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Exercice : Dessiner les valeurs xi et x(ti) dans un syst`eme de coordonnées t - x Méthode d'Euler en deux variables On consid`ere maintenant le syst`eme { x
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Faire trois itérations avec h = 0,1 des méthodes d'Euler explicite, d'Euler modi- fiée, du point milieu et de Runge-Kutta d'ordre 4 pour les équations différentielles
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– Exemple : ΦF (t,Y,k) = F(t, Y ) ª méthode d'Euler explicite Notion de consistance Probl`eme de Cauchy { y (t) = F(t, y(t))
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On peut par exemple faire le choix de la méthode d'Euler explicite ou d'une autre méthode à un pas 5 2 Les méthodes à deux pas On se concentre sur les
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Équations différentielles du premier ordre Méthode d'Euler Exemple Représentation d'une fonction y : [a,b] → E Discrétisation du temps T = [t0, ,tN-1 ]
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2 • Méthode d'Euler 5 Exemples 5 1 Soient ω > 0 et τ = 1/ω L'équation différentielle ∀ t ⩾ 0, y′(t) + ωy(t) = E est de la forme (8) avec ∀ (y, t) ∈ Ê× Ê+,
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3 2 1 Exemple : méthode de Picard pour résoudre l'équation d dt y (t) = t − y (t) 11 3 5 Fonctions Euler et Runge Kutta adaptée à y ∈ Rm
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Dans ce TP on aborde les méthodes d'Euler explicite et implicite pour Créez un dossier correspondant à ce module (par exemple TP-R21) : c'est dans ce
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2 1 1 Méthode d'Euler progressive (explicite) Méthode du premier ordre d'intérêt pédagogique, à éviter en pratique ui+1 = ui + hf(ti,ui) (2) Exemple : stabilité dy
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