Théorème de diagonalisation Une matrice A de taille n × n est diagonalisable si et seulement si A n'a pas de vecteurs propres linéairement dépendants En fait
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[PDF] Chapitre 11 – Valeurs propres – Vecteurs propres 1 Introduction
Pour que ce syst`eme ait une solutions non nulle, il faut et il suffit que le déterminant de A − λI, sa matrice des coefficients, soit nul Théor`eme : λ est une valeur
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On appellera valeur propre d'une matrice A, (n, n), les racines du polynôme caractéristique cA(X) Ce sont les valeurs propres de l'endomorphisme dont la matrice
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26 mar 2018 · Le nombre λ est une valeur propre de la matrice A si et seulement si p(λ) := det (A − λI)=0 Autrement dit, les valeurs propres sont les racines du
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De l'utilité de la diagonalisation d'une matrice Dans l'ensemble Mr (K) des matrices carrées ä coefficients dans K(=R on C), les matrices diagonales
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Si x est un vecteur propre de A, alors le scalaire λ de ii) est la valeur propre Remarque 49 i) Si on connaıt une valeur propre λ d'une matrice A, alors la
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Valeurs et vecteurs propres 2 Soit A une matrice carrée de taille n × n, x ∈ Rn un vecteur des vecteurs propres dont les valeurs propres correspondent `a
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Soit f : Kn → Kn un opérateur linéaire et M la matrice de f dans la base canonique Alors λ est une valeur propre de f si et seulement si det(M − λI) = 0
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Le vecteur x est alors appelé vecteur propre associé `a la valeur propre α Pour la matrice précédente, nous avons trouvé deux valeurs propres 1 et 0 5 et des
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11 jan 2017 · Le déterminant d'une matrice diagonale est facile à calculer On a det α1 0 ·
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=(32 1 0) =(1 1) =(2 1)
4 =(02
4 2) =0 @41 6 2 1 6 21 81A = 2 23
1;:::;
() = 0 () = 0 () = 0 =(0 1 6 5) =0 @1 2 1 05 01 8 11
A̸= 0
=1 =(61 2 3) =1=(1 1 1 2) =(5 0 0 4) 1= (21 1 1) 2;3 (61 2 3)( 1 1) = 5(1 1) (61 2 3)( 1 2) = 4(1 2) (61 2 3)( 1 1 1 2) =(5 4 5 8) (61 2 3)( 1 1 1 2) =(1 1 1 2)( 0 0 (61 2 3) =(1 1 1 2)( 5 0 0 4)( 1 1 1 2) 1 12)=( 12)0 B BB@ 100020 0 01 C CCA 12) 12)0 B BB@ 100
020 0 01 C CCA( 12) 1 =1 =0 @2 0 0 1 2 1