On dit que la fonction inverse est impaire Remarque : Les points M et M' de la courbe d'abscisses x et x ont des ordonnées opposées ; en effet
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Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques FONCTION INVERSE I Définition et allure de la courbe Vidéo https://youtu be/Vl2rlbFF22Y
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On dit que la fonction inverse est impaire Remarque : Les points M et M' de la courbe d'abscisses x et x ont des ordonnées opposées ; en effet
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Fonction inverse 1/2 FONCTION INVERSE I) Présentation
Définition : On appelle fonction inverse la fonction définie pour tout réel non nul par 1f()xx=.
Remarque :
Le réel 0 n'a pas d'inverse ; la fonction inverse f n'a pas d'image pour x = 0 : on dit que la fonctio n'est pas définie
en 0.La fonctio est définie pour tout réel non nul : l'ensemble de définition de f est ]-¥ ; 0[ U ]0 ;+¥[ = R*.
La fonction inverse permet de définir l'opérateur " passage à l'inverse » 1/oII) Représentation graphique
Lorsqu'on représente dans un repère les points de coordonnées (x ; 1 x), on obtient la représentation graphique H de la fonction inverse.Définition : Dans un repère, la représentation graphique de la fonction inverse est une courbe appelée hyperbole ; son équation est 1yx=.
Remarque : La courbe représentative de la fonction inverse est une hyperbole constituée de 2 " morceaux » appelées
branches de l'hyperbole. O 1 1 H x y1=Propriété : L'hyperbole représentant la fonction inverse est symétrique par rapport à l'origine O du repère. On dit que la fonction inverse est impaire.
Remarque : Les points M et M' de la courbe d'abscisses .x et x ont des ordonnées opposées ; en effet 11
xx=-- Ils sont donc symétriques par rapport à l'origine du repère.Propriété : Soit g une fonction définie sur R. Lorsque la fonction g est telle que pour tout x réel, g(.x) = . g(x), alors la représentation graphique Bg de la fonction g est symétrique par rapport à l'origine du repère ; on dit alors que la fonction g est impaire.
Remarques : L'hyperbole H ne coupe pas l'axe des ordonnées : 0 n'a pas d'image par la fonction inverse. L'axe des
ordonnées d'équation x = 0 sépare les deux branches de l'hyperbole. L'hyperbole H ne coupe pas l'axe des abscisses : l'équation 01=x n'a pas de solution.
Fonction inverse 2/2
III) Sens de variation
Théorème : · La fonction inverse est décroissante sur ]0 ;+¥[. · La fonction inverse est décroissante sur ]-¥ ; 0[.
Conséquences :
· Sur ]-¥ ; 0[ : deux nombres négatifs et leurs inverses ne sont pas rangés dans le même ordre :
x1 < x2 < 0 équivaut à 12110xx>>. L'opérateur 1/o
renverse l'ordre sur ]-¥ ; 0[.· Sur ]0 ; +¥[ : deux nombres positifs et leurs inverses ne sont pas rangés dans le même ordre :