Comparaison de la fonction logarithme avec la fonction puissance en +∞ et en 0 En + ∞ lim x→+∞ ln(x) x =
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Théorème (Unicité de la limite) Soient f : D −→ une fonction et a ∈ adhérent à D (i) Si f possède une limite en a, cette limite est unique et notée : lim a
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1 1 Limite finie en un réel 1 1 1 Définition Définition 1 Soit f une fonction définie sur un intervalle I de R, non vide et de longueur non nulle, à valeurs dans
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donc nettement plus nombreuses 1) Limite infinie en l'infini a) Exemples Exemple 1 On considère la fonction
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9 oct 2014 · Leurs courbes admettent alors l'axe des abscisses comme asymptote horizontale 1 2 Limite infinie à l'infini Définition 2 : Dire qu'une fonction f a
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Proposition 23 1 Soit f une fonction de Df dans R et x0 ∈ Df La fonction f poss` ede au plus une limite quand x tend vers x0 Preuve Soient l1 et l2 deux limites
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LimitES dE FoNCtioNS 1 1 nir les limites vues au lycée à l'aide des quantificateurs Attention, toute fonction / n'a pas tou ours de limite (finie ou non ) en a
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Dans cette section, a est un réel quelconque, et nous considérons la limite ( bilatérale) d'une fonction f en a, au sens de la définition 3 Toutes les fonctions sont
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Fiche technique sur les limites
1Fonctionsélémentaires
Les résultats suivants font référence dans de très nombreuses situations.1.1Limiteen+1et1
f(x)x n1 x npx1pxln(x)e xlim x!+1f(x)+10+10+1+1lim x!1f(x)npair+1 nimpair10non défininon défininon défini01.2Limiteen0
f(x)1 x n1pxln(x)lim x!0x>0f(x)+1+11 lim x!0x<0f(x)npair+1 nimpair1non défininon défini2Asymptotesparallèlesauxaxes Résultat surfInterprétation géométrique sur la courbeCflim x!1f(x)=lLa droitey=lest asymptote horizontale àCflimx!af(x)=1La droitex=aest asymptote verticale àCf3Opérationsurleslimitesetformesindéterminées
3.1Sommedefonctions
Sifa pour limitelll+11+1Siga pour limitel
0+11+111
alorsf+ga pour limitel+l0+11+11F. Ind.Paul Milan 1 sur
3Terminale ES
3.2Produitdefonctions
3.2Produitdefonctions
Sifa pour limitell,001
Siga pour limitel
0111alorsfga pour limitell01*F. ind.1**Appliquer la règle des signes