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Cours de Mathématiques de Première STMG(programme 2019) Michel IMBERT
Année scolaire 2019-2020
Lycée Bertran de Born -Périgueux
Livre de la classe
Lycée Bertran de Born22 sur 78
Table des matières1 Automatismes7
IProportions et pourcentages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 8
I.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 8
I.2 Calculer un pourcentage d"une quantité . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 8 I.3 Proportion d"une proportion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 9II Évolutions et variations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 9
II.1 Principe, calcul d"une valeur d"arrivée ou de départ . . . .. . . . . . . . . . . . . . 9 II.2 Calculer un taux d"évolution, l"exprimer en pourcentage. . . . . . . . . . . . . . . 11II.3 Taux d"évolution équivalent à plusieurs évolutions successives . . . . . . . . . . . . 12
II.4 Taux d"évolution réciproque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 12
II.5 Indice de base 100 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 13
III Calcul numérique et algébrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 14
III.1 Effectuer des opérations et des comparaisons entre fractions simples . . . . . . . . 14 III.2 Effectuer des opérations sur les puissances . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 14III.3 Effectuer des conversions d"unité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 15
III.4 Équation, inéquation du premier degré; équation dutypex2=a. . . . . . . . . . 15III.5 Signe d"une expression du premier degré, factorisée du second degré . . . . . . . . 16
III.6 Développer, factoriser, réduire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 17
IV Fonctions et représentations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 18
IV.1 Déterminer graphiquement des images et des antécédents. . . . . . . . . . . . . . 18 IV.2 Résoudre graphiquement une équation, une inéquation dutype f(x)=k, f(x)>k, ... . 19 IV.2.1 f(x)=k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19 IV.2.2 f(x)>k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19 IV.2.3 f(x)?g(x) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 IV.3 Déterminer le signe d"une fonction ou son tableau de variations . . . . . . . . . . . 20 IV.3.1 Tableau de variations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 20IV.4 Signe d"une fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 20
IV.5 Tracer une droite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 21 IV.5.1 donnée par son équation réduite . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 22 IV.5.2 donnée par un point et son coefficient directeur . . . . . . .. . . . . . . . 23 IV.6 Lire graphiquement l"équation réduite d"une droite . . .. . . . . . . . . . . . . . . 24V Représentations graphiques et données chiffrées . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 25
V.1 Diagramme circulaire : un exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 25 V.2 Diagramme en boîte : un exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 25 V.3 Histogramme : un exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 25 V.4 Diagramme en barres : un exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 26 V.5 Courbe des effectifs cumulés croissants : un exemple . . . .. . . . . . . . . . . . . . 262 Suites27
I Mode de génération d"une suite numérique . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 28
I.1 Première approche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 28I.2 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 28
I.3 Suite définie par une formule explicite . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 29I.4 Suite définie par une relation de récurrence . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 29
II Représentation graphique des termes d"une suite(un). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
III Sens de variation d"une suite(un). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
III.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 31
3III.2 Étudier le sens de variation d"une suite . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 31
3 Fonctions33
I Modélisation et fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 34
I.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 34
I.2 Résolution graphique d"équations . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 34
II Taux de variation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 34
II.1 Traiter Activité 2 page 56 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 34
II.2 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 34
II.3 Interprétation graphique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 35
II.4 Sens de variation d"une fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 35 II.5 Taux de variation et sens de variation . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 364 Fonctions polynômes de degré 2, de degré 337
I Les fonctions affines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 38
II Fonctions polynômes de degré 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 38
II.1 Activité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 38
II.1.1 Retour sur la classe de seconde et prolongement . . . . . . .. . . . . . . . 38 II.1.2 Un autre exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .39 II.2 Fonction polynôme du second degré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 39 II.3 Représentation graphique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 39II.4 Des cas particuliers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 40
II.4.1x?→ax2oùaest un réel non nul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 II.4.2x?→ax2+b, b nombre réel quelconque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40II.5 Forme factorisée d"une fonction polynôme de degré 2 . . . . .. . . . . . . . . . . . 41
II.6 Signe d"une fonction polynôme du second degré . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 42 II.7 Factorisation d"une fonction polynôme connaissant une racine . . . . . . . . . . . . 42III Fonction polynôme de degré 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 43
III.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 43
III.2 Forme factorisée d"une fonction polynôme de degré 3 . . . . .. . . . . . . . . . . . 44
5 Tableaux croisés et probabilités conditionnelles47
I Acquis de seconde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 48
I.1 Proportions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 48
I.2 Calcul de probabilité en situation d"équiprobabilité . .. . . . . . . . . . . . . . . . 48
II Fréquences conditionnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 49
II.1 Revoir la notion de fréquence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 49
II.2 Fréquence conditionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 49
III Probabilité conditionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 49
III.1 Traiter l"activité 4 page 125 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 49
III.2 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 49
6 Dérivation51
I Nombre dérivé d"une fonction en un point . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 52
I.1 Activité " tendre vers » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 52
I.2 Activité avec retour sur le taux de variation . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 52I.3 Une définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 53
I.4 Tangente à une courbe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 53 I.4.1 Traiter la situation 2 de la page 102 . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 53 I.4.2 Aspect graphique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 53II Fonction dérivable sur un intervalle . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 54
II.1 Idée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .54
II.2 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 54
II.3 Dérivées des fonctions usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 54
II.4 Dérivées et opérations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 55
III Variations d"une fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 55
III.1 Signe dérivée et sens de variation d"une fonction . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 56
III.2 Tableau de variations, extremum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 56Lycée Bertran de Born44 sur 78
7 Suites arithmétiques et géométriques59
I Retour sur les suites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 60
II Suite arithmétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 60
II.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 60
II.2 Sens de variation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 61III Suite géométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 61
III.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 61
III.2 Sens de variation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 62
8 Variables aléatoires65
I Notion de variable aléatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 66
I.1 Activité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 66
I.2 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 66
I.3 Loi de probabilité d"une variable aléatoire . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 67
I.4 Espérance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 68
II Loi de Bernoulli et simulation d"échantillons . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 68
II.1 Épreuve de Brenoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 68
II.2 Loi d"une variable aléatoire associée à une loi de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . 68
III Simulation, échantillons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 69
9 Algorithmique71
I Types de variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 72
II Affectation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 72
III Fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 73
IV Instructions conditionnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 73
V Boucles bornées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 74
VI Boucles non bornées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 75
VII Un nouvel objet : la liste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 76
VII.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 76
VII.2 Les opérations de base sur les listes . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 76
VII.3 Générer une liste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 76
VII.3.1 Par ajouts successifs avec une boucle Pour . . . . . . . . . .. . . . . . . . 76 VII.3.2 Construction d"une liste par compréhension . . . . . . . .. . . . . . . . . 77VII.4 Itérer sur des éléments d"une liste . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 78