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[PDF] FICHE : LIMITES ET ÉQUIVALENTS USUELS

Comparaison des fonctions usuelles Soient α, β et γ des réels strictement positifs • En +∞ : (lnx)α = o x→+∞( 

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Equivalents usuels Trigonométrie circulaire en 0 sin x ∼ x→0 x tan x ∼ x→0 Arccosx ∼ x→1 √2(1 − x) Fonctions puissances en Si α = 0, (1 + x)α − 1 ∼

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Fiche de cours 3 : Fonctions usuelles, Développements limités, Équivalents, Séries La fonction logarithme népérien ln est définie et dérivable sur R∗ + ln est 

[PDF] Chapter 1 Limites et Equivalents - PédagoTech de Toulouse INP

Limites et Equivalents 1 1 Introduction Savoir qu'une fonction f (x) tend vers ±∞ ou vers 0 lorsque x est voisin de x0 ne suffit pas: il est souvent indispensable 

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DL, équivalents usuels, limites à connaître Janvier 2012 ex =1+ x 1 + x2 2 + ··· + xn n + xnε(x) = n ∑ k=0 xk k + xnε(x) sin(x) = x − x3 3 + ··· + (−1)n x2n+1

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~ , définie sur ),( R D F , est une relation d'équivalence, c'est-à-dire qu'elle est réflexive, symétrique et transitive B) Equivalents usuels au voisinage de 0 x x xx x

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Une fonction f qui admet n dérivées successives en x = 0 peut se développer jusqu'à l'ordre n au voisinage de 0 Si 1 I 2 Développements limités usuels

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Deux fonctions f et g de Fx0 sont dites équivalentes au voisinage de x0 cette derni`ere propriété qui permet de trouver les équivalents usuels des fonctions

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13 jan 2018 · Preuve 2 : Voir le cours sur les fonctions usuelles Exemple 4 On dira que f et g sont équivalentes au voisinage du point a ssi : f(x)

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La fonction f est continue sur ] − ∞,1[ et sur ]1,+∞[ (ce sont des fonctions usuelles, polynôme ou fonction logarithme) De plus, lim x→1− f(x) = lim x→1−

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k=0x kk!+xn"(x) sin(x) =xx3 3! ++ (1)nx2n+1 (2n+ 1)!+x2n+2"(x) =n∑ k=0(1)kx2k+1 (2k+ 1)!+x2n+2"(x) cos(x) = 1x2 2! ++ (1)nx2n

2n!+x2n+1"(x) =n∑

k=0(1)kx2k (2k)!+x2n+1"(x) 1

1x= 1 +x+x2++xn+xn"(x) =n∑

k=0x k+xn"(x) (1+x)a= 1+ax+a(a1) 2! x2+a(a1)(a2) 3! x3++a(a1)(an+ 1) n!xn+xn"(x) p

1 +x= 1 +1

2 x1 8 x2+x2"(x) tan(x) =x+x3 3 +2 15 x5+x6"(x) ln(1 +x) =xx2 2 +x3 3 ++ (1)n+1xn n +xn"(x) =n∑ k=1(1)k+1xk k +xn"(x) arctan(x) =xx3 3 +x5 5 +(1)nx2n+1

2n+ 1+x2n+2"(x) =n∑

k=0(1)kx2k+1

2k+ 1+x2n+2"(x)

lim x!+1ln(x) x ln(x) =ox!1(x)

8(;)2(R+)2;limx!+1(ln(x))

x (ln(x))=ox!1(x)

8(;)2(R+)2;lim

jln(x)j=o x!0+( 1 x

8a2]1;+1[;82R;limx!+1a

x x x =ox!1(ax) a x=ox!1( 1 jxj) sin(x)x!0x tan(x)x!0x

1cos(x)x!0x

2 2 e x1x!0x (1 +x)a1x!0ax??a6= 0?????n=1 2 p

1 +x1x!01

2 x ln(1 +x)x!0x?? ??? ??????? ????? ? ln(u)u!1u1quotesdbs_dbs13.pdfusesText_19