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Théorème (Unicité de la limite) Soit (un)n∈ Somme de deux limites finies : On suppose que : lim Théorème (Limites de suites extraites) Soient (un)n∈

Pour démontrer que f ne peut pas admettre deux limites en a, nous allons supposer que f admet deux limites différentes en a et monter que cela mène à une

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Théorème (Unicité de la limite) Soient f : D −→ une fonction et a ∈ adhérent à D (i) Par l'absurde, faisons l'hypothèse que f possède deux limites ℓ et ℓ′ Il se passe avec les fonctions la même chose qu'avec les suites pour les

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Si une fonction admet l et l pour limites en un même point x0, alors l = l Démonstration Même principe que pour l'unicité de la limite d'une suite Nous avons

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limites connues et les règles sur les limites qui seront données dans la suite M ontrons l'unicité (si elle existe) de la limite C eci parait évident intuitivement,

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une suite de points de X qui converge vers x Il est clair Soient l1 et l2 deux limites de f quand x tend vers x0 et considérons ϵ > 0 Il existe 2) L'unicité de la limite en un point est due `a l'existence, pour tout η > 0, d'un élément x1 de Df tel

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Unicité de la limite Théor`eme Soit (un) une suite de réels, si (un) converge vers le réel l, alors l est unique Démonstration Supposons que (un) ait deux limites

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