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Parabole et tangentes en Première S Page 1/15
Parabole
Tangentes, normales, foyer et directrice, enveloppe, développée, lieu de points, tableau de fils, tourniquette, théorèmes de
Poncelet, de Pappus-Pascal.
Sommaire
1. Méthode de Torricelli
2. Sous-normale
3. Foyer et directrice
4. Cordes et tangentes
5. Tourniquette
6. Tangente et lieu géométrique
7. Parabole et composition de fonctions
8. Enveloppe - Tableau de fils
9. Développée
10. Construction pratique
11. Lieu de l'orthocentre
12. Lieu de points
13. Théorèmes de Poncelet
14. Théorème de Pappus-Pascal
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1. Méthode de Torricelli
Evangelista Torricelli : physicien et géomètre italien (1608-1647) : a connu à linfluence a étudié le mouvement parabolique des projectiles. Il découvrit la quadrature de la cycloïde en 1638 puis
son aire en 1644. Il inventa le baromètre en 1643. Soit P y = f(x) = k x2 dans un repère orthogonal (O, (Dans ce document les figures sont réalisées en prenant k = 1) a non nulle, Torricelli propose la méthode suivante : - construire le symétrique T de L, par rapport à O, - la droite (AT) est la tangente à la parabole P, au point A. La tangente a donc pour équation y = f a) x f(a). On dit que [LT] est la sous-tangente ; la sous-tangente à la parabole a un milieu fixe : le point O.