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2 Un algorithme de dichotomie On se propose, grâce à un algorithme, de donner une valeur approchée aussi précise que possible de la solution de l' équation 

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exemple) de donner une valeur approchée des solutions On peut alors utiliser la méthode de dichotomie ou la méthode de balayage C'est celle-ci qu'on va 

[PDF] Méthode pratique :

Mathématiques : Page 1 / 3 2/ Démontrer que l'équation f (x) = 12 a une unique solution α dans l'intervalle [– 1; +∞[ 4/ On effectue un balayage PasTable = 0 01 3/ Combinaison de touches : [2nde calculs] puis sélectionner "5:intersect " 5/ Saisir une valeur approchée de la solution (ici on saisit la valeur 2)

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Collège : TP informatique 1 « Programmer pour trouver des solutions » (Voir Annexe 1) 4 2 Approche de la méthode de dichotomie second degré Utilisation d'une méthode par balayage (via scratch) pour faire une 

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Rares sont les équations en mathématiques que l'on peut effectivement résoudre polynomiales du premier et second degré sont particulièrement bien connues et Fibonacci en propose une solution comportant 9 décimales exactes, à une La méthode de balayage constitue une première approche au problème de la 

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3 fév 2017 · Objectifs mathématiques : • Déterminer une solution approchée d'une équation du type ( ) = • Découvrir la méthode de balayage

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print "la solution x a pour valeur approchee :" , x Algorithme 2 Résolution dans R de l'équation du second degré ax2 + bx + c = 0 On appelle le solution réelle from math import ∗ Algorithme 3 : Balayage d'une fonction On considère la 

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rendre effectif, et trouver une solution (approchée) de l'équation (f (x) = 0), il s'agit maintenant de Comme f (b2) ⩾ 0 alors cette fois f s'annule sur le second

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Mémoire qui a paru dans l'A merican Journal o f Mathematics (t XIII, à nous, tiré la solution des difficultés rencontrées antérieurement En second lieu, je dis que V(P) est la limite de V n(P) Si le point P s'approche de Qo, la distribution

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Mathématiques : Page 1 / 3

CALCULATRICES TI-82 Stats.fr

Application du théorème des valeurs intermédiaires - Technique du balayage Soit f la fonction définie sur [- 1; +[ par : f (x) = 2x

3 - 3x 2 - 12x + 1

1/ Etudier le sens de variation de f en calculant la dérivée f '(x) et dresser le tableau de variation de f

2/ Démontrer que l'équation f (x) = 12 a une unique solution dans l'intervalle [- 1; +[

3/ A l'aide de la calculatrice, donner un encadrement d'amplitude 10-3

de . x - 1 2 + signe de f 0 - 0 +

8 +

f 12 - 19

Méthode pratique :

1/ On entre la fonction dans l'éditeur de fonctions : Touche [f (x)]

2/ On règle les valeurs de la fenêtre : Touche [fenêtre]. On obtient la courbe suivante : Touche [graphe]

3/ On effectue un balayage PasTable = 0.10 . On commence à 3.4. Touche [2nde

déftable]. On obtient 2 listes de valeurs : Touche [2 nde table]

La valeur se situe entre 3.5 et 3.6

4/ On effectue un balayage PasTable = 0.01 . On commence à 3.5. Touche [2

nde déftable]. On obtient 2 listes de valeurs : Touche [2nde table]

La valeur se situe entre 3.59 et 3.60

5/ On effectue un balayage PasTable = 0.001 . On commence à 3.59. Touche [2

nde déftable]. On obtient 2 listes de valeurs : Touche [2 nde table]

La valeur se situe entre 3.594 et 3.595

Solution : 3.594 < < 3.595

Mathématiques : Page 2 / 3

Autre méthode pratique N° 1 : Le menu "intersect"

1/ On entre les deux fonctions (f(x) ainsi que la fonction g(x) = 12) dans l'éditeur de fonctions : Touche [f (x)]

2/ On règle les valeurs de la fenêtre : Touche [fenêtre]. On obtient les courbes suivantes : Touche [graphe]

3/ Combinaison de touches : [2

nde

calculs] puis sélectionner "5:intersect" . Sélectionner la courbe 1 puis la courbe 2 et donner une

valeur initiale (ici 2.978723 à l'aide du curseur de la calculatrice).

Remarque : L'équation des courbes s'affiche en haut de l'écran à gauche. La calculatrice calcule les coordonnées du point

d'intersection le plus proche de la valeur initiale donnée.

On obtient la solution : X = 3.594735

Autre méthode pratique N° 2 : Le menu "Solveur..."

1/ On entre les fonctions dans l'éditeur de fonctions : Touche [f (x)]

2/ Combinaison de touches : Touche [math] puis sélectionner "0:Solveur" (tout en bas de la liste MATH)

3/ Déplacer le curseur tout en haut afin de faire apparaître la ligne "eqn:0="

4/ Saisir l'équation suivante : "eqn:0=Y

1 -Y 2

Pour saisir Y

1 et Y 2

, utiliser la combinaison suivante : Touche [var] puis sélectionner "VAR-Y=" menu "1:Fonction" puis "1:Y

1

Faire de même pour saisir Y

2

5/ Saisir une valeur approchée de la solution (ici on saisit la valeur 2).

6/ Laisser le curseur sur la ligne X = puis actionner la combinaison de touches [alpha résol]. On trouve X = 3.5947347064...

Mathématiques : Page 3 / 3

Autre méthode pratique N° 3 : La commande "résoudre"

1/ On entre les fonctions dans l'éditeur de fonctions : Touche [f (x)]

2/ Combinaison de touches : Touche [2

nde catalog] puis sélectionner "résoudre(" et appuyer sur [entrer].

Remarque : pour accéder plus rapidement à la liste commençant par "r", taper [alpha] puis "R".

3/ Saisir résoudre(Y

1 - Y 2 ,X,2) puis appuyer sur [entrer]. La calculatrice calcule la solution : 3.594735

Remarque à propos de la ligne de commande (Y

1 - Y 2 ,X,2) Y 1 - Y 2 signifie résoudre l'équation Y 1 - Y 2 = 0

On indique ensuite le nom de la variable (ici X) ainsi que la valeur approchée de la solution (ici 2).

Remarque : Le nombre de décimales peut être modifié ainsi : Touche [mode] puis sélectionner Flott 9 par exemple.

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