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Mathématiques 1
reSTMG, Chapitre I (second degré) 2017-2018Contrôle 1Le barème est donné à titre indicatif. Une attention particulière à la qualité de la présentation de la
copie et à la clarté des raisonnements est attendue. Calculatrice autorisée. Exercice 1.(6 points).On considère la fonction polynômefdéfinie pour tout réelxpar f(x) =-2x2+ 9x-4. 1.Que lleest l"ordonnée à l"origine ?
2. Co mmentla parab olePassociée àfest-elle orientée? Justifier. 3.L"e xtremumde Pest-il un minimum ou un maximum?
4.Ca lculerx0l"abscisse de cet extremum.
5.En déduire l"ordonnée de cet extrem um.
6.T racerle t ableaude v ariationde f.
Exercice 2.( 5 points).On considère la fonction polynômegdont la paraboleCgest donnée par le
graphique suivant :-5-4-3-2-11234567891011121314151617 -4-3-2-11234567 0C gOn notea,betcles coefficients du polynômeg: pour tout réelx, g(x) =ax2+bx+c.Prière de tourner la page.
1Mathématiques 1
reSTMG, Chapitre I (second degré) 2017-2018Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses?Justifiervotre réponse.
1.Le co efficientavaut-4.
2.Le co efficientcvaut4.
3.L"absc issedu sommet est négativ e.
4.Le discriminan test négatif.
5.La v aleur2est une racine du polynôme.
Exercice 3.( 9 points + 2 points bonus ).Une entreprise produit et vend des petites montres à raison de0à24montres par jour. On note •xle nombre journalier de montres produites et vendues,•R(x)la recette journalière associée à la vente dexmontres c"est-à-dire ce que gagne l"entreprise
en venantxmontres.•C(x)le coût journalier associé à la production dexmontres, c"est-à-dire ce que doit dépenser
l"entreprise pour produirexmontres.•B(x)le bénéfice réalisé dans la journée par l"entreprise c"est-à-dire la recette moins le coût :
B(x) =R(x)-C(x).
Une étude préliminaire des coûts de production des montres nous donne le profil suivant pour le
coût :C(x) =x2-4x+ 20.
1.Ca lculerle coût fixe de l"en treprise,c"est-à-dire ce que doit pa yerl"en treprisemême si elle ne
produit aucune montre. 2. Sac hantque c haquemon treest v endu20eexprimer la recetteR(x)en fonction dex. 3. En déduire que (on détaillera les étapes de calcul)B(x) =-x2+ 24x-20.
On pourra admettre le résultat de la question pour poursuivre. 4. Ca lculerB(24). Quel est son signe? Qu"est-ce que cela signifie pour l"entreprise? 5. L"en treprisesouhaite connaître le nom brede mon tresqu"elle doit pro duireet v endrep ourréaliser un bénéfice exactement égal à60e. Montrer que cela revient à résoudre l"équation
suivante : -x2+ 24x-80 = 0. 6. Cal culerle discriminan tasso ciéà -x2+ 24x-80. 7. En déduire toutes le ssolutions de l"équatio n-x2+ 24x-80 = 0. 8.Com biende mon tresl"en treprisedoit-elle pro duireet v endrep ourréaliser un b énéficeexacte-
ment égal à60e? 9. Calc ulerx0l"abscisse du sommet de la parabole associée àB. 10.