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Séries numériques (résumé de cours) Algèbre et analyse la série ∑ un est : • convergente (CV) si limn→∞ Sn existe, et on note alors ∑n≥0 un cette limite,

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Résumé de sup : séries numériques I Généralités 1) Définitions Définition Soit (un) n∈N une suite de nombres complexes Pour n ∈ N, on pose Sn = n ∑

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ukvn−k Théorème (produit de Cauchy de deux séries numériques absolument convergentes) Soient (un)n∈N et (vn)n∈ 

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PSI Dupuy de Lôme – Chapitre 02 : Séries numériques (Cours complet) - 3 - converge si et seulement si ( n a ) est une suite convergente Dans ce cas, on a :

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uk et que par définition la série est convergente si la suite (Sn)n李0 converge Réciproquement si on veut étudier une suite (ak)k李0 on peut utiliser le résultat 

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Le terme général d'une série ∑un est un On dit qu'une série ∑un est convergente si la suite de ses sommes partielles (Sn)n∈N converge La

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que l'on a tout mangé signifie que si on fait la somme de on trouvera 1, qu'on notera: Paradoxe de Zénon : Une course est organisée entre une personne et une 

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