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Exercices sur les fonctions du premiers degré 1

Exercices sur les droites

Exercice 1 :

Représenter un graphique possible d'une équation : y=mx+p lorsque :

Exercice 2 :

On considère la droite (D) d'équation 3x+y-5=0.

1. Les points suivants sont-ils sur la droite (D) ?

A(1 ;2) B(-1 ;8) C(-2 ;10) E(0,6)

2 . Trouver l'ordonnée du point F de la droite (D) qui a pour abscisse 5.

3. Trouver l'abscisse du point G de la droite qui a pour ordonnée 6.

Exercices sur les fonctions du premiers degré 2

Exercice 3 :

Soit (D) la droite d'équation : y= 2x-7

1. Les points suivants sont-ils sur la droite (D) ?

A( -1 ;9) B(2 ;-3) C( 3 ;0) E(3 ;1)

2 . Trouver l'ordonnée du point F de la droite (D) qui a pour abscisse -2.

3. Trouver l'abscisse du point G de la droite qui a pour ordonnée 7

Exercice 4 :

Soit (D) : y= - x+5 (D') : y= x -1 (D'') : y= - x +7

1. Les droites (D) et (D') sont-elles parallèles ?Si non , donner les coordonnées de leur point

d'intersection.

2. Mêmes questions pour (D') et (D'') puis pour (D) et (D'') .

3. Y a-t-il des droites perpendiculaires parmi ces droites ?

Exercice 5 :

Déterminer une équation réduite de la droite (D) passant par A(3 ;1) et B(1 ;3).

Exercice 6 :

Soit (D) : y= 5x +1

Déterminer une équation réduite de la droite (D') parallèle à (D) qui passe par le point A(1 ; - 3)

Exercice 7 :

Soit (D) : x+y+1=0

Déterminer une équation de la parallèle à ( D ) passant par A(1 ;1)

Exercice 8 :

Soit (D) : x+2y -5=0 (D') : -4x + 2y +1=0 (D'') : 3x +y+3=0

1. Les droites (D) et (D') sont-elles perpendiculaires ?

2. Même question pour (D') et (D'') puis pour (D) et (D'') .

Exercice 9 :

Déterminer une équation réduite de la droite (D') perpendiculaire à la droite (D) d'équation y = -4x +1

et passant par le point A(1 ;3)

Exercice 10 :

Déterminer une équation de la droite(D') perpendiculaire à la droite (D) d'équation y = 2

3 x +5 3 et passant par le point A(0 ;1)

Exercice 11 :

Soit A(1 ;2) et B(2 ;-1)

1. Déterminer une équation de la droite (AB).

2. Déterminer une équation de la perpendiculaire à (AB) qui passe par A

Exercices sur les fonctions du premiers degré 3

Exercice 12 :

La figure concernant cet exercice se fera sur feuille millimétrée.

L'unité de longueur est le centimètre et le plan est muni d'un repère orthonormal (O, I, J).

1. Placer les points A(- 3 ; 5) ; B(6 : - 1) ; C(10 ; 5).

2. Voici une liste d'équations de droites :

3

23-=xy; 33

2+=xy ; 32

3+-=xy ; 33

2+-=xy ; 32

3--=xy.

Indiquer celle qui est une équation de la droite (AB)

4. Quel est le coefficient directeur de la droite (BC) ? (on ne demande pas de justifier).

En déduire que le triangle ABC est rectangle en B.

Exercice 13 :

1. Tracer dans le plan rapporté à un repère orthonormal (O, I, J) la droite Δ d'équation

32+-=xy

2. On donne les équations de droites suivantes :

(D

1) 32-=xy (D2) 12--=xy (D3) 25,0-=xy

(D

4) 25,0--=xy (D5) 23+-=xy (D6) 23-=xy

Parmi ces droites, quelle est celle qui est parallèle à Δ ? Parmi ces droites, quelle est celle qui est perpendiculaire à Δ ?

Exercice 14 :

Calculez les coordonnées du point M milieu du segment [AB] lorsque

A ( -2 ; 3 ) et B ( 4 ; 5 )

A ( 3 ; -1 ) et B ( 1 ; -2 )

A ( 3 ; 4 ) et B ( 3 ; -2 )

• A )

25;32et B

45;53

Exercice 15 :

1.

Représenter et donner une équation de :

la droite passant par A ( 1 ;-3 ) et de coefficient égal à 4 la droite passant par B ( 5 ; 7 ) et C ( -2 ; 0 ) la droite de coefficient directeur égal à -1 et passant par le point milieu du segment [ST] avec S (0 ;1 ) et T ( 4 ; 7 ) . 2. Déterminer une équation de la droite parallèle à 45

3-=≡xydet comprenant le point

B ( -5 ; -4 ).

3. Déterminer une équation de la droite passant par C (2

1 ; 2 ) et perpendiculaire à la droite

(AB) avec A ( -6 ; 5 ) et B ( 3 ; 2). Exercices sur les fonctions du premiers degré 4

Exercices sur les fonctions

Exercice 16

Tracer les courbes représentatives des fonctions f ,g et h sur un même graphique à l'aide des données :

f(1)=2 et f(-1)=4 g est constante et g(0)=0 h est linéaire et h(2)=6

Exercice 17 :

On donne : f(

x) = x + 2 g(x) = 2 h(x) = 2x

1. Parmi les quatre droites tracées ci-dessous, trois d'entre elles représentent les fonctions f, g et h. Laquelle

représente f ? Laquelle représente g ? Laquelle représente h ?

2. Parmi ces fonctions, l'une est linéaire, laquelle ?

Lesquelles sont affines ?

Exercices sur les fonctions du premiers degré 5

Exercice 18 :

Trouver la fonction affine f dont la représentation graphique passe par les points A et B

1. A(0 ;4) et B(2 ;0)

2.A(-2 ;1) et B(4 ;-2)

Exercice 19

Voici trois applications affines définies par : f( x) = 36 ; g(x) = 1,2x+ 12 ; h(x) = 2,4x.

1) Calculer g(5) et h(5).

2) Sur une feuille de papier millimétré, dans un repère orthogonal, avec 1 cm pour 2 unités sur l'axe des

abscisses et 1 cm pour 3 unités sur l'axe des ordonnées, tracer les droites d

1, d2 et d3 associées respectivement aux

applications affines définies par f(x), g(x) et h(x).

3) Déterminer par le calcul les valeurs de x pour lesquelles g(x) < f(x).

4) Calculer les coordonnées du point M, intersection des droites d

1 et d2, et les coordonnées du point N,

intersection des droites d

2 et d3.

Exercice 20 :

Le salaire d'un vendeur est composé d'un fixe de 970 euros et d'une commission égale à 4% du montant x en

euros des ventes réalisées dans le mois.

1. Exprimer le salaire du vendeur en fonction de x.

2. Calculer le montant des recettes qui lui assurerait un salaire de 1500 euros.

Exercice 21.

Un particulier a des marchandises à faire transporter. Un premier transporteur lui demande 460 € au départ et 3,5

€ par kilomètre. Un second tranporteur lui demande 1000 € au départ et 2 € par kilomètre. Pour quelles distances

à parcourir est-il plus avantageux de s'adresser au second transporteur ?

Exercice 22

Exercices sur les fonctions du premiers degré 6 A M B

H G C D

salon x salle de séjour Exercice 23 RAPPEL AIRE D'UN TRAPEZE : petite base+grande base()×hauteur 2

La figure ci-dessous est une vue de la surface au sol d'une pièce d'une maison d'habitation. Une partie

sera recouverte de parquet (le salon) et l'autre de carrelage (la salle de séjour). x ABCD est un trapèze rectangle tel que : AB = 6 m ; BC = 5 m ; CD = 10 m

M est un point du segment [AB] ; on pose AM = x. (x est une distance exprimée en mètres ; 0 < x < 6 et

AMGD est un trapèze rectangle.

1. Exprimer, en fonction de x, l'aire de MBCG (salle de séjour) et celle de AMGD (salon).

2. a. Pour quelle valeur de x les deux aires sont-elles égales ?

b. Quelle est alors la valeur de chaque aire ?

3. On se propose de représenter graphiquement cette situation à l'aide de deux fonctions affines f et g, f définie

pour l'aire de AMGD, g définie pour l'aire de MBCG.

Exprimer f et g en fonction de x

Sur une feuille quadrillé, construire un repère orthogonal : - L'origine est placée en bas à gauche. - En abscisse, prendre 2 cm pour une unité (2 cm pour 1 m). - En ordonnée, prendre 1 cm pour une 2 unités (1 cm pour 2 m2).

Représenter les fonctions f et g.

b. Par lecture graphique, retrouver la valeur de x telle que f(x) = g(x) et l'aire correspondante. Mettre en évidence ces valeurs sur le graphique (pointillés, couleurs...).

4. Pour le reste du problème, on prendra x = 1.

a. Par lecture graphique ou par le calcul, déterminer l'aire du salon AMGD et celle de la salle MBCG.

b. Le salon AMGD est revêtu de parquet au prix initial de 100 F le m

2. L'artisan accorde un rabais de 5 %.

Calculer le prix global après rabais pour le parquet.

c. La salle MBCG est recouverte de carrelage. L'artisan accorde également un rabais de 5 %. Le montant

global après rabais pour le carrelage est de 1425 F.

Calculer le prix pour un m

2 de carrelage avant rabais.

Exercice 24

Après une étude faite par la médecine scolaire sur le poids et la taille des élèves en collège, on peut admettre

que le poids p est une fonction affine de la taille t. Le poids p est exprimé en kilogrammes et la taille t en mètres.

Première partie : On s'intéresse aux filles

Voici sous forme d'un tableau les poids et les tailles de 2 filles du collège : Aline (élève de première) et Sophie

(élève de quatrième) :

1) Montrer par le calcul que la fonction affine : p

f(t)= 70t - 64 convient pour Aline et Sophie.

2) A partir de cette relation, calculer la taille d'une fille qui pèse 48 kg.

3) Sur une feuille de papier quadrillés, représenter graphiquement la partie de droite définie par : p

f(t) = 70t -

64 pour t compris entre 1,20 m et 1,80 m.

4) Par une lecture graphique, indiquer ( avec des pointillés) la taille d'une fille qui pèse 57 kg.

Exercices sur les fonctions du premiers degré 7 Deuxième partie : On s'intéresse aux garçons Le but de cette partie est de chercher pour les garçons une relation du type : p g(t) = at + b où les nombres a et b seront à calculer.

Voici sous forme d'un tableau les poids et les tailles de 2 garçons du collège : Jean (élève de première) et

Matthieu (élève de quatrième).

1) Trouver la fonction affine qui convient pour les garçons à partir du poids et de la taille de Jean et Matthieu .

(DÉTAILS DU RAISONNEMENT)

2) A partir de cette fonction affine, calculer le poids d'un garçon qui mesure 1,60 m.

3) Sur la même feuille de papier quadrillés, représenter graphiquement la partie de droite définie par la fonction

affine des garçons pour t compris entre 1,30 m et 1,85 m.

4) Par lecture graphique, indiquer (avec des pointillés) le poids d'un garçon qui mesure 152 cm

Troisième partie : Filles et garçons

1) Par lecture graphique ( avec des pointillés), trouver la taille pour laquelle les filles et les garçons ont le même

poids.

2) Retrouver ce résultat par le calcul.

Exercice 25

Un club de football dont l'équipe joue en championnat propose plusieurs tarifs d'entrée au stade pour les

spectateurs. Tarif1 : Le spectateur paie 10€ par match auquel il assiste.

Tarif2 : Le spectateur paie un abonnement annuel de 40€, puis 5€ par match auquel il assiste.

Tarif3 : Le spectateur paie un abonnement annuel de 150€ et bénéficie de la gratuité pour tous les matchs

auxquels il assiste. L'équipe participe à 30 matchs dans l'année.

1. a) Quel est le tarif le plus avantageux pour un spectateur assistant à 8 matchs?

b) Quel est le tarif le plus avantageux pour un spectateur assistant à 14 matchs?quotesdbs_dbs41.pdfusesText_41