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1

RadiocommunicationsAdaptation d"impédance

Joël Redoutey - 2009

2

Puissance maximale transmise

E Z1 Z2 i

Z1 = R1 + jX1

Z2 = R2 + jX2

Valeur de Z2 pour que la puissance reçue soit maximale ? 3

Adaptation des réactances

Courant dans le circuit:

I = E/(Z1 + Z2) = E/{(R1 + R2) + j(X1 +X2)}

2 212

21)()(XXRR

E I+++= 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 )()(XXRRERIRP+++== Puissance utile reçue par Z2P est maximale pour X1+X2 = 0

X2 = -X1

4

Puissance maximale

2 2 1 2

2)(RRERP+=

0)(2)(

4

212122

212
2 ++-+=RRRRRRREdRdP 0)()( 4

2121212

2 +-+=RRRRRREdRdP

X2 = -X1

P max ?

R 2= R 1 Pmax = E²/4R 2 5

Adaptation

E ZS ZL i

Zs = Rs + jXs

Z L= R L+ jX L La puissance transmise par une source d"impédance ZS à une charge ZL est maximale si les deux impédances sont conjuguées ZL= R S- jX S source charge 6

Circuit d"adaptation d"impédance

ERéseau d"adaptation

ZL d"impédance Zs E Zs Zs* Comment transférer la puissance maximale lorsque les impédances de

source et de charge sont quelconques ?Le but du réseau d"adaptation d"impédance est de transformerl"impédance de charge Z

Len une

impédance Z

S* conjuguée de celle de la source

7

Circuit en L

Cas de deux résistances pures

Circuit en L

R1>R2R1= nR2n>1

Le circuit en L se compose de deux réactances Xp (shunt) et Xs (série). La branche parallèle(shunt) du L doit toujours se situer du côté de la résistance la plus forte.

R1 --->

R1 Xp R2 Xs 8

Nature de Xs et Xp

Branche shuntBranche série

Xp R2 Xs R1 Xs 1 R2 Xs 2 Rs1 Adaptation →Zs1 = Zs2* → Xs1 = -Xs2 → signe (Xp) = - signe (Xs)

Transformation

//→ série Les réactances Xs et Xp sont de signe opposé, si l"une est capacitive, l"autre est inductiveet vice versa 9

Calcul de Xs et Xp

R1→

R1 Xp R2 Xs

Impédance vue de R1

R1= jX

p// (R

2+ j X

s) 22
2 2 2 2 2 2 2 2 22
1 )()()(S P SpSPP S PP SPSP

XXRXXXXXRjXXRXR

XXjRjXRjXR+++++++=+++=

R1 est réelle (résistance pure)

0)( 22
S P S P P

XXXXXR

R

22= -X

S(X P+X S) 10

Calcul de Xs et Xp

R2 R1 XpXs

Impédance vue de R2 R2= jXp // (R1) + j Xs

P PSP jXRjXRjXXjRR+++= 1 11 2 22
1 22
12 1 2 P SPSPP

XRXXXXRjXRR++++=

R2 est réelle (résistance pure)

0)( 22
1 S P S P XXXXR 22
1 2 1 2P

PXRXRR+=

11

Calcul de Xp22

1 2 1 2P

PXRXRR+=

2 1 2

122RRRRX

p 212

1RRRRX

p -=m

Ou encore si n = R1/R2 n>1

1 1 1 n RX P m 12

Calcul de Xs

R

22= -X

S(X P+X S) 0)( 22
1 S P S P XXXXR S P

SPXXXXR+-=

2 2 1 (R 1R

2)2= (X

PX S)2

Xp et Xs de signe opposé

R 1R 2= -X PX S)(2 1 2 RRRX S -=m

Ou encore si n = R1/R2 n>1

1 2 nRX S m 13

Facteur de Qualité

R PR S= -X PX S |Qs| = |Qp

Branche shuntBranche série

Xp Rs Xs

RpQp = Rp/Xp Qs = Xs/Rs

1

1-=-==nRRQQ

SP PS mm n = Rp/Rs >1 14

Méthode de calcul du réseau en L1 - déterminer le sens du réseau: la branche shunt du côté

de la résistance la plus forte

2 - calculer le rapport de transformation n

n = R forte / R faible n>1

3 - calculer le facteur de qualitédu circuit

4 - calculer la valeur des réactances Xs et Xp

5 - calculer la valeur des éléments(inductance et capacité)

6 - choisir la solution passe hautou passe basselon

l"application 15

Exemple

100MHzZg=100Ω

ZL=1000Ω

100MHz

Rs

100Ω

Xs Xp Rp

1000Ω

n = 10 16

Calcul des réactances Xs et Xp

3 91
mmm= nQQ P

SXs = Qs Rs = ±3.100 = ±300Ω

Xp = Rp/Qp = ±1000/3 = ±333ΩSolution 1 Solution 2Xs = 300ΩXs = -300Ω

Xp = - 333ΩXp = 333Ω

17

Calcul des éléments

Rs 100
Rp 1000

100MHz

L1 477nH
C1 4,8pF

Solution 1: passe bas Solution 2: passe haut

Xs1 = 300ΩXs2 = -300Ω

Xp1 = - 333ΩXp2 = 333Ω

L 1= X

S1/2pf

0= 300/6,28.100.10

6

L1 = 477nH

C

1= 1/2pf

0XP1 = 1/2p.100.10 6.333

C1 = 4,8 pFC

2= 1/2pf

0XS2 = 1/2p.100.10 6.300

C2 = 5,3 pF

L 2= X

P2/2pf

0= 333/2p.100.10

6

L2 = 530 nH

Rp 1000
Rs 100

100MHz

C2

5,3 pF

L2

530 nH

18

Simulation RFSIM

19

Abaque de Smith

20

Abaque de Smith

21

Cas d"impédances complexes

f0Rg Xg XL RL générateurcharge

Zg = Rg + jXg ZL = RL + jXL

On se ramène au cas précédent :

• En intégrant les réactances dans le réseau d"adaptation (absorption) • En annulant les réactances par une réactance de signe opposé (résonance) 22

Exemple

Rp 600
75MHz
Rs 50
Cs Xs Lp Xp L1C1 40 pF
L1 = 1/C1(2pf0)2 = 1/(2p.75.106)2.40.10-12 = 112,6 nH 32,31

50600±=-±==

PSQQ

On choisit le passe haut

XS= Q SR

S= 3,32.50 = 166W

C S=1/X S2pf

0= 1/2p.75.10

6.166 = 12,8 pFX

P= R P/Q

P= 600/3,32 = 181W

L P= X P/2pf

0= 181/2p.75.10

6= 384 nH

L eq = L

1LP/(L

1+L

P) = 112,6 x 384/(112,6+384) = 87 nH

23

Bande passante de l"adaptation

L"adaptation n"est parfaite qu"à la fréquence f 0 Rs 100
Rp 1000

100MHz

L1 477nH
C1 4,8pF

Qs = Qp = 3

f

0= 100 MHzexemple

ww ww wLL LL in jCRRjL jC RjC R jLZ++= ++=11 1

Impédance vue de la source:

f = 95 MHz Zin = 109,6 - j 27,4 capacitive f = 105 MHz Zin = 91,5 + j26,6 inductive 24

Bande passante de l"adaptation

Impédance vue de la source

-150-100-50050100150200

70 80 90 100 110 120 130

fréquence (MHz)Ohm

Résistance R

Réactance X

Impédance Z=R+jX vue de la source

25

Q et bande passante

Le facteur de qualité Q du circuit a une importance considérable sur la bande passante: Pour un circuit en L, il n"existe qu"une seule valeur de Q permettant l"adaptation. Plus le facteur de qualité Q du circuit est élevé, plus la bande passante est étroite.

Choix de Q

Circuit à 3 (ou plus) réactances

26

Circuit d"adaptation en PI

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