[PDF] [PDF] Chapitre 2 :Suites réelles

La suite constante égale à a converge vers a En effet : Soit 0 > ε Alors 0 ≥∀



Previous PDF Next PDF





[PDF] Chapitre 1 : Les suites

Remarque : Une telle expression permet de calculer n'importe quel terme de la suite Page 2 Chapitre 1 : Les suites Terminale STI2D 2 SAES Guillaume



[PDF] Chapitre 2 Rappels sur les suites arithmétiques et - Maths-francefr

Ainsi, pour tout entier naturel n, un+1 − un = −2 On en déduit que la suite (un)n ∈N est une suite arithmétique de raison −2 Son premier terme est u0 = 7 



[PDF] Cours I : SUITES NUMERIQUES I Quelques rappels

Définition : Une suite un est dite explicite s'il est possible de calculer directement un à partir de n On note alors un = g n avec g une fonction définie sur ℕ 



[PDF] Chapitre 1: Suites et Séries : une première approche

La notion de suite est présente dès qu'apparaissent des procédés illimités de calcul On en trouve, par exemple, dans la mathématique babylonienne, chez 



[PDF] Chapitre 2 :Suites réelles

La suite constante égale à a converge vers a En effet : Soit 0 > ε Alors 0 ≥∀



[PDF] COURS TERMINALE S LES SUITES NUMERIQUES - Dominique Frin

LES SUITES NUMERIQUES A Notation - Définition Définition : une suite numérique (un) est une application de dans On note (un) la suite de nombres u0, u1, 



[PDF] Suites numériques

8 nov 2011 · La notion de convergence a une définition mathématique, que vous devez Dans ce chapitre, nous nous préoccuperons surtout des suites à 



[PDF] Chapitre I : les suites numériques

19 mar 2020 · Chapitre II : Mathématiques financières I Introduction On appelle intérêt, la rémunération que génère une somme d'argent empruntée ou



[PDF] Chapitre 2 : Suites et séries numériques et de fonctions - Licence de

si l2 = 0, alors vn = 0 pour n assez grand et un/vn est convergente de limite l1/l2 Mathématiques 3, 2015 Chapitre 2 : Suites et séries numériques et de fonctions



[PDF] Cours Suites MPSI - Optimal Sup Spé

Chapitre 11 Suites Maths SUP - Filière MPSI OPTIMAL SUP-SPE - Concours 2016 Fiche de cours Dans tout le cours, E désigne un ensemble quelconque 1

[PDF] Mathématiques- Équations 4e

[PDF] Mathématiques-Application économique de la dérivée,cout marginale, recette marginale

[PDF] Mathématiques-Coordonnées dans un repère

[PDF] Mathématiques/Equation/C'est pour dm1

[PDF] Mathematiques: demontrer deux droites

[PDF] Mathématiques: Devoir maison sur les fractions

[PDF] MATHEMATIQUES: DEVOIR MAISON SUR LES PUISSANCES

[PDF] Mathématiques: Exercices de calcul littéral [Réduire& Développer]

[PDF] Mathématiques: Exo sur Fonction

[PDF] Mathématiques: Expression avec des "x"

[PDF] Mathematiques: FOnction polynome de degres 2

[PDF] Mathématiques: géométrie et "x"

[PDF] Mathématiques: Indicateurs de dispersion et comparaison de séries

[PDF] MATHEMATIQUES: LE COSINUS

[PDF] Mathématiques: nombres en écriture fractionnaire 4ème

E kÞÝÑuk

ɍE=R E=C

uk k u,vPRNλPR u+v w @nPN,wn=un+vn uˆv h @nPN,hn=unˆvn

λ¨u u1 @nPN,u1n=λ¨un

Ŀ¨ŀ RˆRNÝÑRN

(λ,u)ÞÝÑλ¨u 0 (@u,vPRN,(uˆv= 0RNùñu= 0RNv= 0RN)) u n=$ %0n 1, v n=$ %1n 0 uˆv= 0RN u‰0RNv‰0RN nPN un n

Ŀ ŀ (un)nPN

%u 0=... @nPN,un+1=f(un)

ĕ f ĕ

'''%u 0=... u 1=... @nPN,un+2=f(un,un+1) x n=x+ 1ŀ (un)nPN (un) ðñ@n,pPN,(năpùñunăup)

ðñ @nPN,(unăun+1)

ðñ @nPN,(uněun+1)

(un) ðñ@n,pPN,(năpùñunąup)

ðñ @nPN,(unąun+1)

(un) ðñDaPR,@nPN,un=a

ðñ @nPN,un=un+1

ðñ(un) (un)

u uPRN u ðñtun,nPNu u ðñtun,nPNu

ðñ DmPR,@nPN,uněm

u ðñtun,nPNu

ðñu

uPRN u= (un)nPNPRNv= (vn)nPNPRN @nPN,vn=uφ(n) u @nPN,un= (´1)n v= (vn)nPN= (u2n)nPNPRN 1 w= (u2n+1)nPNPRN ´1 2 v1= (u3n+2)nPN u @εą0,DNPN,@nPN,(něNùñ |un´l| ăε)

|un´l| ăεðñ ´εăun´lăεðñl´εăunăl+εðñunP]l´ε,l+ε[

Ŀ ε (un)nPN

(un)nPNPRNl,l1PR (un)nPN ll1 l=l1 l‰l1 lăl1

ε 0ăεăl1´l

2 l1´l 2 ą0

DNPN,@něN,l´εăunăl+ε

ně(N,N1) l´εăunăl+ε l

1´εăunăl1+ε

(un)nPN l=(un)nPN=u l=nÑ+8un ĕ

Ŀ (un)nPN ŀ Ŀ(un)nPN ŀ

a a a εą0 @ně0|un´a| ăε|un´a|= 0 N

0 @něN,|un´a| ăε

@εą0,DNPN,@něN,|un´a| ăε '''% un=1 n (ně1) u=(1 n nÞÑ1 n 0 N

ăε něN 1

n N

ăε |un|=1

n |un| ăε 0 (un)nPNPRNlPR u

nÝÝÝÝÝÑnÑ+8lðñun´lÝÝÝÝÝÑnÑ+80ðñ |un´l| ÝÝÝÝÝÑnÑ+80

u nÝÝÝÝÝÑnÑ+8lðñ @εą0,DNPN,@něN,|un´l| ăε u n´lÝÝÝÝÝÑnÑ+80ðñ @εą0,DNPN,@něN,|(un´l)´0| ăε

|un´l| ÝÝÝÝÝÑnÑ+80ðñ @εą0,DNPN,@něN,||un´l| ´0| ăε

nÞÑ2´1 n 2 (un)nPN (un)nPN l l NPN @něN|un´l| ă3 @něN u:nÞÑ(´1)n lPR (un)nPN l

ε=1

2 |uN´l| ăε|uN+1´l| ăε |uN+1´uN|= 2

NPN @něN,un=vn (un)nPN lPR

(vn)nPN l

εą0 N1PN @něN1,|un´l| ăε

P=(N,N1) @něP,|vn´l|=|un´l| ăε

@εą0,DPPN,@něP,|vn´l| ăε (vn)nPN l

ðñ(vn)nPN (un)nPNðñ(vn)nPN

φ NN

@kPN,φ(k)ěk

φ(0)ě0φ(0)PN

kPN φ(k)ěk φ(k+ 1)ąφ(k)ěk φ(k+ 1)ąk φ(k+ 1)ěk+ 1 ĕ (un)nPN lPR l (un)nPN l (vn)nPN (un)nPN φ:NÑN @nPN,vn= u

φ(n)

εą0

(un)nPN l NPN @něN,|un´l| ăε kěN φ(k)ěkěN |uφ(k)´l| ăε @εą0,DNPN,@kěN,|vk´l| ăε (un)nPN un= (´1)n $ %(u2n) = 1 (u2n+1) =´1 (un)nPN (un)nPN un=(nπ 2 '''%(u2n) = 0 (u4n+3) =´1 (u4n+1) = 1 (un)nPN (u2k)kPN(u2k+1)kPN ā l (un)nPN l

εą0

KPN @kěK,|u2k´l| ăε

K1PN @kěK1,|u2k+1´l| ăε

@ně(2K,2K1+ 1),|un´l| ăε ně(2K,2K1+ 1) n= 2k|un´l| ăε ā n @εą0,DNPN,@něN,|un´l| ăε (un)nPN l I l I

I lPI εą0 ]l´ε,l+ε[ĂI

(un)nPN(vn)nPN ll1 n0 @ně n

ĕ ĕ ląl1

ε 0ăεăl´l1

2 l1+εăl´ε

NPN @něN,l´εăunăl+ε

N1PN @něN1,l1´εăvnăl1+ε

n

ă2 +1

n nÑ+82´1 n =nÑ+82 +1 n = 2 (un)nPN,(vn)nPN,(wn)nPNPRN v

εą0

NPN @něN,l´εăunăl+ε

N1PN @něN1,l´εăwnăl+ε

M @něM,l´εăvnăl+ε

@εą0,DMPN,@něM,|vn´l| ăε l (un)nPN lPR (|un|)nPN |l| |l| l= 0 (un)nPN,(vn)nPNPRNλPR (un)nPN lPR(vn)nPNl1PR (un+vn)nPN l+l1 (λun)nPN λl (unvn)nPN lˆl1

εą0

NPN @něN,|un´l| ăε/2ε/2ą0

N1PN @něN1,|vn´l1| ăε/2

@εą0,DMPN,@něM,|(un+vn)´(l+l1)| ăε (un+vn)nPN l+l1

λ= 0 0

εą0

NPN @něN,|un´l| ăε/|λ|ε/|λ| ą0 nPN |λun´λl|=|λ||un´l| ă |λ|ε (un)nPN

MPR @nPN,|un| ăM

nPN

Ñ0+|l1||un´l|loooomoooon

Ñ0 (un)nPN (vn)nPNÑ0 (unvn)nPNÑ0 1 u n) 1 l (un)nPN l (|un|)nPN |l| ą0 α 0ăαă |l| PPN @něP,|un| ąα 1 u n) P 1 u n) 1 l něP |1 u n´1 l |=1

α|l||un´l|

looooomooooon Ñ0 1 u n) 1 l (un)nPN I (un)nPN lPI f I f(un)ÝÝÝÝÝÑnÑ+8f(l)

¯R ¯R

¯R=RY t´8,+8u

@xPR,(´8) +x=´8,(+8) +x= +8

´8+ (´8) =´8,+8+ (+8) = +8

@xPR,xă+8,´8 ăx

´8 ă+8

R +8 ´8

u= (un)nPNPRN (un)nPN +8@APR,DNPN,@něN,uněA (un)nPN l,l1P¯R l1ăl l,l1PR

ĕ l1=´8lPR

NPN @něN,unP]l1´1,l1+ 1[

APR Aăl1´1

ně(N,N1) l1PRl= +8l1=´8l= +8 ā ĕ (un)nPN ¯R$ %(un)nPNÑlPR) (un)nPN (un)nPNÑ ˘8,. ¯R (un)nPNÑ ˘8 (un)nPN ˘8

ā lPR

(un)nPNÑlP¯R l

Aą0

(un)nPNÑ ˘8 (|un|)nPNÑ+8 (un)nPNÑ ˘8 λPR (λun)nPNÑ$ '''%˘8λą0

0λ= 0

¯8λă0

(un)nPNÑ+8 (vn)nPN (un+vn)nPNÑ+8

APR (un)nPNÑ+8 NPN @něN,uněA´M

@něN,un+vněA (un)nPNÑ+8 ( 1 u n) 1 u n) +8 (un)nPN rPR @nPN,un=u0+nr @nPN,nÿ k=0u k= (n+ 1)u0+ur 2 r= 0(un)nPN= rą0(un)nPN +8 ră0(un)nPN ´8 (un)nPN qPR @nPN,un=u0qn @nPN,nÿ k=0u k=$quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47