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Page 1/18 LIMITES – EXERCICES CORRIGES Exercice n°1 Déterminer la limite éventuelle en + ∞de chacune des fonctions suivantes : 1) f x x ( ) = 1 3 2) f x

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1) Déterminer les limites de f en -∞ et en +∞ Corrigé de l'exercice 1 1) 2 3) a) Déterminer les limites en +∞ et en -∞ de la fonction g définie sur E par: ( )

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Par conséquent, Supx∈R f(x)=1 Exercice 10 Soit f : R → R une fonction périodique de période T > 0 On suppose que f admet une limite finie (

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Montrer que la fonction x → x2 admet pour limite 0 en x = 0 Solution : En effet, on a ∀ε > 0, ∃η = ε, (0 < x < η)

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Exercice 1 (Limite) Soit f la fonction définie sur R par f(x) = e2x − 3 ex + 1

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Exercice 2 : La courbe ci-contre représente une fonction f 1) La fonction f représentée ci-contre admet les limites suivantes : a) lim ( ) 1

Limite d'une fonction graphiquement : Exercices

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Conjecturer limite et asymptote graphiquement

On considere les fonctionsf1,f2,f3de courbes respectivesC1,C2,C3.Conjecturer les limites de chacune de ces fonctions en +1et1.

Indiquer les asymptotes eventuelles.Dans chaque cas, on a trace la courbe d'une fonctionf.

Determiner graphiquement la limite defen +1.On a trace ci-dessous la courbeCfd'une fonctionfdenie surRnf2;1g.Determiner graphiquement les limites defen +1, en1, en -2 et en 1 a droite et a gauche.

Indiquer les asymptotes eventuelles.1

Tracer une courbe d'une fonction connaissant les limites Dans chacun des cas suivants, tracer une courbe possible de la fonctionf: a) 8 :fest denie surR limx!+1f(x) = 1 limx!1f(x) = +1b)8 >>>:fest denie surRnf2g limx!+1f(x) =1 limx!1f(x) = +1 limx!2f(x) =1c)8 >>>>>>>>>:fest denie surRnf1g limx!1f(x) = +1 limx!1x<1f(x) = +1 limx!1x>1f(x) =1

La droite d'equationy= 2 est

asymptote a la courbe defen +1Tableau de variations, limite et asymptote On donne le tableau de variation d'une fonctionf.x f134+122+111111

1) Determiner les limites defen +1, en1, en -3 a droite et a gauche.

2) Determiner une equation des eventuelles asymptotes.

3) Tracer une allure possible de la courbe def.Limite et asymptote d'une fonction a l'aide de la calculatrice

Dans chaque cas, conjecturer la limite et les asymptotes eventuelles a l'aide de la calculatrice : a) lim x!1x32x2+ 1 b) limx!+1x

21x+ 2c) limx!+1x+ 3x

2+ 1d) limx!1x<111xe) limx!1x>111xDeterminer les asymptotes a partir des limites

Que peut-on deduire des limites suivantes concernant les asymptotes horizontales ou verticales?

a) limx!+1f(x) =3 b) limx!3x>3f(x) =1c) limx!+1g(x) =1d) limx!1g(x) = 0Determiner les limites d'une fonction a partir des asymptotes

Que peut-on deduire des asymptotes suivantes concernant les limites? a) La droite d'equationx= 1 est asymptote a la courbe def. b) La droite d'equationy=2 est asymptote a la courbe defen +1. 2quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

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