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R E R (x,y)ÞÝÑφ(x,y) x,x1,yPE,λPRφ(x+λx1,y) =φ(x,y) +λφ(x1,y) x,y,y1PE,λPRφ(x,y+λy1) =φ(x,y) +λφ(x,y1) x,yPEφ(x,y) =φ(y,x) xPEφ(x,x)ě0Ŀ ŀ

φ(x,x) = 0ùñx= 0Ŀ Ĝ ŀ

Rn

φ:RnˆRnÝÑR

((x1,...xn)looooomooooon x,(y1,...yn)looooomooooon y)ÞÝÑnÿ i=1x Rn

φ(x,x) =nÿ

i=1x

2iě0

φ E

R x,yPE x= 0 φ(x,y)φ(x,x) φ x‰0 λPR ě0φ =λ2φ(x,x) +φ(y,y) +λφ(x,y) +λφ(y,x) =λ2φ(x,x) +φ(y,y) + 2λφ(x,y) @xPE,N(x)ě0 @xPE,(N(x) = 0ùñx= 0) @xPE,N(λx) =|λ|N(x)

φ(x,x) E

xPE,N(x)2=φ(x,x) x xPEφ(x,x)ě0 a

φ(x,x) ā

xPE,λPR a

φ(λx,λx) =a

2φ(x,x) =|λ|a

φ(x,x)

x,yPE

φ(x,x) +a

φ(y,y)

φ(x,x)φ(y,y) +φ(y,y)

+ 2 a

φ(x,x)φ(y,y) +φ(y,y)

φ(x,x)φ(y,y)

φ(x,x)φ(y,y)Ĝ

R E @x,yPE,d(x,y)ě0 @x,yPE,(d(x,y) = 0ùñx=y) @x,yPE,d(x,y) =d(y,x) N d(x,y) =N(y´x) d(y,x) =N(x´y) =N(´(y´x)) =| ´1|N(y´x) =d(x,y) x,yPE xy φ φ(x,y) = 0 xKyK Ĝ Ĝ Ŀ ā ŀ @xPE,xK0E@xPE,φ(x,0E) = 0 yðñN(x+y)2=N(x)2+N(y)2 x,yPE N(x+y)2=φ(x+y,x+y) =φ(x,x) + 2φ(x,y) +φ(y,y) =N(x)2+ 2φ(x,y) +N(y)2 N(x+y)2=N(x)2+N(y)2ðñφ(x,y) = 0ðñxKy R

N(x+y)2=N(x)2+ 2φ(x,y) +N(y)2

N(x´y)2=N(x)2´2φ(x,y) +N(y)2

N(x+y)2+N(x´y)2= 2N(x)2+ 2N(y)2

N(x+y)2´N(x´y)2= 4φ(x,y)

y x x+y x´y (ui)iPI E

ðñ@i,jPI,(i‰jùñuiKuj)

%@i,jPI,(i‰jùñuiKuj) @iPI,ui 1

ðñ @i,jPI,φ(ui,uj) =δi,j

ɍδi,j= 1i=j0

(ui)iPI ðñ JĂI (ui)iPJ

ðñ JĂI (λi)iPJ

iPJλ iui= 0Eùñ @iPJ,λi= 0 (ui)iPI (ui)iPI (ui)iPI (ui)iPI JĂI (λi)iPJ iPJλiui= 0E R jPJ φ(uj,ř iPJλiui) =$ '%φ(uj,0) = 0 iPJλiφ(uj,ui)looomooon =0i‰j=λjφ(uj,uj)loomoon ‰0 λj= 0 @jPJ,λj= 0 (ui)iPJ (ui)iPI

Rn Rn

E =C0([0,2π],R) (f,g)ÞÑż 2π 0 fg xÞÑkx,kPN p,qPN 2π 0 (px)(qx)x=1 2 2π 0 ((p+q)x) +((p´q)x)x p‰q: =1 2 1 p+q((p+q)x) +1 p´q((p´q)x)] 2π 0 = 0 p=q‰0 : =1 2 1 p+q((p+q)x) +x] 2π 0 =π‰0 p=q= 0 : =1 2 [2x]2π

0= 2π‰0

xÞÑ1

F E FK=txPE,@yPF,xKyu

E F

F 0

EPFK@yPF,φ(0E,y) = 0

x,x1PFK,λPR x+λx1PFK@yPF,φ(x+λx1,y) =φ(x,y) +λφ(x1,y) = 0 +λ0 = 0

F ĕ ā Ę

FG E

FG ðñ@xPF,@yPG,xKyðñFĂGKðñGĂFK FKG R

R3 ?

D

1ĂDK

D K D t0EuK=E@xPE,φ(x,0E) = 0 E

K=t0Eu xPEK @yPE,φ(x,y) = 0 φ(x,x) = 0

x= 0 (FK)KĄF

Ŀ F Ǵ E

FǴ ŀ

yPFK,xKy FKquotesdbs_dbs47.pdfusesText_47