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Maths en Ligne Systèmes linéaires UJF Grenoble 1 Cours 1 1 Intersection de droites et de plans Une équation linéaire à deux inconnues, du type a1x + a2y 

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Considérons le système de trois équations à deux inconnues suivant : (S) : −x + y = 1 aller plus loin http ://math univ-lyon1 fr/~alachal/diaporamas/

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Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques SYSTEMES D' EQUATIONS I Résolution Dans une boulangerie, Fabien achète 3 pains au 

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Si de plus A est une matrice carrée (systèmes ayant autant d'équations que d' inconnues), le déterminant du système (S) est le déterminant de A 1 3 Présentation 

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Introduction : Certaines applications mathématiques nécessitent parfois l'emploi simultané de plusieurs équations à plusieurs inconnues, c'est-à-dire de 

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C'est un système de deux équations à deux inconnues : x et y Résolution par substitution : Elle consiste à isoler une inconnue à l'aide d'une des deux 

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E1 : 3x − 2y = z E2 : −5x + 4y = −4z On fait la combinaison linéaire qui vire y, c'est 2E1 + E2, soit x = −2z Et celle qui vire x, c'est 5E1 + 3E2, soit 2y = 7z, 

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Résoudre algébriquement un système d'équations du premier degré à deux inconnues Transformer le système pour obtenir deux équations à une inconnue

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3 fév 2014 · Exo7 1 Introduction aux systèmes d'équations linéaires 2 Théorie des systèmes linéaires 3 Résolution par la méthode du pivot de Gauss

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1 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr SYSTEMES D'EQUATIONS I. Résolution Dans une boulangerie, Fabien achète 3 pains au chocolat et 2 croissants ; il paie 5,60€. Dans la même boulangerie, Bob achète 1 pain au chocolat et 3 croissants ; il paie 4,20€. Calculer le prix d'un pain au chocolat et d'un croissant. Choix des inconnues : x le prix d'un pain au chocolat y le prix d'un croissant. Mise en équations : Résolution du système d'équations : Méthode 1 : Par substitution On isole une inconnue dans une équation. On substitue l'inconnue isolée dans l'autre équation. On résout cette équation pour trouver une inconnue. Cette inconnue étant trouvée, on la substitue dans l'autre équation. On calcule la 2e inconnue. On note : S = {(1,20 ; 1)}

2 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Conclusion : Le prix d'un pain au chocolat est de 1,20 € et le prix d'un croissant est de 1 €. Exercices conseillés En devoir p127 n°2 à 5 p130 n°24 à 28 p127 n°6 p130 n°31 Méthode 2 : Par combinaisons linéaires Résoudre le système suivant : __________________________________________ 23y = 92 y = 92 : 23 y = 4 :3x + 2x4 = 11 3x = 11 - 8 3x = 3 x = 1 S = {(1 ; 4)} Exercices conseillés En devoir p128 n°8 à 12 p131 n°34 à 41 p133 n°56, 57 p136 n°85 p137 n°90, 91, 94 p128 n°13 p133 n°55 p139 n°1, 2 TICE p141 n°2

3 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr II. Interprétation graphique Exercices conseillés p125 n°4 On considère le système : Le système (S) équivaut à On désigne par (d) et (d') les droites représentant les fonctions respectives : et La solution du système est donc le couple (x ; y) coordonnées du point d'intersection des deux droites (d) et (d'). Par lecture graphique, on trouve le couple (2 ; 4) comme solution du système. Exercices conseillés En devoir p132 n°45 p129 n°15 à 19 p132 n°46, 47 p129 n°20, 21 O 1 1 f(x) = 2x g(x) = 4x-4 2 4 Hors du cadre de la classe, aucune reproduction, même partielle, autres que celles prévues à l'article L 122-5 du code de la propriété intellectuelle, ne peut être faite de ce site sans l'autorisation expresse de l'auteur. www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales

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