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Proposition 23 1 Soit f une fonction de Df dans R et x0 ∈ Df La fonction f poss` ede au plus une limite quand x tend vers x0 Preuve Soient l1 et l2 deux limites

Remarque : Lorsque x tend vers +∞, la courbe de la fonction "se rapproche" de son asymptote 2) Limite infinie à l'infini Intuitivement : On dit que la fonction f

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donc nettement plus nombreuses 1) Limite infinie en l'infini a) Exemples Exemple 1 On considère la fonction

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Comparaison de la fonction logarithme avec la fonction puissance en +∞ et en 0 En + ∞ lim x→+∞ ln(x) x =

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Théorème (Unicité de la limite) Soient f : D −→ une fonction et a ∈ adhérent à D (i) Si f possède une limite en a, cette limite est unique et notée : lim a

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Dans le cadre des fonctions, nous rencontrerons également cette notion de limite lorsque x tend vers l'infini mais verrons également des limites lorsque x

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b) Limite infinie quand x tend vers +∞ Soit f une fonction définie sur un ensemble E contenant au moins un intervalle de la forme ]A;+∞[

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1ES Limites LIMITES DE FONCTIONS I LIMITE en + ∞ et en – ∞ a Limite infinie en + ∞ et en – ∞ Soit f une fonction définie sur un intervalle [ a ; + ∞ [

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LimitES dE FoNCtioNS 1 1 nir les limites vues au lycée à l'aide des quantificateurs Attention, toute fonction / n'a pas tou ours de limite (finie ou non ) en a