La résolution d'inéquations du premier degré se fait de la même manière que pour les équations On utilise un tableau de signes lorsque l'on veut résoudre une inéquations Soient f et g deux fonctions de courbes représentatives Cf et Cg
Previous PDF | Next PDF |
[PDF] Signe dune expression du premier degré
17 jan 2013 · Signe de (1/2)x + 8 (en utilisant le sens de variations de la fonction x (1/2)x + 8 2 Signe de Une expression du premier degré est une expression de la forme ax + b où a ≠ 0 et faire un tableau de signes
[PDF] Quelques interrogations à propos du « tableau de signes » - APMEP
Application : signe d'un produit de facteurs du premier degré Le signe du binôme est introduit par l'étude des variations de la fonction affine L'étude du signe
[PDF] Fonctions affines Équations et inéquations du premier degré
Fonctions affines-équations et inéquations du premier degré Tableau des signes ✓ Sur ]1,5;+∞[ la courbe est strictement au dessus de l'axe des abscisses
[PDF] RÉSOLUTION DINÉQUATIONS - Free
La résolution d'inéquations du premier degré se fait de la même manière que pour les équations On utilise un tableau de signes lorsque l'on veut résoudre une inéquations Soient f et g deux fonctions de courbes représentatives Cf et Cg
[PDF] FONCTIONS POLYNOMES - maths et tiques
Méthode : Étudier les variations d'une fonction polynôme du second degré Vidéo https://youtu be/ On dresse alors le tableau de signe de f ' : x −∞ 1 +∞
[PDF] CHAPITRE 16 : FONCTION DU PREMIER DEGRÉ Théorie Exercices
Signe d'une fonction du premier degré 16 7 Intersection des (pas du 1er degré) b) Établis un tableau de valeurs pour chaque expression analytique x f(x) 0
[PDF] Les tableaux de signe - NUMERICABLE
Résoudre des inéquations autres que celles du premier degré surtout, établir le tableau du signe de la dérivée pour en déduire les variations d'une fonction
[PDF] COMMENT ETUDIER LE SIGNE DUNE EXPRESSION
Pour tout nombre réel x, x²est positif, (signe +dans un tableau), (x² 0) ➢ Pour tout Connaître les signes évidents en fonction de l'intervalle d'appartenance de x : ➢ Si x∈ [1 ; 5], alors (trinôme du second degré) : bien repérer a = , b= ,c=
[PDF] caractéristiques d'une fonction du premier degré
[PDF] qu est ce qu une fonction du premier degré
[PDF] fonction premier degré exercices
[PDF] deutschland das land der musik
[PDF] fonction du premier degré pente
[PDF] la musique et l ineffable résumé
[PDF] jankelevitch citations
[PDF] jankelevitch musique
[PDF] fonction du pronom relatif exercices
[PDF] fonction de où
[PDF] proposition subordonnée relative explicative et déterminative
[PDF] la proposition subordonnée relative déterminative et explicative pdf
[PDF] contraposée reciproque
[PDF] musique narrative définition
2ndeISIOutils de calcul chapitre 32009-2010
RÉSOLUTION D"INÉQUATIONS
Table des matières
I Inéquations du premier degré1
II Tableaux de signes2
II.1 Signe deax+b. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
II.2 Inéquation produit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 2
II.3 Inéquation quotient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 3
IIIRésolution graphique d"une inéquation4
I Inéquations du premier degré
Définition 1
Une inéquation du premier degré
est une expression de la formeax+b >0ouax+b≥0ouax+b <0ouLa résolution d"inéquations du premier degré se fait de la même manière que pour les équations du premier degré,
sauf pour le sens de l"inégalité qui peut changer :Propriété 1
Lorsque l"on multiplie ou divise les deux membres d"une inégalité par un même nombre négatif, on change le
sens de l"inégalité.Exemple 1
Résoudre dansRles inéquations2x+ 3>0et3-5x?0:Ô2x+ 3>0??2x >-3Ô3-5x≥0?? -5x≥ -3
??x >-3 ?? S=? -32;+∞?
.?? S=? -∞;35? http://mathematiques.daval.free.fr-1-2ndeISIOutils de calcul chapitre 32009-2010
II Tableaux de signes
II.1 Signe deax+b
Suivant le signe du coefficient directeura, on obtient les tableaux de signes suivants : a >0 x-∞ -b a+∞ variations0 signe de ax+b-0 + a <0 x-∞ -b a+∞ variations0 signe de ax+b+ 0-On utilise un tableau de signeslorsque l"on veut résoudre une inéquations composée d"unproduitou d"unquotient
de facteurs.II.2 Inéquation produit
dans la première colonne, on met les différents fac- teurs de l"inéqua- tionon place en abscisses les solutions des équations x-∞ -5 2 +∞2x-4-|-0 +
-x-5+ 0-|- (2x-4)(-x-5)????- 0 + 0????- pour déterminer les co- lonnes, on résout leséquations
2x-4 = 0??x= 2
-x-5 = 0??x=-5Enfin, on résout l"inéquation à partir du tableau de signes : on cherche les solution négatives ou nulles
S= ]- ∞;-5 ]?[ 2 ;+∞[.
Exemple 2
Résoudre dansRl"inéquation(2x-1)2<(2x-1)(x-4): ??(2x-1)[(2x-1)-(x-4)]<0 ??(2x-1)(x+ 3)<0Ôconstruction du tableau de signes :
x-∞ -312+∞2x-1-|-0 +
1x+ 3-0 +|+
(2x-1)(x+ 3)+ 0????-0 + ?2x-1 = 0??x=12 ?x+ 3 = 0??x=-3 ÔConclusion : on cherche les signes "-» dans la dernière ligne d"où :S=? -3 ;1 2? http://mathematiques.daval.free.fr-2-2ndeISIOutils de calcul chapitre 32009-2010
II.3 Inéquation quotient
On souhaite par exemple résoudre l"inéquation-2x+ 4x+ 3≥0.La seule différence avec l"inéquation produit, c"est qu"il faut faire attention à la valeur interdite : la valeur pour
laquelle le dénominateur est nul. Dans le tableau de signes, cela se traduit par une double barre au niveau des valeurs interdites x-∞ -3 2 +∞ -2x+ 4+ | + 0-1x+ 3-0 + | +
-2x+ 4 x+ 3-||? ???+ 0- ? -2x+ 4 = 0??x= 2 ?x+ 3 = 0??x=-3Enfin, on résout l"inéquation à partir du tableau de signes : on cherche les solutions positives ou nulles
S= ] 3 ; 2 ].
Exemple 3
Résoudre l"inéquation2x+ 3
ÔOn commence par transformer l"expression de manière à n"avoir QUE des produits ou des quotient d"un côté, et un zéro
de l"autre : 2x+ 3 (2x+ 3)(2x-3)-4x(x-1)4x2-9-4x2+ 4x
4x-9Ôconstruction du tableau de signes :
x-∞13294+∞4x-9-|-|-0 +
1x-1-0 +|+|+
2x-3-|-0 +|+
4x-9 (x-1)(2x-3)-||+||-32+ ?4x-9 = 0??x=94 ?x-1 = 0??x= 1 ?2x-3 = 0??x=3 2 ÔConclusion : on cherche les solutions négatives ou nullesS= ]- ∞; 1 [??3
2;94? http://mathematiques.daval.free.fr-3-2ndeISIOutils de calcul chapitre 32009-2010
III Résolution graphique d"une inéquation
Soientfetgdeux fonctions de courbes représentativesCfetCg.Les solutions de l"équationf(x)< k[respectivementf(x)> k] sont les abscisses des points de la courbeC
fsitués en dessous [respectivement au dessus] de la droite horizontale d"équationy=k.Les solutions de l"équationf(x)< g(x) [respectivementf(x)> g(x)] sont les abscisses des points deC
fsitués en dessous [respectivement au dessus] deC g.Exemple 4
On considère les courbes représentativesCfet deCgde deux fonctionsfetg.Résoudre graphiquement :
Ôf(x)≥0S=]- ∞;-1 ]?[ 3 ;+∞[.
Ôf(x)<5S=]-2 ; 4 [.
Ôf(x)≥ -4S=R.
Ôf(x)<-5S=∅.
1 2 3 4-1-2-3
12345-1 -2 -3 -4 -5 -6 Cf Cg y= 5 y= 0 y=-4 y=-5 http://mathematiques.daval.free.fr-4-quotesdbs_dbs41.pdfusesText_41