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La droite qui passe par les milieux de deux côtés d'un triangle est parallèle au troisième côté Exemple : ABC est un triangle quelconque avec I milieu de [AB] et  

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4ème C IE5 triangles : milieux, parallèles sujet 2 2011-2012 NOM : Prénom : Exercice 1 : (4 points) ABC est un triangle rectangle en B Le point I est le milieu du 

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On sait que ▻M est le milieu du segment [EF] ▻La droite (MN) est parallèle au côté [DE] Or si Dans un triangle, une droite est parallèle à un côté et passe par 

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Propriété 1 (à savoir jusqu'à la fin du collège) Dans un triangle, une droite passant par les milieux de deux côtés est parallèle au troisième côté Illustration

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Propriété : Si, dans un triangle, une droite passe par les milieux de deux côtés, alors elle est parallèle au troisième côté Dans le triangle ABC : ✓ I milieu de [AB ]

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1) dans le triangle ABC, I est le milieu de [AB] et J est le milieu de [BC] Dans un triangle, la droite passant par les milieux de deux côtés est parallèle au 

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et BC = 2 x IJ B C Premier théorème des milieux : Dans un triangle, si une droite passe par les milieux de deux côtés, alors elle est parallèle au troisième côté

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Triangle, milieux et parallèles - exercices - Exercice 1 Sur la figure ci-contre, E est le milieu de [ ]TR et F est le milieu de [ ]TS a Que peut-on dire des droites 

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Soit ABC un triangle Soit D le milieu de [BC] Soit M le milieu de [AD] Les parallèles à la droite (CM) passant par D et C coupent la droite (AB) respectivement 

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MILIEUX et PARALLELES I Droites des milieux : 0) Démonstration : Construis le point M symétrique du point I par rapport à J Tu obtiens les quadrilatères AMCI 

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1 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr LES THEOREMES DES MILIEUX I. En hypothèse : deux milieux Introduction : A I est le milieu de [AB] J est le milieu de [AC] Que constate-t-on ? I J (IJ) // (BC) et BC = 2 x IJ B C Premier théorème des milieux : Dans un triangle, si une droite passe par les milieux de deux côtés, alors elle est parallèle au troisième côté. Exercices conseillés En devoir p230 n°11, 12 et 15 p228 n°1 et 4 p236 n°72 // ...alors Si

2 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Deuxième théorème des milieux : Dans un triangle, la longueur du segment joignant les milieux de deux côtés est égale à la moitié de celle du troisième côté. Exercices conseillés p230 n°13 p228 n°2 et 5 Méthode : K A B ABCD est un rectangle tel que BD = 7 cm et AD = 3 cm. L K et L sont les milieux respectifs de [AB] et 3cm 7cm [AD]. 1) Démontrer que (KL)//(BD). D C Hypothèses : 1) ABCD est un rectangle 2) BD = 7 cm 3) AD = 3 cm 4) K milieu de [AB] 5) L milieu de [AD]. Par hypothèse, K milieu de [AB] (1) et L milieu de [AD] (2). J'utilise le premier théorème des milieux et donc (KL)//(BD). 2) Calculer la longueur LK. Dans un triangle, la longueur du segment joignant les milieux de deux côtés est égale à la moitié de celle du troisième côté, donc LK = ½ BD = ½ x 7 = 3,5 cm. Exercices conseillés En devoir p231 n°19 à 27 p231 n°30 p238 n°88 p236 n°74 p237 n°78 p241 n°1

3 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr II. En hypothèse : un milieu et deux droites parallèles Introduction : B I est le milieu de [AB] (d) La droite (d) passant par I est parallèle à (BC) Que constate-t-on ? I (d) coupe [AC] en son milieu J. A C J Troisième théorème des milieux : Dans un triangle, si une droite passe par le milieu d'un côté et est parallèle à un deuxième côté, alors elle coupe le troisième en son milieu. Exercices conseillés En devoir p230 n°14 et 16 p190 n°1 J Si ... alors

4 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Méthode : Les hypothèses sont codées sur la figure. Démontrer que J est le milieu de [AC]. Hypothèses : 1) I milieu de [AB] 2) O milieu de [AM] 3) (IJ)//(BC) (vient dans un 2e temps !) Par hypothèse, I est milieu de [AB] (1) et O est milieu de [AM] (2). J'utilise le premier théorème des milieux et donc (IO)//(BM), d'où par construction (IJ)//(BC) (3). De plus, I est milieu de [AB] (1) et (IJ)//(BC) (3). J'utilise le troisième théorème des milieux et donc J est le milieu de [AC]. Exercices conseillés En devoir p228 n°3 p230 n°17 p231 n°18 et 28 p232 n°31 et 32 p239 n°93 p236 n°73 p237 n°76 A B C M O J Hors du cadre de la classe, aucune reproduction, même partielle, autres que celles prévues à l'article L 122-5 du code de la propriété intellectuelle, ne peut être faite de ce site sans l'autorisation expresse de l'auteur. www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales

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