Définition On considère deux nombres réels strictement positifs vI (valeur initiale) et vF (valeur finale) On appelle variation absolue de vI à vF le nombre : vF − vI On appelle taux d'évolution (ou variation relative) de vI à vF le nombre : t = vF − vI vI
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Taux d"évolution
1 Variation absolue, taux d"évolution
DéfinitionOn considère deux nombres réels strictement positifsvI(valeur initiale) etvF(valeur finale).
On appelle variation absolue devIàvFle nombre :vF-vI. On appelle taux d"évolution (ou variation relative) devIàvFle nombre :t=vF-vI vI.Note.- Un taux d"évolution peut être écrit sous forme de fraction,sous forme décimale ou sous forme de pour-
centage.Exemple.- On lit dans un journal :
"Le prix du produitX, qui est passé de 500 à 502e, n"a pratiquement pas évolué.» "Hausse très importante du prix du produitY, qui est passé de 2 à 3e.»1. Calculer les variations absolues (ene) du prix des produitsXetY.
2. Écrire, sous forme de pourcentage, les variations relatives du prix des produitsXetY.
Quels résultats expliquent le point de vue du journal?Remarques
LorsquevI< vF, on parle d"augmentation.
Dans ce cas, le taux d"évolution est positif : c"est un taux d"augmentation / hausse.LorsquevI> vF, on parle de diminution.
Dans ce cas, le taux d"évolution est négatif : c"est un taux dediminution / baisse.2 Coefficient multiplicateur
DéfinitionSitest le taux d"évolution devIàvF, alors : vF=vI+t×vI
vF=vI(1 +t).
Le nombreCM= 1 +t
est appelé coefficient multiplicateur devIàvF. vIvF×CM
Remarques
Le coefficient multiplicateur est un nombre positif. type d"évolutiontaux d"évolutioncoefficient multiplicateur haussepositifsupérieur à 1 baissenégatifinférieur à 1Exemple.- On dit aussi bien "La production de blé d"un pays a été multipliée par 2,5 en dix ans» que "La
production de blé d"un pays a augmenté de 150 % en dix ans». Ces deux phrases ont la même signification : le taux d"évolution estt= 150% =150100= 1,5, donc le coefficient
multiplicateur estCM= 1 +t= 1 + 1,5 = 2,5.3 Évolutions successives
Objectif. -Savoir déterminer le taux d"augmentation global après deuxévolutions successives d"une quantité.
Exemple.- Retour sur l"exercice 9 de la fiche d"exercices. médailles en 2000médailles en 2004médailles en 2008 -13,16%+21,21% +5,26%Or :-13,16+21,21 = +8,05%. Lors de deux évolutions successives, le taux d"évolutionn"est pas égalà la somme
des taux d"évolution. En revanche, avec les coefficients multiplicateurs : CM