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PanaMaths [1-3] Janvier 2006
Synthèse de cours (Terminale ES)
Loi de probabilité discrète
Loi de probabilité discrète
Définition
On considère un ensemble
12 n de n valeurs réelles. i i de telle sorte que l'on ait : 1 1 n i i p i 1 x x n i i 2 p n n est l'ensemble des valeurs pouvant être prises par une grandeur aléatoire. On la note alors classiquement X et on l'appelle " variable aléatoire discrète ». On peut écrire : ii ppXx. Espérance et variance d'une loi de probabilité discrète L'espérance d'une loi de probabilité discrète est donnée par : 1 n ii i Exp Si l'on utilise la notion de variable aléatoire, on pourra écrire : ()EEX. La variance d'une loi de probabilité discrète est donnée par : 2 1n ii i VxEp Avec la notion de variable aléatoire, on constate que la variance de la loi X n'est rien d'autre que l'espérance de la variable aléatoire 2XEX. C'est à dire :
2VVX EXEX
PanaMaths [2-3] Janvier 2006
Autre expression de la variance
221n ii i VxpE
Soit encore :
222VEXEX EX EX
Loi de Bernoulli - Loi binomiale
Loi de Bernoulli
Définition
On appelle " expérience de Bernoulli » toute expérience aléatoire dont l'univers compte deux
p et à l'issue " échec » qp. On dit alors que la loi de Bernoulli est une p ». i 1 0 i p 1pEspérance et variance d'une loi de Bernoulli
L'espérance d'une loi de Bernoulli de paramètre p vaut : Ep La variance d'une loi de Bernoulli de paramètre p vaut :1Vp p pq
PanaMaths [3-3] Janvier 2006
Loi binomiale
Définition
On appelle " loi binomiale » la loi de probabilité du nombre de succès (ou d'échecs) dans
n expériences de Bernoulli indépendantes de même p. On dit alors que la loi binomiale est une " loi binomiale de paramètres n et p et ;np. n lancers d'une pièces de monnaie équilibrée. Chaque lancer est une expérience de Bernoulli de paramètre n lancers suit une loi binomiale n.