ou comme des matrices lignes).

Image par une application lin´eaire

Soit l"application lin´eaire

f:= (x,y,z)?→(3x+ 5y+ 7z,2x+ 2y+ 2z). Sa matrice est M f=?3 5 7

2 2 2?

et on a f(x,y,z) =?3 5 7

2 2 2?

(x y z) =?3x+ 5y+ 7z

2x+ 2y+ 2z?

.Recette : pour calculerf(v)on multiplie (du bon cˆot´e) la matrice defpar la colonne de coordonn´ees dev.

Exemple

Exemple

L"image du vecteurv:= (3,2) par l"application lin´eaire de matrice ?3 5 2 0? est w:=?3 5 2 0?? 3 2? =?19 6?

Exercice

Exo 1 Calculez l"image du vecteur (1,2,3) par l"application lin´eaire de matrice ?3 4 5

2 0 2?

Rappel : le sens de la multiplication des matrices

Rappel

a) La matrice de la compos´ee de deux applications lin´eaires est le produit des matrices. b) L"application lin´eaire associ´ee `a un produit de matrices est la compos´ee des applications lin´eaires associ´ees.Bonus On vient de voir que la multiplication des matrices encode aussi l"application d"une application lin´eaire `a un vecteur.

Associativit´e : exemple

Soitgde matriceG:=?1 1

1-1? ,fde matrice

F:=?3 5 7

2 2 2?

etV:=( (3 2 1) .On a (g◦f)(3,2,1) = (GF)V parce queGFest la matrice deg◦f, et on a aussi (g◦f)(3,2,1) =G(FV) parce que (g◦f)(3,2,1) =g(f(3,2,1)).

On a donc (GF)V=G(FV).

Associativit´e

Proposition

SiAa autant de colonnes queBde lignes et

Bautant de colonnes queCde lignes,

alors les deux produits (AB)CetA(BC) sont bien d´efinis et ´egaux.On les ´ecrit tous les deuxABC.

Et ¸ca se prouve!

Commutativit´e

Pas de commutativit´e

SiAa autant de colonnes queBde lignes,

alorsBn"a pas forc´ement autant de colonnes queBa de lignes, mais mˆeme si c"est le cas, on n"a pas forc´ementAB=BA.

Commutativit´e : exemple 1

Exemple

A:=?1 1

1-1? ,B:=?3 5 7

2 2 2?

ABa un sens maisBAn"en a pas.

Commutativit´e : exemple 2

Exemple

A:=?0 1

1 0? ,B:=?1 0 0 0?

On aAB=?0 0

1 0? ,BA=?0 1 0 0?

Distributivit´e : exemple

Exemple

A:=?0 1

1 0? ,B:=?1 0 0 0? ,A2=?1 0 0 1?

AB=?0 0

1 0? ,BA=?0 1 0 0? ,B2=?1 0 0 0?

C:=A+B=?1 1

1 0? ,C2=?2 1 1 1? C

2= (A+B)(A+B) =A(A+B)+B(A+B) =A2+AB+BA+B2

C

2= (A+B)(A+B) = (A+B)A+(A+B)B=A2+BA+AB+B2.

Distributivit´e : cas g´en´eral

Proposition

SiAetBont autant de colonnes queCetDont de lignes, on a (A+B)C=AC+BC,B(C+D) =BC+BD (A+B)(C+D) =AC+BC+AD+BD.

Matrices nulles

Il y a tout un tas de matrices "nulles", celles o`u tous les coefficients sont nuls. On les note toutes 0. On a

A+ 0 =A,0 +A=A

chaque fois que ¸ca a un sens.

Les deux multiplications : exemple

Exemple

A:=?0 1

1 0? ,B:=?1 0 0 0?

On a (2A)B=?0 0

2 0? = 2(AB),A(3B) =?0 0 3 0? = 3AB.

Les deux multiplications : cas g´en´eral

Proposition

Si le produitABa un sens, etλetμsont deux nombres, on a (λA)(μB) = (λ(μ(AB) = (λμ)AB.On ´ecrit juste

λμAB.

Multiplication `a gauche et combinaisons lin´eaires

Proposition

SoitAune matrice `aplignes etqcolonnes. Alors l"application B?→ABqui envoieMq,rdansMp,rest lin´eaire.Autrement dit, on a

A(λB+λ?B?) =λAB+λ?AB?.Exo 2

Donnez l"´enonc´e correspondant pour la multiplication parA`a droite.quotesdbs_dbs2.pdfusesText_2