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Module et Argument d'un nombre compledže
Introduction J LeV nombres complexes formenW une exWenVion Te lGenVemble TeV nombreV réelV. IlVpermeWWenW noWammenW Te Téfinir TeV VoluWionV à WouWeV leV équaWionV polynomialeV à coefficienWV
réelV. Nn parWiculier leV équaWionV Tu VeconT Tegré à TiVcriminanW négaWif.Dans les programmes, leV nombreV complexe VonW inWroTuiWV TèV le lycée leV TifférenWeV formeV TGun
nombre complexeH leV propriéWéV Te VommeH proTuiWH quoWienWH la repréVenWaWion géoméWrique Te
WelV nombreVH ainVi que le vocabulaire Vpécifique à ceW enVemble (affixeH moTuleH argumenW). Voie générale J nombreV complexeV inWroTuiWV en Terminale S Voie WecUnologique J ilV VonW éWuTiéV TèV la claVVe Te 1e TanV leV VecWionV STI2M . eW la réVoluWion TeV équaWionV Tu 2nd Tegré à coefficienWV complexeV.Prérequis J WrigonoméWrieH la foncWion exponenWielleH leV complexeV (généraliWéH forme algébriqueH
conjuguĠ d'un nombre compledže, propriétés algébriques) I. Définitions et premières propriétésMéfiniWionV :
SoiW Y un nombre complexe eW Ó Von poinW image TanV le plan muni d'un repère orWUonormé (OH Q, 1, R 1). Le moTule Te YH noWé |Y|H eVW égal à la TiVWance 1/. Si Y non nulH un argumenW Te YH noWé arg(Y)H eVW une meVure ɽ de l'angle (ݑ,1, 1/,,,,,,
1), en radians.
On appelle argument principale, et on note Arg(z), l'argument de z dans l'interǀalle -piHpi].
Remarque J Un nombre complexe non nul a une infinitĠ d'arguments. Si ࣂ est l'un d'eudž, les autres
sont de la forme ࣂ +2kpiH avec k un enWier relaWif. Le nombre compledže 0 n'a pas d'argument.Propriété J SoiW Y un nombre complexe Te forme algébrique J ݖL=EE>, a et b réels. Le module de z
PropriéWé J VoiW Y un nombre complexe eW |Y| Von moTule. AlorV ࣂ eVW Tonné par J