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Chapitre 3 : La fonction du second degré f(x) = ax² + bx + cFONCTION DU SECOND DEGRE

NIVEAU

2

ème degré TQ math 4h, 4ème année

UNITE D'ACQUIS D'APPRENTISSAGE

Deuxième degré

RESSOURCES

iFonction du deuxième degré

iCaractéristiques de la fonction du deuxième degré : zéro ; signe ; croissance/décroissance ; extrémum.

iCaractéristiques d'une parabole d'axe vertical : sommet ; axe de symétrie ; concavité.

PROCESSUS

CONNAITRE

• Lier les diverses écritures de la fonction du deuxième degré avec certaines caractéristiques de la

fonction ou de son graphique. • Interpréter graphiquement les solutions d'une équation du deuxième degré.

APPLIQUER

• Construire un graphique à partir d'un tableau de nombres ou d'une formule.

• Associer l'expression analytique d'une fonction du deuxième degré à son graphique et réciproquement.

• Rechercher des caractéristiques d'une fonction du deuxième degré. • Rechercher des caractéristiques d'une parabole d'axe vertical. • Résoudre une équation du deuxième degré. • Établir le tableau de signe d'une fonction du second degré.

4TQ 1/7

Chapitre 3 : La fonction du second degré f(x) = ax² + bx + c

4TQ 2/7

Chapitre 3 : La fonction du second degré f(x) = ax² + bx + cCaractéristiques de la fonction du second degré

Théorie :

Le graphique de la fonction f(x) = ax² + bx + c (avec a g 0) est une parabole.

Cette parabole :

yPossède un axe de symétrie : droite parallèle à y, d'équation x = -b

2.ayPossède un sommet : point d'intersection de la parabole avec l'axe de symétrie

S ( -b

2.a ; f (

-b

2.a) )

yPossède 0, 1 ou 2 racinesConcavité de la parabole

Une parabole peut-être :

•tournée vers le hautile coefficient de x2 est positif (a > 0). •tournée vers le basile coefficient de x2 est négatif (a < 0). Racines de la paraboleUne parabole possède 0, 1 ou 2 racines.Racine(s) d'une fonction •Graphiquement : point(s) d'intersection entre la courbe et l'axe des x. •Algébriquement : valeur(s) qui annule(nt) la fonction (y = 0).

Delta△ = b2 - 4.a.c

Si △ < 0, alors la parabole possède 0 racine. Si △ = 0, alors la parabole possède 1 racine. Si △ > 0, alors la parabole possède 2 racines.4TQ 3/7

Chapitre 3 : La fonction du second degré f(x) = ax² + bx + ca > 0a < 04TQ 4/72 racines1 racine0 racine

Chapitre 3 : La fonction du second degré f(x) = ax² + bx + cMéthode du carré parfait

Résous l'équation x

2 + 10x - 39 = 0.Méthode géométrique d'Al-KhawarizmiMéthode algébrique

x

2 + 10 x = 39

x

2 + 2 . 5x + 25 = 39 + 25

(x + 5)

2 = 64

x = 3

4TQ 5/7

Chapitre 3 : La fonction du second degré f(x) = ax² + bx + cRésous les équations suivantes par la méthode des carrés parfaits.

a) x

2 + 14x - 32 = 0b) x2 + 6x - 16 = 0

c) y = x2 - 4x + 3d) y = 3x2 - 12x + 94TQ 6/7 Chapitre 3 : La fonction du second degré f(x) = ax² + bx + c

Résolution d'équations du second degré

La formule du delta

△ = b2 - 4.a.cRacine " x1 » x

1 = -b+√❑

2.aRacine " x2 »

x 2 = -b-√❑

2.aAxe de symétrie

x = -b

2.aCoordonnées du sommet

S (-b2.a ; f (

-b

2.a) )

4TQ7/7

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