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Mŀ 14 f1;2;4;8;16;32;64g f2;4g 2 26 f1;2;7;14g y̸2Y

A=fx2Rjx(x+ 5) = 14g

B=f0;2;4;6;8;10:::g

C=fx2Nj n2N;xn= 1g

D=f0g

E=fx2Njx0 = 42g

A=f∅g B=∅

B AB AB

BA̸=B AB

f1;2g f1;2;3g f4;2g ff4;2g;3;7g

A=f1;2g

B=∅

C=f∅g

D=P(f3;4g)

A2 P(A) A P(A)

12 P(f1;2g) f1g 2 P(f1;2g)

ĕ A=B AB

BA A[B A\B AA=A AB=BA

A(BC) = (AB)C

A[ ∅=A

A\E=A A[E [\A[(B\C) = (A[B)\(A[C) \[A\(B[C) = (A\B)[(A\C)

A;B;C A\B\C=∅

A\(A[B) =A[(A\B)

A A E

A E AC

A\AC=∅

A[AC=E

(AC)C=A (A[B)C=AC\BC (A\B)C=AC[BC

B A B

A B AnB ABA

B (A\B)nC=A\(BnC) = (AnC)\(BnC)

An(B\C) = (AnB)[(AnC)

AnB=∅ AB

A B

A B A∆B

A∆B= (A[B)n(A\B) = (AnB)[(BnA)

A=f1;2;3;4;5;6gB=f1;3;5;7;9g A∆B

A∆B=B∆A

(A∆B)∆C=A∆(B∆C)

A∆∅=A

A∆A=∅

A∆B=∅

A=B

A B A B AB

AB̸=BA

(a;b) (a;b) (b;a)

A=f1;2gB=f1;3g

A=∅B=f1;3g

G AB R (x;y) xRyR(x;y) x y ABC nA;B;C AA EE RAA aRbbRa

8a;baRbbRaa=b

8aaRa

8a;b;caRbbRcaRc

A;E

AB R G

xA yB (x;y) G y yR f f:E!F ǳf EFǴ y ā x 01 B y f f y x y f f:A!B f f(x) =f(y) x=y

A x̸=yf(x) =f(y)

f y

B xA f(x) =y

xAf(x)̸=y f:A!B f f1:B!A f1(b) =a f(a) =b g:A!Bf:B!C f◦g:A!C f g (f◦g)(a) =f(g(a))

AB AB ā

N f1;42;3000000;12;523g

ā N

N f1;42;3000000;12;523g R

E E

8a;b aRbbRa

E E E E p;q;r::: : ǴǴ :A ā A ^ ǴǴ_ ǴǴ pp^qp_ :qĘ :pp^qp_qp_:q q!pp!q:p! :q

Ǵ Ǵ_ :Ǵ Ǵ

v 01 v(0) = 0 v(1) = 1 v(:A) = 1v(A) = 0 v(A^B) = 1v(A) = 1v(B) = 1 v(A_B) = 1v(A) = 1v(B) = 1 v(A!B) = 1v(:A_B)(v(A) = 0)v(B) = 1 v(Ap$B) = 1v(A) =v(B)v(A!B)v(B!A) v p p p q pq p q pq p q p!q p q p$q p_q p q v ĕA v(A) = 1

A ĕ ĕ

A ĕ

AB ā A

B ā ĕ AB

B A1Ak

ĕ A1Ak

ĕ B A1Akj=B

A;A!Bj=B

_^ (A_B)_C=A_(B_C) =A_B_C (A^B)^C=A^(B^C) =A^B^C

A_(B^C)(A_B)^C

A_(B1^ ^Bk)(A_B1)^ ^(A_Bk)

A^(B1_ _Bk)(A^B1)_ _(A^Bk)

:(A1^ ^Ak)(:A1_ _ :Ak) :(A1_ _Ak)(:A1^ ^ :Ak) (p!q) ((:p)_q) (p!q) p (p!q) :q! :p ((p!q)!r)(p!(q!r)) (:(p!q)) (p^(:q)) p!(q!r) (p^q)!r A A :B AB A

B^C ABC

B_C ABC

B!C ABC

A ((p_q)^ :p)p ((p_q)^ :p) (p_q)

ABA C

ABC C′

CC′

X_ :Xt

X^ :Xf

X_tt _ X_fX _ X^ff X^tX :(:X)X

X_YY_X

X^YY^X

(X_Y)_ZX_(Y_Z) _ (X^Y)^ZX^(Y^Z) X_XX _ X^XX :(X^Y) :X_ :Y :(X_Y) :X^ :Y _

X!Y :Y! :X

X!Y :X_Y

X!(Y!Z)(X^Y)!Z

X_(X^Y)X

X^(X_Y)X

X_(Y^Z)(X_Y)^(X_Z)

X^(Y_Z)(X^Y)_(X^Z)

X$Y(X!Y)^(Y!X)

X$Y(X^Y)_(:Y^ :X)

2 AB (A_C)!D ā (B_C)!D (A_C)!D(B_C)!D :(A!B)A^ :B :(A!B) :(:A_B) ::A^ :B _ A^ :B (A^B)_(:A^C)_(B^C)(A^B)_(:A^C)

A_(A^B)A _

A^tA ^

ABAj=BBj=A

A1;:::;Akj=B

X!Y;Xj=Y

X!Y;:Yj=X

X_Y;:Xj=Y

X_Y;:Yj=X

Xj=X_Y

Yj=X_Y

X^Yj=X

X^Yj=Y

X;Yj=X^Y

X!Y;Y!Zj=X!Z

(X!Z);(Y!U);X_Yj=Z_U

X!Yj=X!(X_Y)

ChienChatOffMaub

Chat_Chien;Chien!

Off;Chat!Maub;:Offj=Maub

P_Q;P!R;Q!Sj=R_S

A;Bj=A

A;Bj= (A^B)_C

:(P^Q);Pj=:Q A

ĕ B AB

_ ǳ Ǵ _ ǳ p q r

A= (p_ :q_r)!(p^r))

0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 A :p^q^ :r p^ :q^ :r p^q^r A (:p^q^ :r)_(p^ :q^ :r)_(p^q^r) :F ::F ĕ

A$B(A!B)^(B!A)

A!B :A_B ::AA :(A1^:::^Ak)(:A1_:::_ :Ak)quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

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