(x,y) ↦→ 3x + 4y + 5 est une fonction affine de deux variables Page 11 Equation linéaire `a deux inconnues ? Une équation linéaire `a deux
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2x + y = 4 est une équation linéaire à deux inconnues x et y La résoudre, c'est rechercher tous les couples de solutions (x,y) qui vérifient l'équation 2x + y = 4
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Exo 2 Utilisez cette grosse ficelle pour fabriquer un syst`eme compatible de trois équations `a deux inconnues Page 4 Une solution plus subtile Je prends mes
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d) La différence de deux nombres est 24 So l'on ajoute 8 à chacun de ces deux entiers, on obtient deux nouveaux entiers dont le plus grand est le triple du plus
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C'est un système de deux équations à deux inconnues : x et y Résolution par substitution : Elle consiste à isoler une inconnue à l'aide d'une des deux équations
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deux inconnues (S ) : {−x + y = 1 y = 4 et d'une équation de compatibilité sans inconnue : a − 17 = 0 Cette dernière indique si le système (S) admet des solutions
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Resolution des equations lineaires a deux variables Dedou
Octobre 2012
Equations a deux inconnues?
Une equations a deux inconnues reelles
c'est quoi?Equations a deux inconnues!
Une equation a deux inconnues reelles
c'est deux fonctions, disonspets, de deux variables reelles (c'est un couple). On ne l'ecrit jamais sous la forme couple (p;s). maistoujours sous la forme encore plus suggestivep(x;y) =s(x;y):Normalement il faudrait preciser chaque fois que les inconnues sont
xety.Exemple x2+y2= 3:
Resoudre une equation
Resoudre une equation a deux inconnues
c'est quoi?Resoudre une equation a deux inconnues
Resoudre l' equationp(x;y) =q(x;y)c'est calculer l'ensemble de ses solutions f(x;y) :Rjp(x;y) =q(x;y)gQuestion?Exercice
Exercice
Resoudre l'equation
x 2=y2:Les inconnues sontxety.
Fonction lineaire de deux variables?
Une fonction lineaire de deux variables
c'est quoi?Fonction lineaire de deux variables!
Une fonction lineaire de deux variables
c'est une fonction de la forme (x;y)7!ax+by ouaetbesont deux nombres reels.Question?Exemple
(x;y)7!3x+ 4y est une fonction lineaire de deux variables.Fonction ane de deux variables?
Une fonction ane de deux variables
c'est quoi?Fonction ane de deux variables!
Une fonction ane de deux variables
c'est une fonction de la forme (x;y)7!ax+by+c oua;betcsont trois nombres reels.Exemple (x;y)7!3x+ 4y+ 5 est une fonction ane de deux variables.Equation lineaire a deux inconnues?
Une equation lineaire a deux inconnues
c'est quoi?Equation lineaire a deux inconnues!
Une equation lineaire a deux inconnues
c'est une equation a deux inconnues dont les deux membres sont des fonctions anes.Exemple2x+ 3y+ 4 = 4x+ 5y+ 6
est une equation lineaire en les deux inconnuesxety.Equation lineaire (normale)
Une equation lineaire normale a deux inconnues reelles c'est une equation a deux inconnues reelles dont le premier membre est une fonction lineaire et le second est une constante.Exemple3x+ 2y= 4
est une equation lineaire normale a deux inconnues.Equations equivalentes?
Deux equations a deux inconnues equivalentes
c'est quoi?Equations equivalentes!
Deux equations a deux inconnues sont equivalentes
si elles ont les m^emes solutions.Exemple?
Critere d'equivalence
Les deux equations a deux inconnuesp=qetr=ssont
equivalentes ssipour tous reelsxety, on a p(x;y) =q(x;y),r(x;y) =s(x;y):Pour montrer une equivalence entre equations, on montre donc l'equivalence entre les egalites (on peut donc se rendormir, tout va bien).Normalisation
Toute equation lineaire a deux inconnues
est equivalente a une equation lineaire normale.Exemple?
Resoudre une equation lineaire a deux inconnues
Une equation de droite a une innite de solutions, on ne peut pas toutes les ecrire.Resoudre une equation de droite, c'est choisir une inconnue qu'on exprime en fonction de l'autre. On dit que la premiere est notre inconnueprincipaleet que la seconde est notre inconnuesecondaire. Sauf que pour les droites horizontales ou verticales, on n'a pas le choix.Resoudre enyune equation de droiteExemple
Considerons la droite d'equation
2x+ 3y+ 5 = 0:
Cette equation est equivalente a
y=2x=35=3:C'est l'equationresolue enyde cette droite.Exo 1
Donner l'equation resolue enyde la droite d'equation5x3y4 = 0.
Resoudre enxune equation de droiteExemple
Considerons de nouveau la droite d'equation
2x+ 3y+ 5 = 0:
Cette equation est equivalente a
x=3y=25=2:C'est l'equationresolue enxde cette droite.Exo 2
Donner l'equation resolue enxde la droite d'equation5x3y4 = 0.
Resoudre une equation de droite : existence
Pour les droites horizontales
on doit prendreycomme inconnue principale.ExempleLa droite d'equation
3y+ 4 = 0
est horizontale. Son equation resolue enyest y=43 :Exo 3 Ecrire une equation resolue de la droite d'equation 4x3 = 0.Resoudre une equation de droite : unicite
Une droite a au plus
une equation resolue enxet une equation resolue eny.C'est pour ca qu'on parle del'equation resolue enxoul'equation
resolue enyd'une droite.Resoudre une equation de droite avec parametre I
Exo resolu
Pour quelles valeurs du parametreml'equation lineaire a deux inconnues (m+ 1)x+ (m21)y+m= 0 denit-elle une droite?Reponse les coecientsm+ 1 etm21 dexetydans l'equation donnee ne s'annulent ensemble que pourm=1. Donc c'est pour m6=1 que cette equation denit bien une droite. Resoudre une equation lineaire a deux inconnues avec parametre IIExo resolu Pour les valeurs adequates du parametrem, resoudre eny l'equation (m+ 1)x+ (m21)y+m= 0:Reponse c'est pourmdierent de 1 et de1 que le coecientm21 dey dans l'equation est non-nul, et qu'on peut resoudre cette equation eny. Pour ces valeurs dem, on trouve y=xm1mm 21:Resoudre une equation lineaire a deux inconnues avec parametre IIIExo 4 a) Pour quelles valeurs du parametreml'equation (m+ 1)x+ (m1)y+m= 0 denit-elle une droite? b) Pour les valeurs adequates du parametrem, resoudre cette equation enx.