Remarque : Ceci permet de définir des distributions paires et impaires comme pour les fonctions Thomas Cluzeau Mathématiques pour l'ingénieur Page 31
Previous PDF | Next PDF |
[PDF] Mathématiques de lingénieur - Dunod
13 mar 2017 · Limite de S quand q < 1 et : · Produit des n premiers termes : Sommations sur nombres entiers ▷ Somme des n premiers nombres entiers : S1
[PDF] MATHÉMATIQUESPOUR LES SCIENCESDE LINGÉNIEUR - Dunod
Une assertion est un énoncé mathématique auquel nous pouvons attribuer la valeur de vérité vrai (V) ou faux (F) mais jamais les deux simultanément Exemples
[PDF] Mathématiques pour lingénieur
Remarque : Ceci permet de définir des distributions paires et impaires comme pour les fonctions Thomas Cluzeau Mathématiques pour l'ingénieur Page 31
[PDF] Mathématiques pour Ingénieur - Laboratoire Analyse, Géométrie et
24 oct 2016 · ▷ F Filbet, Analyse numérique - algorithme et étude mathématique Cours et exercices corrigés, Dunod Pour aller plus loin
[PDF] Outils Mathématiques pour lIngénieur 3
Pré requis : Outils Mathématiques pour l'Ingénieur 2 Dunod, 2003 pdf Département de mathématiques et statistique, Université de Montréal , 2004 ;
[PDF] Mathématiques pour Ingénieurs - WikiDocs, Université de Lorraine
Gueudin, Mathématiques pour les Sciences de l'Ingénieur Tout le cours en fiches 2013, Editions DUNOD Antoine Clerc, Exercices de probabilités pour futurs
[PDF] Mathématiques pour lingénieur 1 - Centre Inria Sophia Antipolis
11 déc 2007 · Toute fonction continue est mesurable Il existe beaucoup de fonctions mesurables non conti- nues 2 La fonction caractéristique χA d'un
[PDF] MÉTHODES MATHÉMATIQUES POUR L - Unithequecom
22 fév 2013 · mathématiques pour l'informatique ; le livre est présenté ici dans sa C'est la raison pour laquelle Jacques Vélu et les éditions Dunod vous
[PDF] Mathématiques pour physiciens - Laboratoire de Physique
30 jan 2014 · [1] Walter Appel, Mathématiques pour la physique et les physiciens , H K Éditions [2] Claude [5] Jacques Gapaillard, Intégration pour la licence, Dunod 2002 exemple, http://jf burnol free fr/convergencedominee_v2 pdf
[PDF] mathématiques pour l'ingénieur pdf
[PDF] mathématiques pour la gestion dut gea
[PDF] mathématiques pour la physique dunod pdf
[PDF] mathématiques pour la physique et les physiciens pdf
[PDF] mathématiques pour la physique pdf
[PDF] mathématiques pour les sciences de l'ingénieur pdf
[PDF] Mathématiques pour vendredi
[PDF] mathématiques première stmg collection sigma corrigé
[PDF] mathématiques première stmg hachette éducation corrigé
[PDF] Mathematiques premières ,taux d'evolution et coefficient multiplicateur
[PDF] mathématiques probabilités troisième
[PDF] mathématiques problème
[PDF] mathématiques probléme !!! 5EME
[PDF] mathematiques probleme a resoudre
Mathematiques pour l'ingenieur
Thomas Cluzeau
Ma^tre de Conferences
Ecole Nationale Superieure d'Ingenieurs de Limoges Parc ester technopole, 16 rue d'atlantis 87068 Limoges Cedex cluzeau@ensil.unilim.fr http://www.ensil.unilim.fr/ ~cluzeauThomas CluzeauMathematiques pour l'ingenieurMaths a l'ENSIL en TC1
Harmonisationen fonction du test de la rentr eeAnalyseAlgebre lineaire
A l'interieur de UE - Enseignements de TC1 S1Mathematiques pour l'ingenieur (coe. 2) A l'interieur de UE - Enseignements de TC1 S2Analyse numerique (coe. 2)Thomas CluzeauMathematiques pour l'ingenieur
Maths pour l'ingenieur : organisation et evaluationOrganisation7 seances d'1h30 de cours
8 seances d'1h30 de TD
Evaluation: 1 examen intermediaire de 30 min. sans documents en S91/4 note nale Tutorat en S131 examen nal de 1h30 avec documents en S15
3/4 note nale
Thomas CluzeauMathematiques pour l'ingenieur
Plan du cours
1Introduction aux distributions
2La convolution
3La transformation de Fourier
4La transformation de Laplace
Thomas CluzeauMathematiques pour l'ingenieur
Chapitre 1
Introduction aux distributions
Thomas CluzeauMathematiques pour l'ingenieur
IPourquoi introduire les
distributions ?Thomas CluzeauMathematiques pour l'ingenieur
Historique
Distributions : utilisees depuis tres longtemps par lesphysiciens Theoriemath ematiquerigoureuse plus r ecente: Sob olev(1936),L. Schwartz (1950)
, Gelfand (1964) Theorie la mieux adaptee al' etudede nom breuxsyst emes physiques (systemes lineaires continus) Convolution et Transformee de Fourieroutils tr espuissants gr ^ace aux distributionsDenition intuitive d'une distribution :
outil math ematiqueutilis e pour representer des phenomenes physiques que les fonctions classiques s'averent incapables de transcrireThomas CluzeauMathematiques pour l'ingenieur
Exemple introductif (1)
Exemple : choc elastique & choc dur entre deux objetsPartie de squash : vitessev0avant puisv0apres tLoi de la mecanique Newtonnienne)F=m_vThomas CluzeauMathematiques pour l'ingenieur
Exemple introductif 1
Partie de petanque : on passe dev0av0sans tOn a encoreF=m_vdoncF(t) = 0;8t6= 0De plus
1m R +11F(t)dt=v(+1)v(1) =2v0
ce qui est absurde p ourdes fonctions )Probleme ne pouvant ^etre traite au sens des fonctions )On a besoin d'objets plus generaux :les distributions Thomas CluzeauMathematiques pour l'ingenieurAutres exemples
Distributions de charges en
electrostatique (cf. p olycopie) En m ecanique , dans le cadre de l'application du Principe Fondamental de la Dynamique, comment ecrire l'equation du mouvement d'un solide lorsque le systeme est soumis a une force intense appliquee pendant un intervalle de temps tres court a partir de l'instantt=t0?En electricite, comment va se comporter un circuit dont l'entree varie brusquement ; par exemple par fermeture d'uninterrupteur sur une source de tension continue ?Enhydraulique , comment va se comporter un systeme dont
on ouvre brusquement une vanne a l'instantt=t0?Thomas CluzeauMathematiques pour l'ingenieur IIFonctionnelles et espaceDdes
fonctions testsThomas CluzeauMathematiques pour l'ingenieur
Fonctionnelles
Denition
On dit que l'on a
u nefonctionnelle sur un ensemble de f onctions appelees fonctions tests , si a chacune de ces fonctions on peut associer un nombre complexe.FonctionnelleTsur un espace de fonctionsF:T:F !C; '7!
Plus les conditions de regularite imposees aux fonctions tests sont severes, plus les fonctionnelles denies sont generales Les distributions seront denies comme fonctionnelles sur un certain espace, noteD, que nous allons presenter maintenantThomas CluzeauMathematiques pour l'ingenieur
L'espace des fonctions testsDRESTRICTION POUR CE COURS: fonctions aune seule va riableDenition
Soit f une fonction a valeurs complexes denie surR. Lesupp ort de f , not eSupp(f), est l'adherence des x2Rtels que f(x)6= 0.Supp(f) =fx2R;f(x)6= 0g:Denition
On denit l'ensembleDcomme l'espace des fonctions a valeurs complexes denies surRindeniment derivables et a support borne (compact).Remarques: C'est un espace vectoriel de dimension innie. Les fonctions deDont deslimites nulles e n1Thomas CluzeauMathematiques pour l'ingenieur Exemples de fonctions deDDes exemples ne viennent pas immediatement a l'espritExemple fondamental:
a(x) =0pourjxj 1=a; exp(11a2x2)pourjxj<1=a;
aveca>0.Thomas CluzeauMathematiques pour l'ingenieur Exemples de fonctions deDPlus generalement, toute fonctionabdenie par ab(x) =0pourx=2]a;b[; exp( 12 [1xb1xa])pourx2]a;b[:Thomas CluzeauMathematiques pour l'ingenieurAutres exemples et theoreme d'approximation
Autre famille de fonctions deD:
k(x) =1(k x)R1(k x)dxTheoreme
Si'2 Det si f est une fonction sommable (integrable) a support borne, alors (x) =Rf(t)'(xt)dt est une fonction deD.Soit k(x) =Rf(t) k(xt)dt fcontinue)( k)kconverge uniformement versfTheoreme (Theoreme d'approximation) Toute fonction continue a support borne peut ^etre approchee uniformement par une suite('n)n>0de fonctions deD.8 >0;9N2N;tel que;8nN;8x;jf(x)'n(x)j:Thomas CluzeauMathematiques pour l'ingenieur
Topologie deDDenie par un critere de convergence pour les suitesDenition Une suite('n)n>0de fonctions deDconverge vers une fonction' lorsque n tend vers l'inni si :1Il existe un ensemble borne B (independant de n) deRtel que pour tout n>0,Supp('n)B ;2Pour tout entier k0, la suite des derivees('(k)n)nconvergeuniformement surRvers'(k).On peut montrer que la limite'appartient alors aDThomas CluzeauMathematiques pour l'ingenieur
IIIL'espaceD0des distributions
Thomas CluzeauMathematiques pour l'ingenieur
Denition (1)
Denition
On appelle
distribution toute fonctionnelle lin eairecontinue sur l'espace vectorielD.DistributionT:T:D !C; '7!=T(')1Linearite
8 >0;9N2Ntel que;8k>N;jjThomas CluzeauMathematiques pour l'ingenieur
Denition (2)
Ensemble des distributions =espace vecto rielnot eD0 La somme de deux distributions et le produit d'une distributionpar un scalaire sont denis comme suit :=+