PDF Limite%20de%20fonctions%20et%20suites.pdf

2 Limite infinie d'une fonction en a Soit un réel a Si alors la droite d'équation est asymptote verticale à la représentation graphique de f Une fonction f admet une limite L en a si, tout intervalle ouvert conte- nant L, contient toutes les valeurs de pour x suffisamment proche de a

Limite en l'infini, limite en un réel 4 Fonctions trigonométriques réciproques Propriétés dans l'ensemble des réels e) De la borne sup/inf vers la limite

[PDF] Limites remarquable

Limites remarquable Fonctions trigonométrique lim x→0 sin(x) x = 1 lim x→0 1 − cos(x) x2 = 1 2 lim x→0 arcsin(x) x = 1 lim x→0 tan(x) x = 1 Fonctions

[PDF] LIMITES DE FONCTIONS - Pierre Lux

Limites de fonctions - 1 / 1 - LIMITES Soit f, g et h trois fonctions définies sur un intervalle ] b ; + ∞ [ et L ∈ IR Si pour tout x B ) COMPARAISON A L'INFINI

[PDF] Limite dune fonction - AccesMad

4 Fonctions trigonométriques lim x→x0 sin x=sin x0 lim x→x0 cos x=cos x0 Remarque Les fonctions sinus et cosinus n'ont pas de limite à l'infini

[PDF] Les fonctions sinus et cosinus - Lycée dAdultes

26 jui 2013 · 1 3 Signe des lignes trigonométriques 3 2 Application aux calculs de limites La fonction cosinus est paire : ∀x ∈ R cos(−x) = cos x

[PDF] Chapter 1 Limites et Equivalents - PédagoTech de Toulouse INP

Savoir qu'une fonction f (x) tend vers ±∞ ou vers 0 lorsque x est voisin de x0 ne Ainsi h(x) tend plus vite vers l'infini que f (x) qui elle même tend plus vite vers

[PDF] COURS DE MATH´EMATIQUES Modules M 1201 & M 1302

Fonctions réciproques des fonctions trigonométriques A l'infini, la limite d'une fonction polynôme est la limite de son terme de plus haut degré • A l'infini, la

[PDF] L1 - MATH1A - FORMULAIRE

3 6 Fonctions trigonométriques Si I = ]a, +∞[ et si f et h ont la même limite l ( finie ou infinie) quand x tend vers +∞, Opérations sur les limites de fonctions

CHAPITRE 3

LIMITES DE FONCTIONS ET DE SUITES

76
Limite d"une fonction à l"infini 1. Limite finie d'une fonction à l'infini Soit f une fonction définie sur un intervalle et sa courbe repré- sentative.

On note ou

On définit de même la limite en d'une fonction f définie sur un inter- valle

Interprétation géométrique

Si alors la droite d'équation est asymptote horizontale à dans un voisinage de l'infini. 2.

Limite infinie d'une fonction à l'infini

On définit de même la limite en

Interprétation géométrique

Si et si

f peut s'écrire sous la forme avec alors la droite d'équation est asymptote oblique dans un voisinage de La fonction f tend vers L quand x tend vers si tout intervalle ouvert contenant L contient toutes les valeurs de pour x assez grand.

Une fonction

f a pour limite en si pour tout réel on a pour x assez grand. 1 a fx() fx() x → + ∞ lim L = f limL.= ; b ] f limL,=yL=y L O xi j+∞+∞,A0,? fx()A? f lim +∞=fx()axbhx()++= h lim 0,=yaxb+= 77
cours savoir-faire exercicescorrigés e xemple d"application

Soit la fonction

f définie sur par

Montrer que la droite

d'équation est asymptote à la représentation graphique de f c orrigé commenté s'écrit sous la forme avec

Montrons que

car d'où et donc

De même donc

Donc la droite d'équation est asymptote à

f dans un voisinage de et de y O xi j ?2 ; 2 - {} -fx()x4-4x9- x 2 4 yx4-= fx()fx()x4-hx()+=hx()4x9- x 2

4-----------------.=

hx() x → ∞ lim 0. hx()x49 x----()() xx 4 x----()()----------------------49 x---- x 4 x-----------------==x0.≠ 4 x---- x → ∞ lim9 x x → ∞ lim 0 ==49 x----()() x → ∞ lim 4 =x4 x----()() x → + ∞ lim + hx() x → + ∞ lim 0. x 4 x----()() x → ∞ - lim -=hx() x → ∞ - lim 0. yx4-=

CHAPITRE 3

LIMITES DE FONCTIONS ET DE SUITES

78
Limite d"une fonction en a 1. Limite finie d'une fonction en a

Soit un réel

On note ou bien

2. Limite infinie d'une fonction en

Soit un réel

On note ou bien

On définit de même

3. Interprétation géométrique

Si alors la droite d'équation est asymptote verticale à la représentation graphique de f .Une fonction f admet une limite L en a si, tout intervalle ouvert conte- nant L , contient toutes les valeurs de pour x suffisamment proche de a

Une fonction

f admet pour limite en a si, quel que soit un réel tout intervalle contient toutes les valeurs de pour x suffisamment proche de a 2 fx() fx() x → a lim L = f a limL.= A0,?A ; + ∞[[fx() fx() x → a lim + = f a lim +∞.= f a lim∞.-= f a lim∞,=xa= y 0 xa1 1 79
cours savoir-faire exercicescorrigés e xemples d"application

Soit la fonction

f définie dans par Montrer que en utilisant les définitions précédentes. c orrigé commenté

Soit un réel

A strictement positif et quelconque.

Indication :

on cherche un nombre tel que, pour on ait

Pour que il suffit que

soit car Donc

On peut prendre

h tel que et alors pour on a

Cela signifie que

Soit la fonction

f définie sur par Déterminer, si elles existent, les limites en -1 et en 1 de la fonction f c orrigé commenté

La fonction

fquotesdbs_dbs47.pdfusesText_47