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TERMINALE ES

Probabilités

Fiche de résumé

• A U B est l'événement constitué de toutes les issues favorables à au moins un des

événements A ou B.

• A ∩ B est l'événement constitué des issues favorables à la fois à A et à B.

Réunion

• P(A U B) = p(A) + p(B) - p(A ∩ B)

Evénement contraire

Si à est l'événement contraire à A, c'est-à-dire l'événement constitué de toutes les issues non

favorables à A alors : • p( A) = 1 - p(A).

Probabilité conditionnelle

A et B étant deux événements, avec p(B) ≠ 0, la probabilité conditionnelle de A sachant B, est

• p B(A) = p(A ∩ B) p(B) Arbre • Sur les branches du second niveau figurent des probabilités conditionnelles. • La somme des probabilités affectées aux branches issues d'un même noeud est toujours égale à 1. • La probabilité d'un chemin est le produit des probabilités inscrites sur ses branches.

Ainsi p(A ∩ B) = p(A) × p

A(B)

Chemin A

∩ B

Chemin A ∩ B

Chemin A

∩ B

Chemin A

∩ B

TERMINALE ES

Probabilités

Fiche de résumé

Probabilités totales

• P(B) = P(A ∩ B) + P( A∩ B) = P(A) × PA(B) + P( A) × PA (B)

Événements indépendants

Deux événements A et B sont indépendants si : • P(A ∩ B)= P(A) × P(B) Si A et B sont indépendants il en est de même pour A et B , Aet B, Aet B

A et B sont indépendants ? P

A(B) =P(B) ? PB(A) =P(A)

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