Choisissez un nombre de 1 `a 9 et multipliez le par 9 pour N: nombre entre 1 et 9 A: âge Prenez un billet de banque 5, 10, 20, 50, 100 ou 500 euros
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soit 100n + 250 +1757 = 100n + 2007 si l'anniversaire a eu lieu soit 100n + 250 Les maths, c'est vraiment beau, efficace et magique Jeux de nombres et compliquer sa question en interdisant ce nombre entre 3 et 22 En fait du fait des
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Les maths, c'est magique.
Frederic Havet
MASCOTTE, commun I3S(CNRS/UNSA)-INRIA Sophia AntipolisF^ete de la science { 21-24 octobre 2010
Quel est votre ^age?
I Multipliez votre ^age par dix pour obtenir un premier nombre. I Choisissez un nombre de 1 a 9 et multipliez le par 9 pour obtenir un deuxieme nombre. IRetranchez le deuxieme nombre au premier nombre
Donnez-moi le resultat et je vous dirai votre ^age (et le nombre que vous avez choisi).Quel est votre ^age? { le truc
SoitXle nombre obtenu. Le nombre choisiNest le chire des unites et l'^age la somme du chireNet du nombreYobtenu a partir deXen eacant le chire des unites.N: nombre entre 1 et 9.A: ^age.
On calculeX= 10A9N= 10(AN) +N.
Donc le chire des unites deXestN.
EtY= (XN)=10 =AN.
On a donc bienY+N=A.
Tour du billet de banque
I Prenez un billet de banque 5, 10, 20, 50, 100 ou 500 euros. ICe billet est numerote: une lettre et 11 chires.
I Donnez-moi la somme du 1er et du 2eme chire, puis celle du2eme et du 3eme, puis celle du 3eme et du 4eme, et ainsi de
suite, jusqu'a la somme du 10eme et 11eme chire. I Enn donnez-moi la somme du dernier et du premier chire. Je vous parie votre billet que je vous donne les 11 chires de son numero.Tour du billet de banque { le truc
x1;x2;:::;x11les chires du code.
On donnes1=x1+x2,s2=x2+x3, ...,s10=x10+x11et
s11=x11+x1.
Pour retrouver lesxi, c'est facile. En eet,
2x1=s1s2+s3s4+s5s6+s7s8+s9s10+s11
2x2=s2s3+s4s5+s6s7+s8s9+s10s11+s1......
2x11=s11s1+s2s3+s4s5+s6s7+s8s9+s10
Devin IPensez a un nombre entre 0 et 63.
I Pour chacune des six listes ci-dessous dites moi si le nombre est dedans ou pas. Je devinerai votre nombre.32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51
52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 48 49 50 51
52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63
8 9 10 11 12 13 14 15 24 25 26 27 28 29 30 31 40 41 42 43
44 45 46 47 56 57 58 59 60 61 62 63
4 5 6 7 12 13 14 15 20 21 22 23 28 29 30 31 36 37 38 39 44
45 46 47 52 53 54 55 60 61 62 63
2 3 6 7 10 11 14 15 18 19 22 23 26 27 30 31 34 35 38 39 42
43 46 47 50 51 54 55 58 59 62 63
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41
43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63
Devin { le truc
Ce tour est une illustration de la
dichotomie bas eel' ecritureen binaire Les entiers de 0 a 63 sont ceux qui s'ecrivent s'ecrire avec 6 bits en binaire. La premiere liste contient les nombres dont le premier bit est 1. La deuxieme celles pour lequel le deuxieme bit est 1, etc ... Ainsi en sachant a quelles listes appartient un nombre nous avons son ecriture en binaire et donc qui il est. Avecnlistes, on peut donc trouver un nombre parmi tous ceux qui s'ecrivent avecnbits soit 2n.Tour de cartes { le truc
A chaque ca rte , on associe un nomb reen binaire a5 bits comme suit: I Les deux p remiersbits rep resententla couleur de la c arte.00=coeur, 01=carreau, 10 =tre
e et 11=pique. Ainsi le tout premier bit nous dit si la carte est rouge ou noire. I Les trois derniers bits rep resententla valeur d ela ca rte.000=as; 001=7; 010=8; 011=9; 100=10; 101=valet; 110
=dame; 111=roi.Tour de cartes { le truc
On range les cartes de telle maniere que le code de chaque carte est obtenu a partir de la suivante par decalage. Cela revient a trouver un cycle hamiltonien dans le graphe de de b ruijn .00111 0010110100
00000 00001 10000
1000100010
0100010010
0010001001
1100000011
0101010101
0110000110
1100110011
0101111010
11011 01110 11111
0111110111
11101 111100110110110
11100Tour de cartes { le truc
1e bit de 1e carte = 5e de la 5e carte.
1e bit de 2e carte = 4e de la 5e carte.
1e bit de 3e carte = 3e de la 5e carte.
1e bit de 4e carte = 2e de la 5e carte.
1e bit de 5e carte = 1e de la 5e carte.00111
0010110100
00000 00001 10000
1000100010
0100010010
0010001001
1100000011
0101010101
0110000110
1100110011
0101111010
11011 01110 11111
0111110111
11101 111100110110110
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