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Comparaison des fonctions usuelles Soient α, β et γ des réels strictement positifs • En +∞ : (lnx)α = o x→+∞( 



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Equivalents usuels Trigonométrie circulaire en 0 sin x ∼ x→0 x tan x ∼ x→0 Arccosx ∼ x→1 √2(1 − x) Fonctions puissances en Si α = 0, (1 + x)α − 1 ∼



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Fiche de cours 3 : Fonctions usuelles, Développements limités, Équivalents, Séries La fonction logarithme népérien ln est définie et dérivable sur R∗ + ln est 



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Limites et Equivalents 1 1 Introduction Savoir qu'une fonction f (x) tend vers ±∞ ou vers 0 lorsque x est voisin de x0 ne suffit pas: il est souvent indispensable 



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DL, équivalents usuels, limites à connaître Janvier 2012 ex =1+ x 1 + x2 2 + ··· + xn n + xnε(x) = n ∑ k=0 xk k + xnε(x) sin(x) = x − x3 3 + ··· + (−1)n x2n+1



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~ , définie sur ),( R D F , est une relation d'équivalence, c'est-à-dire qu'elle est réflexive, symétrique et transitive B) Equivalents usuels au voisinage de 0 x x xx x



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Une fonction f qui admet n dérivées successives en x = 0 peut se développer jusqu'à l'ordre n au voisinage de 0 Si 1 I 2 Développements limités usuels



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Deux fonctions f et g de Fx0 sont dites équivalentes au voisinage de x0 cette derni`ere propriété qui permet de trouver les équivalents usuels des fonctions



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13 jan 2018 · Preuve 2 : Voir le cours sur les fonctions usuelles Exemple 4 On dira que f et g sont équivalentes au voisinage du point a ssi : f(x)



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La fonction f est continue sur ] − ∞,1[ et sur ]1,+∞[ (ce sont des fonctions usuelles, polynôme ou fonction logarithme) De plus, lim x→1− f(x) = lim x→1−

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