Fonctions de référence Une série de tableaux de variations à connaître pour certaines fonctions usuelles : fonctions affines, carré, racine carrée, inverse, valeur
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Fonctions de référence 1 FONCTIONS DE RÉFÉRENCE La fonction « carré » • Expression analytique : f (x) = x2 • Domaine de définition : R • Racine : x = 0
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Donner le tableau de variations de la fonction f définie sur [ – 8 ; 4 ] de la courbe ci-dessus x −8 – 5 2 4 3 6 f(x) – 2 0 II FONCTIONS DE REFERENCE
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La notion de fonction a été vue au chapitre 1 Cette leçon met l'accent sur certaines fonctions que l'on retrouve au lycée : fonction carrée, fonction inverse,
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Contrôle : fonctions de référence Faire le tableau de variation des fonctions suivantes ( ) la fonction inverse (que l'on notera aussi pour plus de commodité )
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Fonctions de référenceUne série de tableaux de variations à connaître pour certaines fonctions usuelles : fonctions affines, carré, racine carrée, inverse, valeur absolue.A. Fonctions affinesUne fonction f est une fonction affine s'il existe deux réels a et b tels que f (x) = ax + b.
Elle est définie sur ℝ.
Sa représentation graphique est la droite d'équation y = ax + b. (le réel a est appelé coefficient
directeur de la droite, le réel b est appelé ordonnée à l'origine (image de 0) ).Si a = 0, f est une fonction constante. Pour tout réel x, f (x) = b. La représentation graphique
de f est une droite horizontale (parallèle à l'axe des abscisses du repère).Si a g 0, f s'annule pour x = -b
a.On distingue les deux cas suivants :Si a > 0, f est une fonction croissante. Si a < 0, f est une fonction décroissante.B. Fonction carréIl s'agit de la fonction x ↳ x². C'est une fonction paire définie sur ℝ.
On a le tableau de variations suivant :La fonction carrée est décroissante sur ]- ; 0 ] et croissante sur ]0 ; +].0 est un minimum : un carré est toujours positif.La courbe est une parabole.KB 1 sur 3 x
f(x)-b/a x f(x)-b/a00 x x²0 0 C. Fonction inverseIl s'agit de la fonction x ↳1 x.Son ensemble de définition est ℝ* (on ne peut pas diviser par 0). C'est une fonction impaire.On a le tableau de variations suivant :La fonction inverse est décroissante sur ]- ; 0[ et
sur ]0 ; +[.La courbe est une hyperbole.D. Fonction racine carréeIl s'agit de la fonction x ↳
x. Son ensemble de définition est [0; +∞[. x est le réel positif dont le carré est égal à x.On a le tableau de variations suivant :La courbe est une demi-parabole.E. Fonction valeur absolue.Il s'agit de la fonction x ↳∣x∣. C'est une fonction paire définie sur ℝ.
Si x 0, ∣x∣ = x; si x < 0, ∣x∣ = x.KB 2 sur 3x
1/x0 x0 x On a le tableau de variations suivant :La courbe est formée de deux demi-droites issues des droites d'équation y = x et y = - x.F. Fonctions sinus et cosinusLes fonctions sinus et cosinus sont périodiques de période 2.
La fonction sinus est impaire, la fonction cosinus est paire.Les courbes des fonctions sinus et cosinus sont des sinusoïdes.KB 3 sur 3x
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