[PDF] [PDF] Etude de fonctions

[PDF] Etude de branches infinies 1 Démarche

f(x)=+∞ La fonction f n'admet alors pas d'asymptote horizontale en +∞ et l'on doit poursuivre l'étude pour étudier 

[PDF] Branches infinies

On considère un intervalle I et une fonction f: I→ R On dit que f possède une branche infinie en a si lim ( ) x a La branche infinie est une asymptote verticale

[PDF] Branches infinies dune fonction f

Une branche infinie du graphe d'une fonction est une partie de la courbe qui s' éloigne infiniment de l'origine Nous étudions deux types de branches infinies :

[PDF] Etude de fonctions

Question: Etudier une branche infinie de la fonction f définie par f(x)=1+ x + √ x2 − 5x + 6 Réponse: On étudie f(x) quand x tend vers l'infini dans l'intervalle [3,+ 

[PDF] ÉTUDE DUNE FONCTION 1

LIMITES AUX BORNES ET BRANCHES INFINIES 3 La courbe représentative d' une fonction paire (par exemple x 2 x ) est symétrique par rapport à

[PDF] Branches infinies dune fonction f - devoirsenligne

Branches infinies : résumé Dans toute la suite, a et b sont des nombres réels a) Asymptote verticale : lim A V : x a f x x a b) Asymptote 

[PDF] Limite `a linfini Branches infinies

Toute fonction f poss`ede au plus une limite finie quand x tend vers +∞ ou −∞ 265 Page 2 266 25 LIMITE `A L'INFINI

[PDF] Comment étudier les branches infinies dune fonction - SOS MATH

Comment étudier les branches infinies d'une fonction ? Si lim → = ±∞ ∶ la courbe de admet une asymptote verticale d équation = Ex : fonction ln en 0 Si lim

[PDF] I Asymptote Oblique II Branches paraboliques - My MATHS SPACE

Il est possible de préciser la courbe représentative d'une fonction qui admet une limite infini en l'infini I Asymptote Oblique On dit que la droite d'équation y = ax +  

[PDF] Etude des branches infinies de la courbe représentative dune fonction

12 déc 2003 · 1 Branches infinies de la courbe représentative d'une fonction Définition 1 1 On dit que Cf admet une branche infinie en x0 si lim x→x0,x∈I

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Maths Exos3Etude de fonctions14/10/02 Deug MIASSM TC

1.Calculer un tableau de variations

Dans la r´eponse suivante, donner pour chaque ligne, l"´el´ement de justification qui vous paraˆıt le plus

important. Question:Calculer le maximum de la fonctionfd´efinie parf(x) =x-1x2+8.

R´eponse:

Calcul du signe def?: on af?(x) =x2+ 8-2x(x-1)(x2+ 8)2et donc f ?(x) est du signe de-x2+ 2x+ 8, qui est positif entre ses racines-2 et 4, et n´egatif ailleurs.

Le TV defest donc le suivant:x-∞ -2 4 +∞f(x)? ? ?On v´erifie quef(4) est ´egal `a324et sup´erieur `a la limite defen-∞, donc le maximum defest324.

2.Calculerle maximum et le minimum de la fonctionfd´efinie parf(x) =-1x2+8.

3.Le coin des extra-terrestres

(a) Etudier (domaine de d´efinition, variations, concavit´e, branches infinies, position par rapport

aux asymptotes ´eventuelles) le graphe de la fonctionfd´efinie parf(x) =xe-x2/2. Calculer son minimum. Trouver les points d"inflexion. Montrer que, pourx≥4, on af(x)≤126. (b) Etudier (totalement) les fonctionsxaebx,ax+bcx+d,ax2+bx+ecx+d. (c) Discuter les branches infinies du graphe de la fonction

P(x)Q(x), o`uPetQsont deux polynˆomes

`a coefficients r´eels.

4.Etudier les branches infinies

Dans la r´eponse suivante, donner pour chaque ligne, l"´el´ement de justification qui vous paraˆıt le plus

important, en corrigeant les fqutes de frappe ´eventuelles. Question:Etudier une branche infinie de la fonctionfd´efinie parf(x) = 1 +x+⎷x2-5x+ 6.

R´eponse:

On ´etudief(x) quandxtend vers l"infini dans l"intervalle [3,+∞[, sur lequelfest bien d´efinie.

Calcul de limf: on af(x)≥xet

on en d´eduit que la limite defen +∞est +∞.

Calcul de lim

f(x)x: on af(x)x=1x+ 1 +⎷x2-5x+ 6x. Et⎷x2-5x+ 6x=?1-5x+5x2.

On a lim

5x= lim5x2= 0; et donc

lim

1-5x+5x2?

= 1; puis lim ??1-5x+5x2? = 1; et finalement lim f(x)x= 2.

Calcul de lim (f(x)-2x).

On af(x)-2x=⎷x2-5x+ 6-(x-1) =x2-5x+ 6-(x-1)2⎷x2-5x+ 6 + (x-1)=-3x+ 5⎷x2-5x+ 6 + (x-1);

et doncf(x)-2x=-3 +5x?1-5x+6x2+ (1-1x), et lim (f(x)-2x) =-32. Calcul du signe def(x)-2x+32. On af(x)-2x+32=-6 +10x+ 3(?1-5x+6x2+ (1-1x)2?1-5x+6x2+ 2(1 +1x)). Doncf(x)-2x+32a le mˆeme signe queg(x) :=-6 + 25x+ 3(?1-5x+6x2+ (1-1x)).

On ag(x) = 3?1-5x+6x2-(3 +1x) et donc

g(x) a le mˆeme signe que 9(1-5x+6x2)-(3 +1x)2 ou encore que

5-25xx2,

qui est n´egatif pourxsuffisamment grand. Conclusion: le graphe defadmet la droite d"´equationy= 2x-32pour asymptote inf´erieure.

5.Etudierla branche infinie (avec la position par rapport `a l"asymptote ´eventuelle) du graphe de la

fonctionfd´efinie sur [0?+∞[ parf(x) =πx-1-⎷x2+x+ 5.quotesdbs_dbs2.pdfusesText_2