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Équations de droites
Seconde 5 - 2010/2011 - Exercices 11
On se place dans un repère
Aappartient à la droited.
1.d:yAE¡6xÅ4 etA(5;3)
2.d:yAE¡3xÅ6 etA(4;¡6)
3.d:yAE2xÅ32
etA¡13 ;136Aappartienne à la droited.
1.d:yAE¡2xÅ4 etA(2;a)
2.d:yAE2x¡1 etA(a;1)
3.d:ax¡(aÅ2)yAE3¡5aetA(2;¡5)3Le plan est rapporté à un repère¡O;#ı,#|¢.
On appelleCl"ensemble des points dont les co-
ordonnées¡x;y¢vérifient :2x¡5y¡9AE0
1.L "ensembleCest-il une droite?
2.L esp ointsB(¡3;¡3)etC(2;1)sont-ils des
points deC? 3.L ep ointFd"abscisse 7 est un point deC. Dé-
terminer son ordonnée.4On donne les équations ci-dessous : a)yAEx2¡3b) yAE3¡2x5 c)3 x¡2yÅ4AE0d) 23
(x¡y)AE4 e)x2¡3yÅ4AE0 1. Dé terminerpar mices é quations,c ellesdéfi - nissant une droite. 2.Do nnerlecoefficientdirecteurpuisl"équation
réduite de ces droites.5Tracer les droites suivantes en utilisant coef- ficient directeur et ordonnée à l"origine.1.d1:yAE3x¡72 .d2:yAE¡2x
3.d4:xAE34 .d5:yAE¡2
5.d3:yAE¡32
xÅ26. d6:yAE47 xÅ17.d7:yAE¡13
x¡16Tracer les droites suivantes en cherchant les coordonnées de deux points.1.d1:yAE23
xÅ432.d2:yAE¡57
xÅ473.d3:yAE76
x¡137On considère le pointC(1;¡1).
1.R eprésenterles dr oitesci-dessou sdon ton
donne l"équation réduite : a)d1:yAE¡2xÅ1b) d2:yAE3xÅ4 c)d3:yAE¡1d)d4:yAE3¡25 x 2. L ep ointCappartient-il àd1?d2?d3?d4?8Tracer les droites passant parAet de coeffi- cient directeurm.3.A(7;¡2)etmAE¡23
9Déterminer l"équation réduite des droites
représentées ci-dessous :¡4¡3¡2¡1 1 2 3 4¡4¡3¡2¡11 2340d 1d 2d 3d 4d 5d 6d 7d
8Équations de droites1
Seconde 5 - 2010/2011E xercices1 1
10Déterminer l"équation réduite des droites
représentées ci-dessous :¡3¡2¡1 1 2 3¡5¡4¡3¡2¡11 23450d 1d 2d 3d 4d 5d
611Déterminer une équation de la droite (AB)
dans les cas suivants :5.A(3;¡6)etB(¡1;2)6.A¡p3;2
¢etB(1;1)12Déterminer une équation de la droite pas- sant parAet de vecteur directeur#udans les cas suivants :1.A(2;¡1)et#uµ3
2.A(¡3;2)et#uµ7
3.A(1;5)et#uµ0
Déterminer l"équation réduite de la médiane is- sue deCdu triangleABC.14Déterminer l"équation de la droitedpas- sant parAet de coefficient directeurm:1.A(¡4;1)etmAE¡32.A(0;0)etmAE45
3.A(2;¡3)etmAE015Déterminer l"équation de la droitedpas-
sant parAet parallèle àd0:1.A(¡2;3)etd0:yAE¡3xÅ4
2.A(3;5)etd0:xAE¡2
3.Aµ12
;34 etd0:3x¡2yÅ4AE016Déterminer l"équation de la droitedpas- sant parCet parallèle à (AB) :1.A(2;1);B(0;0)etC(2;¡3)2.A(2;3);B(1;7)etC(0;4)17Soit une droitedd"équationyAE4x¡1.
1.L ep ointA(150;599)appartient-il à la droite
d? 2. Dé terminerles coor donnéesdu point d "inter- section dedavec l"axe des abscisses et l"axe des ordonnées. 3. Do nneru neéqu ationde la dr oitepar allèleà d et qui coupe l"axe des ordonnées au point de coordonnées (0;3).18On donne les pointsA(2;9),B(¡3;¡2)et C (8;1). 1. Do nnerl "équationrédui tede l ad roite( BC).2.Iest le milieu de [AB], calculer les coordon-
nées deI. Donner l"équation réduite de la droited, pas- sant parIet parallèle à (BC).3.Jest le milieu de [AC].
Calculer les coordonnées deJet vérifier par le calcul queJappartient à la droited. 4. R etrouvercerésultatàl"aided"unthéorèmede géométrie connu.Dans les exercices qui suivent, le repère
¡O;#ı,#|¢
est orthonormal.19SoitDla droite d"équationyAE2x¡3. On considère les pointsA(1;3),B(¡4;2)et
C (¡2;¡3). 1. Dé terminerl "équationde la dr oited1perpen- diculaire àDpassant parA. 2. Dé terminerl "équationde la dr oited2perpen- diculaire à (AB) passant parC.20On considère les droites : -D1decoefficientdirecteur13 etd"ordonnéeà l"origine¡2;
-D2passant parAµ32 ;¡52 et de vecteur di- recteur #uµ1 -D3passant parB(5;1)etC(1;3). 1.P lacerles point sA,B,Cet tracer les droites
D1,D2etD3.
2.Dé terminerune équ ationde ch acunedes
droitesD1,D2etD3. 3. L adr oiteD1est-elle parallèle àD3?2Équations de droitesSeconde 5 - 2010/2011E xercices1 1
4. L adr oiteD2est-elle perpendiculaire àD3?21Soitdla droite d"équation :yAE32 xÅ2. 1. a)T racerla dr oited.
b)D onner#uun des vecteurs directeurs de
cette droite. 2.P armil espoint sA(2;5),B(¡2;¡1)et
C (¡3;¡3), quels sont ceux qui appartiennentà la droited?
3.C onstruirela dr oite¢passant parD(3;0) et de
vecteur directeur #vµ¡4 4.Dé montrerq uel esdr oitesdet¢sont paral-
lèles. 5. a)D éterminera lgébriquementles coor don-
nées du pointI, milieu de [AD]. b)C onstruirel ep ointE, symétrique deBpar
rapport àIet déterminer algébriquement ses coordonnées. 6.Dé montrerq uel esdr oites( BD) et (AE) sont
parallèles. 7.S oitd0la droite d"équation :yAE¡23
xÅ323 a)detd0sont-elles perpendiculaires? b)D éterminerl esc oordonnéesd upoint d "in-
tersection des droitesdetd0.22Que fait l"algorithme ci-dessous?Algorithme 1:Algorithme et droite1Variables2xAest un réel;yAest un réel;
3mest un réel;pest un réel;4début5Lire:xA;
6Lire:yA;
7Lire:m;
8pÃyA¡m£xA;
9Afficher:" yAE»;
10Afficher:m;
11Afficher:" xÅ»;
12Afficher:p;
13fin23Écrire un algorithme qui demande à l"utili-
sateur les coordonnées de deux pointsAetBetrenvoie l"équation réduite de la droite (AB).24Résoudre les systèmes suivants :(S1):(3xÅ2yAE7
xÅyAE2(S2):(3xÅ5yAE342